Основни изследвания. Математическо моделиране на процесите на разпръскване на вредни вещества в атмосферния въздух. Прогноза за замърсяване на атмосферата Математически модел на промишлени емисии в атмосферата

Проблемите, свързани с екологията, излизат на преден план във всички сфери на човешката дейност и са особено широко използвани в националната икономика във връзка с повишената роля на химията в промишленото производство през последните години. Интензивни социално-икономически, агротехнически и индустриално развитиеимат глобално въздействие върху околната среда. Проблемите на човешкото оцеляване изискват конкретни отговори на въпросите за текущите промени в околната среда. С увеличаването на броя на превозните средства общият обем на емисиите в атмосферата непрекъснато нараства, екологичната ситуация в градовете се влошава. Има аварии в химическата и нефтохимическата промишленост, съпроводени с изпускане и разпространение на облаци от горими и токсични газове. За да се разработят правилните решения за предотвратяване или премахване на извънредни ситуации, е необходимо правилно да се представи динамиката на тяхното развитие.

Решаването на екологични проблеми се извършва на различни нива, включително с помощта на компютърна симулация. Математическото моделиране е най-обещаващата посока за решаване на екологични проблеми по отношение на неговите възможности за прогнозиране, както и рентабилността на материалните разходи и безопасността на прогнозните експерименти за хората. По своята същност задачите на екологията и оценката на състоянието на околната среда не позволяват пълномащабни полеви експерименти, а математическото моделиране е по същество единственият метод за оценка на ситуационните рискове, изучаване на динамиката на природните и човешките процеси. причинени бедствия и прогнозиране на последствията от тях и получаване на обща картина на екологичната ситуация.

Един от важните проблеми, свързани с екологията, е прогнозирането на разпространението на замърсяването във въздуха. Към днешна дата в областта на математическото моделиране на разпространението на замърсяването в атмосферата и разработването на числени методи за това се е развила ситуация, при която работата, извършвана в света, като правило разглежда отделни явления, но не не покрива техния комплекс. Натрупаният в света обширен експериментален материал по проблемите на екологичния мониторинг на околната среда дава възможност да се изградят физични модели, адекватни на реални процеси на качествено ниво, но само с развитието на съвременни изчислителни методи и фундаментални изследванияв тази област стана възможно създаването на визуално-прогностични модели, които дават количествена оценка на резултатите от възможни аварии и тяхната степен на опасност за хората. Тези модели се основават на фундаментални разработки на специални изчислителни алгоритми за решаване на определен клас газодинамични проблеми. В момента такива проучвания се провеждат в редица научни центровесвят (Калифорнийски университет, Международен институт за системен анализ в Австрия, Германски национален изследователски център за информационни технологии). Но проблемите, които напълно отговарят на поставената задача, изискват разработването на нови математически модели, основани на законите за запазване на материята и уравненията на газовата динамика.

За адекватно математическо описание на процесите, протичащи в атмосферата, е необходимо да се реши проблемът с изграждането на неговия физически модел, тъй като той значително влияе върху конструкцията на вятърното поле и описанието на транспорта, протичащ във въздуха. Необходимата основна информация по този въпрос се съдържа в редица научни трудове. По този начин в статията е изследвано поведението на вятъра с височина, съставени са емпирични формули за намиране на коефициентите на турбулентна дифузия, влиянието на температурната стратификация върху вятъра и върху разпределението на примесите в атмосферата е разгледано и влиянието анализирано е влиянието на релефа върху скоростта на вятъра. В статията са дадени основните понятия от термодинамиката на атмосферата, разглежда се явлението турбулентна дифузия, изследва се поведението на налягането и температурата с височината, съставят се уравненията на движението на въздушните маси и въз основа на тях поведението на вятъра се анализира при различни физически условия, дадени са редица емпирични формули за изчисляване на коефициентите на дифузия. Дадено в работата основни характеристики граничен слой на атмосферата, разглеждат се редица методи за аналитичното му описание и се изследват няколко динамични модела на поведението му. В тази работа експериментално е изследвано влиянието на подстилащата повърхност върху турбулентността в атмосферата. Статията прави някои забележки относно турбулентната дифузия в атмосферата и предоставя аналитични решения на най-простите дифузионни уравнения, описва метод за изчисляване на емисиите от комини (ефективната височина и наклон на димния стълб, максималната стойност на повърхностната концентрация на вредни емисии , и др.), дава преглед на основните химични реакции, които имат вредно въздействие върху околната среда и човешкото здраве, дадени са таблици на максимално допустимите коефициенти (MPC) на вредни вещества. В статията са предложени емпирични формули за изчисляване на коефициентите на турбулентна дифузия, като особено ценна е формулата за изчисляване на коефициента на хоризонтална турбулентна дифузия, която не се среща никъде другаде в научната литература, а също така е описан един от методите за въвеждане на корекция в уравнението за транспорт-дифузия, което описва процеса на мокро отлагане. Документът представя основните понятия, използвани при описанието на въздушната среда, по-специално, въвеждат се определенията за градиентни, геострофични, антитриптични и ойлерови ветрове и се обяснява връзката между числото на Ричардсън и атмосферната стратификация. Структурата на вятъра, причините за образуването на вихри, шквалове и пориви на вятъра в атмосферата, моделът на огъване около препятствия и преминаване над препятствията на въздушните маси, естеството на силите на триене във въздуха, както и движението на въздуха с криволинейни изобари са разгледани накратко. В произведенията има много таблици, отразяващи връзката на физическите параметри в турбулентна атмосфера: класът на стратификация, височината на граничните и повърхностните слоеве, диапазонът на скоростта на вятъра, величината на колебанията в посоката на вятъра и др. Статията дава строга математическа дефиниция на процесите на турбулентна дифузия във въздуха, използвайки интегрално смятане, тензорна алгебра и теория на сериите, и предлага описание на теорията на турбулентните процеси въз основа на статистическата концепция, както и от гледна точка на спектралната теория на турбулентността; документът изброява основните концепции, модели и експериментални методи, използвани за изследване на теорията на турбулентността. Тук за моделиране на турбулентни потоци се предлага директно числено решение на уравненията на Навие-Стокс. Монографията дава теоретични концепции и формули, базирани на статистически методи и интегрално смятане, свързани с описанието на турбулентните процеси, дава основите на теорията на турбулентността, предлага различни емпирични изчислителни методи за моделиране на дифузионни процеси в атмосферата, изследва процесите на разсейване на примеси в струя при различни метеорологични условия и представя резултатите от естествените преживявания. Монографията предоставя разпоредби и инженерни формули, използвани в нормативни документи. Статията анализира химичните трансформации в атмосферата с помощта на емпирични формули и таблици: изброени са най-важните химични реакции, посочени са скоростите на процесите, формули за изчисляване на промените в концентрациите на различни вещества в атмосферата, примери за мониторинг на концентрацията на замърсяване по вредни вещества в различни географски местоположения. Статията разглежда процесите на трансформация на веществата по време на пренасянето им в атмосферата на дълги и средни разстояния, описва методите и резултатите от измерването на дела на замърсителите от различни източници, участващи в преноса на дълги разстояния, описва траекторията и еволюционните модели на транспортиране на вещества в атмосферата и сравнява резултатите от изчисленията с полеви измервания. Монографията разглежда структурата на атмосферния граничен слой при определени опростени условия, дава уравнения, които описват поведението на свиваем турбулентен поток и използва концепцията за пулсации на различни физически параметри и обсъжда въпроси, свързани с дневните колебания на метеорологичните параметри.

В много научни публикации се отделя внимание и на прилагането на физични модели, описващи състоянието на въздушната среда и преноса на материята в нея за решаване на конкретни задачи, както и изграждането на математически методи за тази цел. И така, в произведенията , , движението на въздушните маси е описано с помощта на системата от диференциални уравнения на Навие-Стокс. предлага известно опростяване на системата от уравнения на Навие-Стокс, свеждайки я до уравненията на Екман, описващи вертикален профилвятър. Също така е възможно системата от уравнения на Навие-Стокс да се реши директно, като се използват различни диференциални схеми, което в момента се използва от редица научни екипи. Например, документът предлага решаване на системата от уравнения на Навие-Стокс върху груба решетка, за да се намери разпределението на налягането в областта, и след това преминаване към по-фина решетка за решаване на оригиналната система. Тези методи не могат да отговорят на основните изисквания за софтуерен продукт, използван в системите за мониторинг: методите за описание на състоянието на атмосферата, базирани на директното решение на уравненията на Навие-Стокс, изискват огромно изчислително време, което прави тези модели неработоспособни при извънредни условия, докато обикновено предлаганите опростявания не позволяват да се опишат правилно специфичните физически условия (наличие на сложен терен, променливост на метеорологичните условия, поле на вятъра над височини и в градски райони), за които се решава задачата.

Недостатъците на съществуващите методи подтикнаха разработването на бърз и ефективен начинизграждане на вятър над терен със сложен терен, описан в глава 2. В същото време е използван богатият опит, натрупан в света в изграждането на емпирични методи за моделиране на полето на вятъра. По-специално, идеята за многоетапна процедура, състояща се от конструиране на първоначално приближение и неговите последващи корекции, изложена например в

Едно от основните изисквания към конструираното поле на вятъра е удовлетворяването на това поле с уравнението за непрекъснатост, за което е разработен метод за нулиране на дивергенцията на векторното поле въз основа на първоначалното приближение. В света многократно са правени опити за решаване на проблема с минимизиране на дивергенцията на вятърното поле. По този начин беше предложен итеративен метод за тази цел. След това този метод беше адаптиран към двумерни мезомащабни полета на вятъра - текущото поле вътре в граничния слой беше интегрирано вертикално и отклонението беше последователно от точка до точка, като се вземе предвид необходимостта от поддържане на стойностите на вятъра в метеорологичните станции фиксирани. Намаляването на триизмерната дивергенция на вятъра се основава на отчитане на грешките в данните от измерванията, особено тези, които нарастват с височината. Докладите описват процедура за конструиране на триизмерни масово-съгласувани полета въз основа на решаването на уравнението на множителите на Лагранж с помощта на вариационния подход. Влиянието на топографията, грапавостта на подлежащата повърхност и температурния профил върху полето на вятъра се взема предвид в работата, където се използват емпирични коефициенти, за да се вземе предвид приносът на различни процеси към дивергенцията на полето. Основният недостатък на тези методи е силната зависимост на полето на вятъра от емпиричните константи. Предложен е итеративен метод за минимизиране на дивергенцията с помощта на специални скорости на напасване, но той е слабо обоснован математически и няма универсална и бърза конвергенция. Статията представя метод на екстраполация за конструиране на двумерно вятърно поле без дивергенция от известни стойности на вятъра в няколко точки (където са разположени метеорологичните станции), въз основа на изразяването на вятъра чрез градиента на скаларния потенциал, който удовлетворява двумерното уравнение на Лаплас; този метод е подходящ само при наличие на равна подложка и често дава решение, което не е в съответствие с изискванията на логиката - например, ако вятърът е известен в една единствена точка, тогава най-доброто решение на проблема е хомогенно вятърно поле, докато посоченият метод дава в този случай твърде сложна картина на разпределението на вятърните потоци. Предложената в дисертацията техника за решаване на двумерното уравнение на непрекъснатост, която осигурява стриктно изпълнение на това уравнение с минимално отклонение от първоначалното приближение, е уникална и не се среща в литературата.

Има и много трудове, които отразяват различни подходи за описание на физическите процеси, свързани с разпространението на замърсяването. Така наречените модели на разсейване описват следата от облак, движещ се по посока на „средния вятър“ и разширяващ се под действието на турбулентни вихри в граничния слой. Най-силно влияние върху шлейфа оказват турбулентни водовъртежи, подобни по размери на шлейфа. Повечето модели на разсейване са написани за близки и средни мезомащабни разстояния - от 2 до 2000 км. При такива разстояния моделирането на конвекцията, като се отчита влиянието на характеристиките на подлежащата повърхност, е от особено значение. При моделиране на големи разстояния не се вземат предвид характеристиките на подстилащата повърхност, за такива случаи се използват така наречените траекторни модели, чийто основен входен параметър е полето на вятъра. При такива модели се счита, че сместа е равномерно смесена по цялата височина на граничния слой и се движи по посока на вятъра. За къси разстояния е необходимо да се вземе предвид спускането на струята от повдигнатия източник към земята поради конвекция.

Сред възможните подходи за моделиране на разпространението на замърсяването е подход, използващ статистически модели, базирани на функцията на разпределение на Гаус, , . Този подход е полуемпиричен и дава задоволителни резултати за плоска подлежаща повърхност в случай на равномерна турбулентност и еднопосочен въздушен поток. Подходът на Гаус е приложим на къси разстояния и е неподходящ за мезомащабните условия, описани по-горе.

Едно от направленията при моделиране на разпространението на примеси върху терен със сложен ландшафт и в условията на промишлено развитие е също така използването на модели на разпространение на вещества, предназначени за плоска подстилаща повърхност (модели на Гаус), които се модифицират от въвеждане на емпирични коефициенти, които отчитат възможно повишаване на концентрацията в застояли зони в близост до сгради и конструкции. Този подход се използва например в документа OND-86. Този метод се препоръчва за установяване на ПДК стандарти (максимално допустими концентрации) в Руска федерация. С посочения документ се въвежда корекционен коефициент в зависимост от взаимното разположение на източника на замърсяване на въздуха и близките сгради. Подходът е практически еквивалентен на въвеждането на концепцията за ефективна геометрия на източника, тъй като не се взема предвид разработката, разположена на разстояние от източника. Методът за коригиране на стойностите на хоризонталната дисперсия при използване на гаусови модели, както и в OND-86, позволява да се оцени вероятното увеличение на концентрациите в близост до сгради.

Разпределението на концентрацията c(x, y, z, 1) на замърсители, емитирани в атмосферата от един източник, като се използва подходът, базиран на разпределението на Гаус, за нестационарния случай се изразява с формулата

2-ро) bp<7хсгу<Уг ехр[ехр[

2а.2 х-х0)-шу

SU-Yo)7 2a.2 a за стационарния случай r c(x, y, z) = ---- exp

2а. ехр Mr-H)2 2 a2 ехр

2а. където x, y, b са линейни координати; I - време; (ho, yo) - координати на основата на източника; В) - мощност на точков източник; u - скоростта на вятъра на височина H по оста X; ax, ay - хоризонтални дисперсии в различни посоки; st2 - вертикална дисперсия; H е ефективната височина на източника (примери за изчисление, например, са дадени в и); и - скорост на вятъра на височина 10 м. Различни аналитични формули за изчисляване на стойностите на дисперсиите за различна атмосферна стабилност са дадени, например, в. Статията представя формули за изчисляване на дисперсии на Бригс за селски и градски райони, които са валидни на разстояния от 100 m до 10 km.

Моделите на Гаус имат редица съществени недостатъци: те не могат да отчитат местните особености на релефа и променливостта в пространството и времето на метеорологичните параметри; не описвайте източници, които работят за ограничено време; те използват дисперсионни характеристики, получени за наземни, а не за надземни източници; не отчитат вертикалната структура на граничния слой. Числени и естествени експерименти показват, че Гаусовите модели могат адекватно да опишат концентрациите на замърсяване само в хоризонтална посока, а за изчисляване на вертикалния профил са приложими само на много къси разстояния.

При моделиране на течения в улични "каньони" се вземат предвид само сгради, разположени в близост до източника. Същите предпоставки се въвеждат при решаването на уравненията на топлинната хидродинамика и така наречените транспортно-дифузионни уравнения. Моделирането на потоци в каньони въз основа на решаване на уравненията на топлинната хидродинамика е свързано с добре известни математически трудности, както и фундаментални трудности за всички модели - задаване на входни параметри: условия на границите (долна граница - с потока на движение, сгради с собствен обмен с въздуха на улицата; границите зависят от много метеорологични фактори) и начални стойности, които по правило трябва да зависят от времето и по-специално от метеорологичните условия. В допълнение, метеорологичните модели в големите градове могат да имат свои собствени специфични характеристики, например те могат да опишат образуването на топлинен остров над индустриални и жилищни зони. Проблемът при решаването на уравнения се състои и в това, че е необходимо да се зададе коефициентът на пренос, който зависи от енергията на турбулентните движения, която е функция на много величини. Най-простият начин за определяне на тази функция следва от уравнението на турбулентния енергиен баланс. Адекватността на дадените модели към реалните условия до голяма степен се определя от избора на стойностите на емпиричните константи. За да се опише образуването на полета на концентрация на примеси, често се използва полуемпиричното уравнение на транспорта и дифузията. По този начин в работата беше направен опит да се получи разпределението на примесите в отделни улични каньони въз основа на полуемпиричното уравнение за пренос и дифузия на примеси.

Физическото моделиране в аеродинамичните тунели, което се състои в провеждането на физически експерименти в тях, служи като проверка на правилността на избора на математически модели. Експериментите позволяват да се оценят някои характеристики на разпределението на примесите при строителни условия за такива метеорологични условия, които могат да бъдат възпроизведени с различна точност в аеродинамичен тунел. Трябва да се отбележи, че в тръбите е невъзможно да се наблюдава сходството на потока според достатъчен набор от критерии, например да се зададе числото на Рейнолдс едновременно с числото на Росби. В същото време методът на физическото моделиране в аеродинамичните тунели често е единственият за определяне на някои от параметрите, необходими за моделиране, и дава възможност да се сравни моделът с измервания, например разпределението на въздушните потоци по улиците при различни посоки на вятъра. Моделирането на потоците в аеродинамичните тунели беше използвано в работата на Института по хигиена и патология с участието на Института за глобален климат и екология на Руската академия на науките за оценка на санитарното състояние на някои градове, например Кировочепецк. Изграждането на емпирични модели дава възможност да се анализират резултатите от естествени експерименти. Резултатите от численото и физическото моделиране са свързани с изграждането на параметрични модели на разпределението на примесите в уличните каньони в зависимост от метеорологичните условия: скорост и посока на вятъра, температурна стратификация на атмосферата, влажност и др. В параметричните модели концентрацията на замърсител в уличен каньон се представя като сбор от концентрациите: Cb, идващи директно от източниците на самия каньон (главно превозни средства);

CK от източници на трети страни (например добавка от промишлени предприятия, пренесена в даден район); Cr, причинено от феномена на рециркулация вътре в каньона. Така общата концентрация на C може да бъде записана като C=Ca+Cr+Ck. Разпределението на примесите според тези модели зависи от скоростта на вятъра в каньона и от дисперсията c2(x), която от своя страна зависи от координатата, скоростта на вятъра, първоначалната дисперсия, свързана с мащаба на първоначалните емисии в повърхностния слой, както и дисперсията на стойностите на турбулентната скорост st^ Последната величина се определя от характера на вертикалните течения над земната повърхност. В посочените трудове има сравнение с експерименталните данни, получени в Дания, Норвегия и Холандия. Сред изброените модели може да се отдели модел, базиран на решението на двумерни хидродинамични уравнения и тримерни уравнения на дифузия, който отчита: плътността на застрояване по улиците, посоката и скоростта на вятъра, височината на сгради. Изчисленията са извършени за различни режими на формиране на въздушния поток. Докладите обръщат внимание и на факторите, влияещи върху възникването на опасни концентрации на местата, където се събират пешеходци. Отбелязва се, че най-големите колебания в стойностите на концентрацията се наблюдават на кръстовища. В същото време най-високите стойности на концентрация се наблюдават при посоки на вятъра, успоредни на улиците. Един от възможните начини за развитие на тази посока е моделирането на потоци в улични каньони чрез решаване на уравнения за опазване с помощта на спомагателни методи за оценка на естеството на потока в близост до сгради въз основа на сравнения на параметри на сходство. Например, когато се моделира поток над терен със сложен терен с промени в надморската височина, въз основа на оценка на числото на Фруд, се прави заключение дали потокът ще се движи нагоре по склона на планината или ще тече около нея хоризонтално.

В тази статия разпределението на примесите в сградата се моделира чрез уравнението за транспорт-дифузия: dy & dx, където С( - концентрация на 1-вия компонент на примеса, ^ - скоростта на генериране на 1-вия компонент на примеса поради химическата реакция, - мощност на източника на 1-ви компонент, - скорост на генериране на 1-ви компонент поради взаимодействие с повърхността, u, v и w са компонентите на скоростта на вятъра, K и K2 са коефициентите на дифузия в хоризонтална и вертикална посока.

Решаването на уравнението за транспорт-дифузия също изисква скорост и ефективност. Съществуващите методи, които включват писане на решението на уравнението за транспорт-дифузия под формата на аналитична формула, не са приложими за решаване на проблема, тъй като не отразяват пълната сложност на реалните условия. Например в , ds е дадено аналитично решение на уравнението u - = KAs + ()3(r), dx, което описва картината на стабилното разпределение на концентрацията на замърсителя от постоянен точков източник на енергия ( 2 в равномерно постоянно хоризонтално вятърно поле със скорост на вятъра

O --("-*) и. Това решение изглежда като c \u003d -e 2K, където K е коефициентът

4 pKg турбулентна дифузия, еднаква във всички посоки; x - координата по оста, чиято посока съвпада с посоката на вятъра (референтната точка съвпада с източника); r е разстоянието от източника. Тази аналитична формула е точното решение на уравнението, но в писмен вид това уравнение не отразява реалната физическа картина.

Най-общо казано, моделирането на турбулентния транспорт е аналогично на молекулярния транспорт, използвайки коефициенти на дифузия или коефициенти на турбулентен вискозитет, което беше предложено в Boussinesq. Той изложи предположението, че турбулентните потоци са свързани със средните градиенти на физическите величини чрез коефициенти, които зависят от свойствата на потоците. Модели, в които общият турбулентен поток в атмосферата е представен от гледна точка на средния поток, а локалният транспорт на физическите величини е свързан с техните градиенти, също са описани, например, в и . Те се наричат ​​K-модели или модели на затваряне от първи ред.

За приложението на уравненията на Навие-Стокс за моделиране на транспорта в атмосферата вижте глава 2, раздел 1.

При моделиране на практически важни турбулентни потоци, за да се избегнат трудностите, свързани с голям брой възли на мрежата в числените експерименти, може да се използва така нареченият метод за симулация на големи вихри (LES), който се състои от явно цифрово представяне на големи вихри и параметризация на малки вихри. Вътре в граничния слой има вихри с различни мащаби, като големи вихри (от 100 m до повече от 1 km) се образуват поради нестабилността на средния поток, а малки (от няколко cm до 100 m) поради разпад на големи вихри. При достатъчно малки размери вихрите не могат да служат като носители на никакви физически характеристики, а само разсейват енергия. Първото приложение на модела LES е описано в . LES моделите са междинни между директната числена симулация на турбулентни потоци и статистическата теория на турбулентността, която използва осредняването на необходимите физични величини. LES се превръща в директно моделиране при достатъчно висока резолюция. Примери за LES модели се съдържат в работите , , , , , . Методите за генериране на стойности на мащаба на мрежата за LES модели са описани в и . При симулацията на големи вихри се използва за количествено определяне на условията за образуване на завихрени хребети въз основа на изследването на конвекцията между плоски плочи с помощта на параметризиране на повърхностния слой; беше изследван случаят на движение на плочата. Изчисленията показват, че важен параметър е съотношението на скоростта на триене на повърхността към мащаба на скоростта на плаваща конвекция: когато това съотношение е в определен диапазон, конвекцията приема формата на двуизмерни ролки. В широк диапазон от размери на вихри, поради големия брой възли на мрежата в LES, изчислението на средния поток беше извършено без подробна информация за малки вихри, което показа, че турбулентността в атмосферния граничен слой може да се разглежда като движение нагоре на малък брой топлинни острови (термики), които, удряйки горната граница на граничния слой, могат да улавят топъл въздух отгоре и да го изтеглят в граничния слой. Около термиките въздухът обикновено потъва бавно.

Съществуват и така наречените схеми за изчисляване на турбулентност със затваряне от 2-ри и 3-ти ред. Най-важната схема е описана в , където авторът предлага изрично да се изчисли основната част от турбулентността и да се опише турбуленция в малък мащаб, като се използва приближение на затваряне от втори ред. Поради факта, че схемата изискваше голямо количество изчислителни ресурси, бяха предложени схеми с осредняване на турбулентността в ансамбъла , , , , . Схеми със затваряне от 2-ри ред можете да намерите в работите , , , , , , , а схеми с затваряне от 3-ти ред можете да намерите в , , . Документът използва едномерна схема на затваряне от 2-ри ред, но дава доста реалистична картина на турбулентността поради специално внимание към термините, свързани с преразпределението на налягането. Използването на модели на затваряне от висок порядък не изисква познаване на коефициентите на турбулентна дифузия, тъй като в тези модели се използват прогнозни уравнения за описание на турбулентни потоци. Извеждането на тези уравнения е такова, че те съдържат неизвестни корелации между флуктуационни части на налягането и скоростта, разсейване на n-ти моменти и (n + 1)-ти моменти. Например, в случай на използване на уравненията на Навие-Стокс, уравненията, описващи средното състояние, се изваждат от уравненията за реални състояния и след това се умножават по флуктуационните части на физическите величини. Нелинейността на уравненията води при осредняване на получените уравнения до появата на моменти от по-висок порядък. За да се избегне появата на моменти от висок ред, се прибягва до параметризиране на неизвестни изрази на определен етап от изчисленията.

Друг вид модели на турбулентност са траекторните модели. Траекторията може да се дефинира като пътя на пренасяните във въздуха пасивни частици. Въпреки сложността на траекториите на отделните частици, като цяло материята в атмосферата се движи в посока на средния вятър-вятър, осреднен за период, много по-дълъг от времевите мащаби на отделните вихри. Статията предлага да се изчисляват траекториите не на отделни частици, а на целите им пакети. Турбуленцията в малък мащаб се взема предвид чрез промяна на размерите на тези пакети. В този случай стойностите на компонентите на вятърното поле се съхраняват в възлите на триизмерна решетка, в резултат на което е необходима процедура на интерполация за изчисляване на вятъра във всяка точка на изследваната зона. Пакетният модел е тясно свързан с така наречените pg-модели, при които облаците от непрекъснат източник се движат в променящо се поле на вятъра. В този случай полето на вятъра може да бъде изградено по различни начини, и дисперсиите за клубовете могат да бъдат определени или чрез екстраполация на кривите на Паскуил-Гифорд от гаусови модели на големи разстояния, или чрез емпирични формули, както е направено в работите , . В задачата за вертикално разпръскване на клубове се решава на базата на дифузионни уравнения.

За решаване на уравненията на хидротермодинамиката и уравненията на баланса на концентрацията на примеси, които възникват при конструирането на модели за разпространение на замърсяване, използвайки затварянето на различни поръчки и LEB модели, се използват методи за крайно диференциране, спектрални и псевдоспектрални схеми, методи на крайни елементи и интерполационни схеми, . Повечето мезомащабни модели използват метода на крайните разлики, но авторите на работата разработиха модел с крайни елементи, който беше тестван в мезомащабно моделиране върху терен със сложен терен. Спектралния модел, използващ ортогонални криволинейни координати, е описан в . За предимствата на спектралния подход пред диференцирането с крайни разлики вижте , . Вижте също използването на спектралния модел в изчисленията на бриз.

Адаптирането на изброените модели към топографски нередности може да се извърши по различни начини: в се предлага да се използва налягането като 3-та координата при липса на вертикални ускорения, в - да се представи релефът със стъпки на мрежата по координатните оси. Също така е възможно да се трансформира координатната система, така че подлежащата повърхност да стане координатна повърхност (например, ). Моделът в тази статия се основава на конформна трансформация на координатните оси и се използва специална схема за генериране на ортогонална решетка за моделиране на метеорологичните явления.

Въз основа на горното можем да заключим, че съществуващите методи са неподходящи за моделиране на транспортно-дифузионни процеси, било поради прекомерно опростяване на реалната картина, или поради големи времеви и изчислителни разходи. За бързо и същевременно качествено решаване на уравнението на транспорта и дифузията в дисертацията се предлага предварително разделяне на изходното уравнение на процеси: адвекция, дифузия и физикохимични процеси.

В световната практика са разработени различни методи за решаване на уравнението на адвекцията. Най-простите са методите, използващи явни и неявни диференциални схеми. В тази област е добре известен и така нареченият характерен метод. Този метод обаче има значителен недостатък, тъй като не е консервативен. Друг начин за решаване на уравненията на адвекцията могат да бъдат изрични схеми, използващи компенсационни корекции. Сред тях широко известен е FCT (коригиран с поток ^apvrog^-метод, описан в , , ), който обаче също не притежава консерватизъм.

Вместо метода на характеристиките, дипломната работа използва метода на решетъчните характеристики. Този метод беше предложен по това време от известния учен A.S. Холодов обаче придоби своя окончателен вид и за първи път намери конкретно приложение едва в процеса на написване на настоящата работа. Методът на решетъчните характеристики има несъмнено предимство пред по-известния метод на характеристиките поради своя консерватизъм.

За решаване на уравненията на адвекцията в дисертацията е разработен и специален метод на частиците, който има 2 предимства пред метода на решетъчните характеристики: липсата на числена дифузия и липсата на необходимост от разделяне на двуизмерния процес на адвекция на 2 едно- размерни процеси по всяка от координатните оси.

Изходният модел за създаване на специален метод на частиците беше класическият метод на частиците в клетката. Въпреки това, въпреки че в света са известни редица изчислителни методи, свързани с въвеждането на частици под внимание при моделиране на транспортни процеси, предложеният специален метод е фундаментално различен от всички съществуващи досега. Например, вариантът на така наречения метод на частица в клетка, описан в статията, въвежда полето на налягането под внимание; включва отчитане на специфичната вътрешна енергия на частиците; частиците при този метод могат да променят размера си; интерполацията на полето на вятъра се извършва по различен начин от предложеното в метода на специалните частици; в работата не се разглежда възможното наличие на неадвективни процеси. Специалният метод на частиците не изисква познаване на полето на налягане, не отчита специфичната енергия на частиците и предполага, че частиците имат постоянни, нулеви (точковидни частици) или ненулеви (разпределени частици) размери. Статията разглежда решението на диференциални уравнения от първи ред от специфичен тип, докато специален метод на частиците може да се използва за решаване на уравнението за транспорт-дифузия, което е диференциално уравнение от втори ред. Методът, описан в , използва произволен фиксиран брой частици, а самите частици се появяват като така наречените основни функции; при преизчисляване на физични параметри от частици към диференциална мрежа и обратно се използват интерполационни функции; функциите на ядрото и интерполационните функции са представени по доста общ начин. Методът за интерполация на полето на скоростта на адвекцията за моделиране на движението на частиците също не е уточнен. В специален метод на частиците, частиците се разглеждат като специфични физически обекти, техният брой може да се променя на всяка времева стъпка, зависи от параметрите на мрежата и от разпределението на желаното физическо скаларно количество в разглежданата област; този метод определя специфичен метод за интерполиране на полето на скоростта на адвекция за всяка точка в разглежданата област; прехвърлянето на разглежданото физическо количество от частици към диференциална решетка и обратно се извършва не съгласно интерполационни формули, а въз основа на визуални съображения, произтичащи от представянето на частиците като физически обекти, както и въз основа на принцип на поддържане на пропорции между приносите на частици, разположени в една и съща клетка на диференциалната мрежа, в стойността на желаната стойност, съответстваща на тази клетка преди и след моделиране на неадвективни процеси. Методът на големите частици, описан в статията, изобщо не предполага разделянето на движещо се вещество на частици. Предвид гореизложеното методът на специалните частици има редица предимства в сравнение със съществуващите досега методи и няма аналози в световните разработки.

Разрешаването на дифузионната част на уравнението за пренос на материя се извършва с помощта на добре познати имплицитни методи: методът на спрегнатия градиент и размах, но наличието на сложен релеф изисква създаването на специален начин за запълване на използваните матрици.

Авторът изказва своята дълбока благодарност за помощта при написването на дисертацията на своите научни ръководители, служители на IMM RAS, доктор на физико-математическите науки, проф. Тишкин В. Ф. и кандидат на физико-математическите науки Клочкова Л. В., както и служител на IGCE RAS, кандидат на физико-математическите науки Беспалов М. С. за ценни съвети.

Накратко основните резултати от дисертационния труд могат да бъдат формулирани в следния списък:

Изграден е модел на атмосферата и транспортните процеси в нея, който дава възможност за извършване на оперативни изчисления за оценка на концентрацията на вредни примеси във въздуха във времето в резултат на аварийни и планови емисии във въздуха.

Разработен е полуемпиричен метод за апроксимация на вятъра в диагностичен модел на полето на вятъра върху терен със сложен релеф и в градски райони. Разработен е ефективен метод за нулиране на дивергенцията на векторно поле.

Разработен е метод за решаване на диференциалното транспортно-дифузионно уравнение чрез разделянето му на адвективни, дифузионни и физикохимични процеси. За решаване на уравнението на адвекцията са разработени консервативен мрежово-характеристичен метод, както и методът на точковите и разпределените частици.

На базата на конструираните модели е написан софтуерният пакет TIMES, който позволява извършването на оперативни изчисления на разпространението на замърсяването във въздуха. С него бяха проведени редица числени експерименти, илюстриращи адекватността на конструираните модели спрямо реални процеси. Програмният пакет TIMES е успешно интегриран в геоинформационната система Ситуация.

Създадените уникални методи, програми и изчислителни пакети, адекватни на реални процеси, са нови както по отношение на използваните специално адаптирани методи, така и в инженерните решения, базирани на специално разработени технологии за изграждане на алгоритми за числено моделиране. Те отговарят на световното ниво, а в компоненти като методи за решаване на диференциални уравнения го превъзхождат. Теоретичното ниво на получените резултати е сравнимо със световното, а по редица позиции изпреварва подобни чуждестранни разработки. Разгледаните в дисертацията проблеми не намериха напълно задоволително отражение в предишни научни публикации.

Създадените програми и софтуерни комплекси се използват в геоинформационните системи в Международния институт за системен анализ в Австрия, във Федералната агенция за правителствени комуникации и информация, в Държавния комитет за защита на природата, могат да се използват в дейностите на подобни ведомства и организации. като Министерство на извънредните ситуации, Институт за глобален климат и екология, Институт за летателни изпитания.

По време на написването на дисертацията са изпратени за публикуване повече от 20 публикации, включително 5 в рецензирани списания. Резултатите са многократно докладвани на вътрешни и международни конференции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процеса на написване на дисертацията са изследвани системите за контрол на разпространението на замърсяване при аварийни ситуации в промишлени съоръжения с концентрирани емисии и е разработен обширният материал, натрупан в света по проблемите на екологичния мониторинг на околната среда. Това даде възможност за разработване на нови компютърни софтуерни системи, адекватни на реални процеси, за разработване на съвременни изчислителни методи и провеждане на фундаментални изследвания в тази област.

Резултатът от разработките беше създаването на набор от математически модели, числени алгоритми и програми за оценка на разпределението на въздушните потоци и различни газови примеси в тях в резултат на аварии в промишлени съоръжения, свързани с емисии в околната среда, както и по време на нормалната работа на промишлените предприятия, за да се създадат помощни инструменти при вземане на решения за опазване на околната среда в мащаба на произволен регион.

Разработеният софтуерен пакет осигурява не само решаването на задачата за моделиране на процесите на разпространение на замърсяването в атмосферата, но и нейното графично представяне. В същото време софтуерният комплекс функционира ефективно с доста широка промяна на входните данни. Особено внимание е отделено на моделирането на полето на вятъра, както и намирането на емпирични параметри, които описват състоянието на въздушната среда. Интегрирането на транспортния модел с модела на вятърното поле се извършва в изчислителния блок за решаване на системата от уравнения на транспортно-дифузионния модел.

Използваните методи се основават на основни математически модели на механиката на континуума и закони за запазване, адаптирани към специфични закони на газовата динамика, както и фундаментални разработки на специални изчислителни алгоритми за решаване на задачи на математическата физика за нуждите на отбраната, което определя високата ефективност на цялата комплекс за моделиране. Универсалността и ефективността на конструираните модели, които позволяват адекватно да се опишат доста сложни реални процеси, като се вземе предвид теренът от всякакъв характер, турбулентният характер на движенията в атмосферата, метеорологичните условия, които се променят във времето и пространството, присъствието на различни източници на замърсяване от всякаква форма, физични и химични процеси в газовете, както и внедряване на разработените технологии под формата на интегриран софтуерен пакет, адаптиран за използване в географски информационни системи (ГИС) за контрол и мониторинг по време на изчислителни експерименти с последваща визуализация определя стойността на извършената работа за нуждите на националната икономика. Ориентацията на моделите и програмите за използване като част от ГИС дава възможност за надеждно свързване на разработените фундаментални математически модели с реалността, т.к. ГИС разполагат с перфектни инструменти за събиране и интегриране на първоначални данни и ефективното им прехвърляне в математически модели, а математическото моделиране от своя страна позволява решаването на сложни проблеми в ГИС, свързани с моделиране на сценарии, решаване на проблеми с оптимизация и прогнозиране.

Разработените алгоритми за числена симулация бяха щателно тествани и изчерпателно проучени, на тяхна база бяха проведени серия от изчислителни експерименти с различни изходни данни и бяха получени визуални и прогнозни резултати, илюстриращи възможността за количествена и качествена оценка на степента на опасност от възникващи аварии за хора на базата на развитите технологии.

1. Берлянд М.Е. Прогноза и регулиране на замърсяването на атмосферата. J1. Хидрометеорологично издателство, 1985г.

2. Тверской П.Н. Курс по метеорология (Физика на атмосферата). JI: Хидрометеорологично издателство, 1962, 700 с.

3. Данилов С.Д., Копров Б.М., Сазонов И.А. Някои подходи за моделиране на атмосферния граничен слой (Обзор) // Изв. РАН. Физика на атмосферата и океана. 1995. Т.31. номер 2. с. 187-204.

4. Kukharets V.P., Zwang JI.P. Някои резултати от естественото моделиране на влиянието на подстилащата повърхност върху характеристиките на турбулентността в повърхностния слой на атмосферата. // Изв. РАН. Физика на атмосферата и океана. 1994 г. Т.ЗО. номер 5. с. 608-614.

5 Chrosciel St. (ред.): Инструкции за стандартни изчисления на параметрите на емисиите за промишлени източници (на полски език). // Technical University of Warsaw Publ., Warszawa, 1983.

6. Рихтер JI.A., Волков E.P., Покровски B.H. Опазване на водните и въздушните басейни от емисиите на ТЕЦ. //М: Енергоиздат, 1981. с. 105-153.

7. Пьотр К. Смоларкевич. Напълно многоизмерен положително определен адвективен транспортен алгоритъм с малка имплицитна дифузия. Journal of Computational Physics, май 1984 г., v.54, N 2, pp.325-362.

8. Пьотр К. Смоларкевич и Войчех В. Грабовски. Алгоритъмът за многоизмерен позитивно определен адвективен транспорт: неосцилаторна опция. Journal of Computational Physics, май 1990 г., v. 86, № 2, стр. 355-375.

9. Гизина Ф.А. Laikhtman D.L., Мелникова I.I. Динамична метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.607 с.

10. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологичен речник. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 568 с.

11. Гуралник И.И. и други. Метеорология. Учебник за техникумите по хидрометеорология. JL: Гидрометеоиздат, 1972, 416 с.

12. Г.И. Борисова, Р.И. Волкова, А.П. Фаворски. На една версия на метода частица в клетка. Предпечат в. приложение математика. тях. М.В. Келдиш Академия на науките на СССР, 1984, N 168, 22 с.

13.J.P. Борис и Д.Л. Книга. Решаване на уравнения за непрекъснатост по метода на транспорта с корекция на потока. Методи в изчислителната физика, 1976, v. 16, стр. 85-129.

14. Изд. С. Калверт и Г.М. Инглунд. Опазване на атмосферата от промишлени замърсявания. Справочник в 2 части, М.: "Металургия", 1988. Пер. от английски.

15. Изд. У. Фрост и Т. Моулдън. Турбуленция. Принципи и приложения. Издателство "Мир", Москва, 1988 г. Пер. от английски.

16. Веверка О. ВЕСТНИК. Завод Skoda, Пилзен, 1986 г.

17.H.J.I. Обадете се, E.K. Гаргър, Б.Х. Иванов. Експериментални изследвания на атмосферна дифузия и изчисления на разсейване на примеси. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1991.278 стр.

18.А.А. Самарски, Ю. П. Попов. Различни методи за решаване на задачи от газовата динамика. М.: Наука, 1992, 424 с.

19. Ю.Н. Григориев, В.А. Вшивков. Числени методи "частици в клетки". Новосибирск: Наука, 2000, 184 с.

20. Белоцерковски О.М., Давидов Ю.М. Метод на големите частици в газовата динамика. М.: Наука, 1982. 392 с.

21. Businger J. A. Атмосферна турбуленция и моделиране на разпространението на примеси. Изд. F.T.M. Neustadt и H. Van Dopa, 1985, 351 стр.

22. В.А. Илин, Е.Г. Позняк. Основи на математическия анализ, част 2. М.: Наука, 1973, 448 с.

23. А.Х. Тихонов, А.А. Самара. Уравнения на математическата физика. Издателство на Московския държавен университет, 1999 г., 798 с.

24. Wieringa J. Преоценка на влиянието на мачтата в Канзас върху измерванията на стреса и превишаването на скоростта на анемометъра за чаша. Метеорология на граничния слой, 1979, 18, pp. 411-430.

25. Старченко А.В., Беликов Д.А., Есаулов А.О. Числено изследване на влиянието на метеорологичните параметри върху качеството на въздуха в града. Доклади от международната конференция "ENVIROMIS 2002". Томск, Издателство ЦНТИ, 2002, ss. 142-151.

26. А.А. Самара. Въведение в числените методи. М.: Наука, 1982, 282 с.

27. Huber A.N., Snyder W.H. Ефекти на събуждане на сгради върху отпадъчни води с къси стекове. Том за предпечат за триаден симпозиум Атмосферна дифузия и качество на въздуха. Американско метеорологично дружество, Бостън, Масачузетс, 1976 г.

28. Hertel O., Berkowicz R., Larssen S. Оперативният модел на уличното замърсяване. Въздушно замърсяване. Модели и тяхното приложение VIII: Proc 18th NATO/CCMS Int. техн. Среща. Въздушно замърсяване. Модели и тяхното приложение. Ванкувър. 13-17 май 1990 г., Ню Йорк, Лондон, стр. 741-750.

29. Каменецки Е., Виерн Н. Модел на потока и концентрацията на замърсяване на въздуха в градските каньони. Граничен слой Meteorol, 1995, w. 73.1-2, стр. 203.

30. Johson G., Hanter L. Числено изследване на дисперсионни пасивни скалари в градски каньони. Граничен слой Meteorol, 1995, v. 75, 3, стр. 235-262.

31. Sheffe R.D., Morris R.E. Преглед на разработването и прилагането на модела за градски въздухоплавателни средства. Атмосферна среда, 1993, кн. 278, № 1, стр. 23-39.

32. Мъри Д., RurmasterD. Коефициентите на обмен на въздух в жилищните помещения в САЩ са емпирични и оценени параметрични разпределения по сезон и климатичен регион.

33. Риск. анален 1995 г., в. 15.4pp. 459-465.

34. Roth M., Oke T. Сравнителна ефективност на турбулентния пренос на топлина, маса и импулс над градските райони. J. Atmos. Шри. 1995 г., в. 52, I, pp. 1863-1874.

35. Hoydish WG, Dabberdt WF Изследване на флуидно моделиране на разпределението на концентрацията на градско кръстовище. Sci/ Общо. Environ. 1994, 146-147, стр. 425-432.

36. Ю.А. Израел, I.M. Назаров, А.Я. Пресман, Ф.Я. Ровински, А.Г. Рябошапко, JI.M. Филипова. Киселинен дъжд. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 206 с.

37. Anderson G.E. Мезомащабни влияния върху вятърните полета. J. Appl. Метеор., 1971, 10, с. 377-386.

38. Anderson G.E. Мезомащабен анализ на вятърното поле на басейна на Лос Анджелис. EPA-650/4-73-001, Центърът за околната среда и човека, Inc., Hardford, Conn., 1973.56 pp.

39. Ц.К. Годунов, B.C. Рябенки. Разностни схеми (въведение в теорията). М.: Наука, 1973, 400 с.

40. Carson D.J., Richards P.J.R. Моделиране на повърхностни турбулентни потоци в Syable условия. Метеорология на граничния слой, 1978.14, стр. 67-81.

41. Дикерсън М.Х. MASCON-Масов последователен модел на атмосферния поток за региони със сложен терен. J. Appl. Метеор., 1978, 17, с. 241-253.

42. Врата F.W. Директното решение на дискретното уравнение на Поасон върху правоъгълник. SIAM Rev., 1970, 12, стр. 248-263.

43. Ендлих Р.М. Итеративен метод за промяна на кинематичните свойства на полето на вятъра. J. Appl. Метеор., 1967, 6, с. 837-844.

44Fankhauser J.C. Извличане на последователни полета на вятъра и геопотенциална височина от мезомащабни данни от Rawinsonde. J. Appl. Метеор., 1974, 13, с. 637-646.

45. Dyer A.J. Преглед на взаимоотношенията с профила на Flux. Метеорология на граничния слой, 1974, 7, pp. 363-372.

46. ​​​​GoodinW.R., McRaeG.J., Seinfeld J.H. Сравнение на методите за интерполация за редки данни: Приложение към полетата на вятъра и концентрацията. J. Appl. Метеор., 1979, 18, с. 761-771.

47. Liu C.Y., Goodin W.R. Итеративен алгоритъм за обективен анализ на полето на вятъра. пн. Wea. Rev., 1976, 104, стр. 784-792.

48. MacCracen M.C., Wuebbles D.J., Walton J.J., Duewer W.H., Grant K.E. Ливърморският регионален модел за качество на въздуха: I. Концепция и развитие. J. Appl. Метеор., 1978.17, стр. 254-272.

49. Д.Л. Лайхтман. Физика на граничния слой на атмосферата. JL: Гидрометеоиздат, 1970, 341 с.

50. Peaceman D.W., Rachford H.H. Численото решаване на параболични и елиптични диференциални уравнения. J. SIAM, 1955.3, стр. 28-41.

51 Roache P.J. Изчислителна динамика на флуидите. Hermosa Publ., 1972, 434 стр.

52. Сасаки Ю. Обективен анализ, базиран на вариационния метод. Дж. Метеор. соц. Япония, 1958.36, стр. 77-88.

53. Сасаки Ю. Някои основни формализми в числения вариационен анализ. пн. Wea. Rev., 1970.98, стр. 875-898.

54 Sherman C.A. Съвместим с масата модел за вятърни полета върху сложен терен. J. Appl. Метеор., 1978.17, стр. 312-319.

55. YockeM.A., LiuM.K., McElroyJ.L. Разработване на триизмерен модел на вятъра за сложен терен. Proc. Съвместна конф. Приложение на метеорологията на замърсяването на въздуха, Солт Лейк Сити, Amer. метеор. съч., 1978, стр. 209-214.

56. Goodin W.R., McRae G.J., Seinfeld J.H. Обективна техника за анализ за конструиране на триизмерни вятърни полета в градски мащаб. J. Appl. Метеор., 1980,19,1. N. l, pp. 98-108.

57Андре Ж.К. et al. Моделиране на 24-часовата еволюция на средните и турбулентни структури на планетарния граничен слой. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1861-1883.

58. АндренА. Оценка на схема за затваряне на турбулентност, подходяща за приложение срещу замърсяване на въздуха. Вестник по приложна метеорология, 1990, 29, бр. 3, стр. 224-239.

59. Антес Р.А. Преглед на регионалните модели на атмосферата в средните ширини. пн. Wea. Rev., 1983, 111, стр. 1306-1335.

60.J.H. ван Боксел, Х.Ф. Vugts, F. Cannemeijer. Ефекти на градиента на водната пара върху дължината на Obuckov и получените от профила потоци. Z.Meteorol., 1989, кн. 39, № 6, стр. 351-353.

61. Boussinesq J. Essai sur la theorie des courantes. Мем. прес. ал. див. Savant a l "acad. Sci. Paris., 1877, том 23, N 46.

62. Briere S. Енергетика на дневната циркулация на морския бриз, определена от двуизмерен модел на затваряне от трети ред. J. Atmos. Sci., 1987, N44, pp. 1455-1474.

63. Businger J.A., Arya S.P.S. Височина на смесения слой в стабилно стратифициран планетарен граничен слой. Adv. Geophys., 1974, 18A, pp. 73-92.

64. Chang L.P. et al. Разработване на двумерен крайно-елементен PBL модел и две предварителни моделни приложения. пн. Wea. Rev., 1982, 110, pp. 2025-2037 г.

65. Caughey S.J. и С.Г. Палмър. Някои аспекти на структурата на турбулентността чрез дълбочината на конвективния слой. литър Дж. Рой. метеор. Soc., 1979, 105, pp. 811-827.

66 Chen C. и W. Cotton. Едномерна симулация на смесения слой, покрит със стратокумулус. Метеор на граничния слой, 1983.25, стр. 289-321.

67 Cotton W. и G.J. Триполи. Кумулусна конвекция в триизмерни числени експерименти на срязващ поток. J. Atmos. Sci., 1978, 35, pp. 1503-1521.

68. Bergstrom H. Опростен модел на вятъра на граничния слой за практическо приложение. Journal of Climate and Applied Meteorology, 1986, 25, No 6, pp. 813-824.

69. ДракслерР.Р. Моделиране на резултатите от два скорошни експеримента с мезомащабна дисперсия. Атмосферна среда, 1979, 13, стр. 1523-1533.

70. ДракслерР.Р. Оценяване на вертикалната дифузия от рутинни измервания на метеорологични кули. Атмосфера Околна среда, 1979, 13, с. 1559-1564.

71. Deardorff J.W. Числено изследване на неутрални и нестабилни планетарни гранични слоеве. J. Atmos. Sci., 1972.29, стр. 91-115.

72. Deardorff J.W. Триизмерно числено изследване на височината и средната структура на нагрят планетарен граничен слой. Метеорология на граничния слой, 1974.7, стр. 81-106.

73. Deardorff J.W. Триизмерно числено изследване на турбулентност във увличащ смесен слой. Метеорология на граничния слой, 1974, 7, pp. 199-226.

74. Deardorff J.W. Смесени слоеве, покрити със стратокумулус, получени от триизмерен модел. Метеорология на граничния слой, 1980, 18, стр. 495-527.

75. Екман V.W. За влиянието на въртенето на Земята върху океанските течения. Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, 12, стр. 1-52.

76. Enger L. Числено моделиране на граничния слой с приложение към дифузия, Част I. Двуизмерен модел на затваряне от по-висок ред. Доклад №70. Катедра по метеорология, Университет Упсала, Упсала, Швеция, 1983 г.

77. Enger L. Модел на затваряне от по-висок порядък, приложен към дисперсия в конвективен PBL. Атмосферна среда, 1986.20, No.5, pp. 879-894.

78 Фултън С.Р. и Шуберт В.Х. Спектрални методи на Чебишев за модели с ограничена площ, Част I. Анализ на моделни проблеми. пн. Wea. Rev., 1987, бр. 115, стр. 1940-1953 г.

79Фултън С.Р. и Шуберт В.Х. Спектрални методи на Чебишев за модели с ограничена площ, Част II. Модел на плитки води. пн. Wea. Rev., 1987, No.115, pp. 1954-1965 г.

80. ГюнтерА. и Б. Ламб. Триизмерна числена симулация на отмиване на струя с K-E модел на турбулентност. J. Appl. Метеор., 1990, бр. 19, стр. 98-108.

81. Хана С.Р. Преглед на моделите на атмосферна дифузия за регулаторни приложения. Техническа бележка № 177, Световна метеорологична организация, СМО № 581, 1982 г.

82. HeffterJ.L. Транспортен и дисперсионен модел на Air Resources Laboratories (ARL-ATAD). Национална администрация за океаните и атмосферата, Tech. бележка. ERL-ARL-81. Air Resource Laboratories, Silver Spring, MD, 1980 г.

83. Холт Р. и С. Раман. Преглед и сравнителна оценка на многостепенните параметризации на граничния слой за схеми на затваряне от първи ред и турбулентна кинетична енергия. Обзори по геофизика, 1988, кн. 26, No.4, pp. 761-780.

84. Джонсън У.Б. et al. Дългосрочни регионални модели и трансграничен обмен на замърсяване със сяра във въздуха в Европа. Атмосферна среда, 1978, бр. 12, стр. 511-527.

85. LacserA., AryaS.P.S. Сравнителна оценка на параметризациите на дължината на смесване в стабилно стратифицирания нощен граничен слой. Метеорология на граничния слой, 1986, No.36, pp. 53-70.

86. Леонард А. За енергийната каскада в големи вихрови симулации на турбулентни флуидни потоци. адв. Geophys., 1974, N0.I8A, pp. 237-248.

87. Мериън Р.Х. Ефектът на разделителната способност на мрежата върху численото моделиране на конвективния граничен слой. Метеорология на граничния слой, 1989.46, стр. 69-91.

88. Мериън Р.Х. Анализ на траекторията и струята в Метеорологичната служба за атмосферна дисперсионна група. Метеорологично списание, 1989, бр. 118, стр. 117-127.

89 Мейсън П. Дж. Симулация на големи вихри на конвективния атмосферен граничен слой. 1989.46, No.ll, pp. 1492-1516.

90. Матюс Е.Х. Прогноза за разпределението на генерираното от вятъра налягане около сградите. J. Wind Eng. Инд. Aerodyn., 1987, No.25, pp. 219-228.

91. MellorG.L. Аналитично прогнозиране на свойствата на стратифицираните планетарни повърхностни слоеве. J. Atmos. Sci., 1973, No. 30, pp. 1061-1069.

92. Mellor G.L. и Т. Ямада. Йерархия от модели за затваряне на турбулентност за планетарни гранични слоеве. J. Atmos. Sci., 1974, No.31, pp. 1791-1806.

93. Мизума М. Числен модел на сушата и морския бриз, конструиран чрез използване на спектралния метод. J. Meteorol. соц. Jap., 1989, 67, No.4, pp. 659-679.

94. MoengC.-H. Симулационен модел на големи вихри за изследване на планетарната турбулентност на граничния слой. J. Atmos. Sci., 1984, No. 41, pp. 2052-2062.

95. Moeng C.-H. Симулация на големи вихри на граничен слой със стратусен връх. Част I: Структура и бюджети. J. Atmos. Sci., 1986, No. 43, pp. 2886-2900.

96. Мураками С. и Мочида А. 3-D числена симулация на въздушен поток около кубичен модел с помощта на k-e модела. J. Wind Eng. Инд. Аеродин., 1988, № 31, стр. 283-303.

97. МААЕ-TECDOC-379. Модели на атмосферна дисперсия за приложение във връзка с изпусканията на радионуклиди. МААЕ, ВИЕНА, 1986 г.

98. Патерсън Д. и К. Алпет. Изчисляване на вятърните потоци над триизмерни сгради. J. Wind Eng. Инд. Aerodyn., 1986, No.24, pp. 192-213.

99. Зилитинкевич C.S. Динамика на граничния слой на атмосферата. Д.: Гидрометеоиздат, 1970, 291 с.

100. PhysickW.L. Преглед: Мезомащабно моделиране в сложен терен. Earth-Science Reviews, 1988, 25, стр. 199-235.

101. Пиелке Р.А. Триизмерен цифров модел на морския бриз над Южна Флорида. пн. Wea. Rev., 1974, 102, стр. 115-138.

102. Изд. Махонко К.П. Указания за организацията на контрола на състоянието на околната среда в района на атомната електроцентрала. JI:. Гидрометеоиздат, 1990г.

103. Пихос Г.Г. и М.Г. Вюртел. Ефективен код за симулация на нехидростатичен поток над препятствия. НАСА CR 3385, NTIS N81-23762, 1981 г.

104. Pudykiewicz J. Предсказващ атмосферен модел за проследяване. Вестник на Метеорологичното дружество на Япония, 1990 г., 68, № 2, стр. 213-225.

105. Сахаши К. Числен експеримент на циркулация на сухоземния и морски бриз с вълнообразна орография, Част I. Модел. J. Meteorol. соц. Jpn., 1981, No.59, pp. 361-372.

106. Шмит Л., К. Рихтер, Р. Фридрих. Изследване на турбулентен импулс и пренос на топлина в граничен слой с помощта на техника за симулация на големи вихри. Бележки Число, Течност. механика, 1986, бр. 14, стр. 232-248.

107. Schumann U. Подмрежов мащабен модел за симулации с крайни разлики на турбулентни потоци в плоски канали и пръстени. J. Comp. Phys., 1975, No.18, pp. 376-404.

108. SharmanR.D. et al. Симулации на несвиваем и нееластичен поток върху числено генерирани мрежи. пн. Wea. Rev., 1988, 116, No.5, pp. 1124-1136.

109. Sommeria G. Триизмерна симулация на турбулентни процеси в ненарушен граничен слой на пасатния вятър. J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 216-241.

110 Stijn Th.L и F.T.M. Nieuwstadt. Голяма вихрова симулация на атмосферна турбуленция. Бележки Номер. Fluid Mech., 1986, бр. 13, стр. 327-334.

111. SunW.-Y. и Y. Ogura. Моделиране на еволюцията на конвективния планетарен граничен слой. J. Atmos. Sci., 1980, No.37, pp. 1558-1572.

112. Sun W.-Y. и C.-Z. Чанг. Дифузионен модел за конвективен слой. Част I: Числено симулиране за конвективен граничен слой. J.Climate Appl.Meteorol., 1986, vol.25, No. 10, стр. 1445-1453.

113. Sun W.-Y. и C.-Z. Чанг. Дифузионен модел за конвективен слой. Част II: Шлейф, изпуснат от непрекъснат точков източник. J. Climate Appl. Метеорол., 1986, том 25, № 10, стр. 1454-1463.

114. Сайкс Р.И. и Д.С. Хен. Симулация на големи вихри на турбулентна срязваща конвекция. Journal of the Atmospheric Sciences., 1989, vol.46, No.8, pp. 1106-1118.

115. ТериГ. и П. Лакарер. Подобряване на модела на вихрова кинетична енергия за описание на планетарния граничен слой, Метеорология на граничния слой, 1983 г., № 25, стр. 63-88.

116. TjernstromM. Изследване на потока върху сложен терен с помощта на триизмерен модел. Предварителна оценка на модела се фокусира върху слоеве и мъгла. Ан. Geophys., 1987, No. 5B, pp. 469-486.

117. Byun D.W. Относно атмосферното решение на връзките между потока и профила за повърхностния слой на атмосферата. Journal of Applied Meteorology, 1990, vol.29, No.7, pp. 652-657.

118. WichmannM. и Е. Шалер. Относно определянето на параметрите на затваряне в модели на затваряне от по-висок ред. Метеорология на граничния слой, 1986, No.37, pp. 323-341.

119. Wyngaard J.C. et al. Моделиране на атмосферния граничен слой. Напредък в геофизиката, 1974, бр. 18 A, стр. 193-211.

120. Wyngaard J.E. и О.Р. Кот. Еволюцията на конвективния планетарен граничен слой изследване на модела на затваряне от по-висок порядък. Noundary-Layer Meteor., 1974, No. 7, pp. 289-308.

121. Wyngaard J.C. и Р.А. Брост. Дифузия отгоре надолу и отдолу нагоре на скалар в конвективния граничен слой. J. Atmos. Sci., 1984, No. 41, pp. 102-112.

122. ЯмадаТ. и MellorG.L. Симулация на данните за граничния слой на атмосферата Wangara. J. Atmos. Sci., 1975, No.32, pp. 2309-2329.

123 Земан О. и Ж.Л. Лъмли. Моделиране на смесени слоеве, задвижвани от плаваемост. J. Atmos. Sci., 1976, No.33, pp. 1974-1988 г.

124. Van UldenA.P., Holtslag A.A.M. Оценка на параметрите на атмосферния граничен слой за дифузионни приложения. Journal of Climate and Applied Meteorology, 1985.24, No.ll, pp. 1196-1207.

125. Challenge N.L., Ivanov B.H., Garger E.K. Турбулентност в граничния слой на атмосферата. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1989 г.

126. Хана С.Р. Дебелината на планетарния граничен слой. Атмосфера Околна среда, 1969, № 3, стр. 519-536.

127 Holtslag A.A.M. Оценки на диабатични профили на скоростта на вятъра от наблюдения на времето близо до повърхността. Метеорология на граничния слой, 1984, No.29, pp. 225-250.

128. O "Brien J. J. A. Бележка за вертикалната структура на коефициента на вихров обмен в планетарния граничен слой. J. Atmos. Sci., 1970, № 27, стр. 1213-1215.

129. Perez I.A., Casanova J.L., Sanchez M.L., Ramos M.C. Determinación de la Esttabilidad Atmosférica en un medio urbano. Revista de Geofisica, 1987, vol.43, No.2, pp. 163-170.

130. Бузингер. Семинар по микрометеорология. Am. Мет. Соц., 1973, стр. 67-100.

132. С. Н. Плюшев, Е. А. Самарская, Д. В. Сузан, В. Ф. Тишкин. Математически модел на разпространение на замърсяването в атмосферата. Препринт ИММ РАН, 1995, N23, с. 1-29.

133. С. Н. Плюшев, Е. А. Самарская, Д. В. Сузан, В. Ф. Тишкин. Изграждане на математически модел за разпространение на замърсяването в атмосферата. сп. "Математическо моделиране", 1997, т.9, N11, стр.59-71.

134. И.В.Белов, М.С.Беспалов, Л.В.Клочкова, Н.К.Павлова, Д.В.Сузан, В.Ф.Тишкин. Сравнение на модели на разпространение на замърсяване в атмосферата. сп. "Математическо моделиране", 1999, т.11, N 8, стр.52-64.

135. И. В. Белов, М. С. Беспалов, Л. В. Клочкова, А. А. Кулешов, Д. В. Сузан, В. Ф. Тишкин. Транспортен модел на процесите на разпространение на газови примеси в атмосферата на града. сп. "Математическо моделиране", 2000, том 12, N 11, стр. 38-46.

136. Л. В. Клочкова, Д. В. Сузан, В. Ф. Тишкин. Метод за числено изчисляване на конвекцията в транспортно-дифузионния модел. Сборник IX

137. Всеруски училищен семинар "Съвременни проблеми на математическото моделиране". Ростов на Дон, Издателство РГУ, 2001 г., с. 111-115.