При перпендикулярно (нормално) падане на паралелен лъч монохроматична светлина върху дифракционна решетка на екрана във фокалната равнина на събирателната леща, разположена успоредно на дифракционната решетка, се получава нехомогенен модел на разпределение на осветеността на различни части на екрана ( се наблюдава дифракционна картина).
Основен максимумите на тази дифракционна картина отговарят на следните условия:
където не редът на основния дифракционен максимум,д - константа (период) на дифракционната решетка, λ е дължината на вълната на монохроматична светлина,φ n- ъгълът между нормалата към дифракционната решетка и посоката към главния дифракционен максимум н thпоръчка.
Константата (периода) на дифракционна решетка с дължина л
където Н - броят на процепите (щриховете) на участък от дифракционната решетка с дължина I.
Заедно с дължината на вълнатачесто използвана честота vвълни.
За електромагнитни вълни (светлина) във вакуум
където c \u003d 3 * 10 8 m / s - скоростразпространение на светлината във вакуум.
Нека отделим от формула (1) най-трудните математически определени формули за реда на основните дифракционни максимуми:
където означава цялата част числа d*sin(φ/λ).
Недостатъчни аналози на формули (4,а,б) без символ [...] в десните части съдържат потенциалната опасност от заместване на физически базирана операция за разпределениецялата част от числото от операцията закръглено число d*sin(φ/λ) до цяло число според формалните математически правила.
Подсъзнателна тенденция (фалшива следа) да замени операцията за извличане на цялата част от числото d*sin(φ/λ)операция закръгляване
това число до цяло число според математическите правила е още по-усъвършенствано, когато става дума за тестови задачитип Б за определяне на реда на главните дифракционни максимуми.
Във всички тестови задачи от тип B, числените стойности на необходимите физически величинипо споразумениезакръглени до цели числа. Въпреки това, в математическата литература няма единни правила за закръгляване на числата.
В справочника на В. А. Гусев, А. Г. Мордкович по математика за ученици и беларуския учебник Л. А. Латотин, В. Я. Чеботаревски по математика за IV клас са дадени по същество същите две правила за закръгляване на числата. В те са формулирани по следния начин: "При закръгляване на десетична дроб до някаква цифра всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, тогава се изхвърлят. Ако първата цифра след тази цифра е по-голямо или равно на пет, тогава последната оставаща цифра се увеличава с 1. Ако първата цифра след тази цифра е по-малка от 5, тогава последната оставаща цифра не се променя.
В справочника по елементарна математика на М. Я. Выгодски, който е преминал през двадесет и седем (!) Издания, е написано (стр. 74): „Правило 3. Ако числото 5 е изхвърлено и няма значими цифри зад него, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число, т.е. последната запаметена цифра остава непроменена, ако е четно, и се усилва (увеличава с 1), ако е нечетно."
Предвид съществуването на различни правила за закръгляване на числата, правилата за закръгляване на десетичните числа следва да бъдат изрично формулирани в „Указания за учениците“ към задачите от централизирано изпитване по физика. Това предложение придобива допълнителна актуалност, тъй като не само гражданите на Беларус и Русия, но и на други страни влизат в беларуски университети и преминават задължително тестване и не е известно какви правила за закръгляване са използвали, когато учат в своите страни.
Във всички случаи десетичните числа ще бъдат закръглени според правила, даден в , .
След принудително отклонение, нека се върнем към обсъждането на разглежданите физически въпроси.
Като се вземе предвид нула ( н= 0) на основния максимум и симетричното разположение на останалите основни максимуми спрямо него, общият брой на наблюдаваните главни максимуми от дифракционната решетка се изчислява по формулите:
Ако разстоянието от дифракционната решетка до екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, се означи с H, тогава координатата на основния дифракционен максимум нти ред при броене от нулата максимумът е равен на
Ако тогава (радиан) и
Проблеми по разглежданата тема често се предлагат на тестове по физика.
Нека започнем прегледа с преглед на руските тестове, използвани от беларуските университети в началния етап, когато тестването в Беларус беше незадължително и се провеждаше от отделни образователни институции на собствен риск и риск като алтернатива на обичайната индивидуална писмена и устна форма на приемните изпити.
Тест #7
A32.Най-високият порядък на спектъра, който може да се наблюдава при дифракция на светлина с дължина на вълната λ върху дифракционна решетка с период d=3.5λсе равнява
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Решение
Едноцветенняма светлинаспектри изключено. В условието на задачата трябва да говорим за главния дифракционен максимум от най-висок порядък за перпендикулярно падане на монохроматична светлина върху дифракционна решетка.
Съгласно формулата (4, б)
От неопределено състояние
върху набор от цели числа, след закръгляване получавамеn макс=4.
Само поради несъвпадение на цялата част от числото d/λ с неговата закръглена цяло число, правилното решение е ( n макс=3) се различава от неправилно (nмакс=4) на тестово ниво.
Невероятна миниатюра, въпреки недостатъците във формулировката, с фалшива следа, фино коригирана и за трите варианта на закръгляване на числа!
A18.Ако дифракционната решетка постоянна d= 2 μm, тогава за бяла светлина, нормално падаща върху решетката, е 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Решение
Очевидно е, че n cn \u003d min (n 1max, n 2max)
Съгласно формулата (4, б)
Закръгляване на числата d/λ до целочислени стойности според правилата - , получаваме:
Поради факта, че цялата част от числото d/λ2се различава от закръглената си цяло число, тази задача ви позволява обективно идентифицирайте правилното решение(n cn = 2) от грешно ( н cn =3). Голям проблем с една фалшива следа!
CT 2002 Тест №3
НА 5.Намерете най-високия порядък на спектъра за жълтата линия Na (λ = 589 nm), ако константата на дифракционната решетка е d = 2 µm.
Решение
Задачата е формулирана научно неправилно. Първо, при осветяване на дифракционната решеткаедноцветенсветлина, както беше отбелязано по-горе, не може да става дума за спектър (спектри). В условието на задачата трябва да говорим за най-високия порядък на главния дифракционен максимум.
Второ, в условието на задачата трябва да се посочи, че светлината пада нормално (перпендикулярно) върху дифракционната решетка, тъй като само този специален случай се разглежда в курса по физика на средните образователни институции. Невъзможно е да се счита, че това ограничение се подразбира по подразбиране: в тестовете всички ограничения трябва да бъдат посочени ясно! Тестовите задачи трябва да са самодостатъчни, научно правилни задачи.
Числото 3,4, закръглено до цяло число според правилата на аритметиката - също дава 3. Точноследователно тази задача трябва да се признае за проста и като цяло неуспешна, тъй като на ниво тест не позволява обективно да се разграничи правилното решение, определено от цялата част на числото 3.4, от грешното решение, определено чрез закръгленото цяло число на числото 3.4. Разликата се разкрива само с подробно описание на хода на решението, което е направено в тази статия.
Допълнение 1. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние d=2 µm до d= 1,6 µm. Отговор: nмакс = 2.
CT 2002 Тест 4
НА 5. Светлината от газоразрядна лампа се насочва към дифракционна решетка. На екрана се получават дифракционните спектри на лъчението на лампата. Линия с дължина на вълната λ 1 = 510 nm в спектъра от четвърти ред съвпада с линията на дължината на вълната λ2в спектъра от трети ред. Какво е равно на λ2(в [nm])?
Решение
В този проблем основният интерес не е решението на проблема, а формулирането на неговите условия.
При осветяване от дифракционна решетканеедноцветенсветлина( λ1 , λ2) доста естествено е да се говори (пише) за дифракционни спектри, които по принцип не съществуват при осветяване на дифракционна решеткаедноцветенсветлина.
Условието на задачата трябва да показва, че светлината от газоразрядната лампа пада нормално върху дифракционната решетка.
Освен това трябваше да се промени филологическият стил на третото изречение в заданието. Нарязва оборота на слуха с дължина на вълната λ "" , може да се замени с „линия, съответстваща на излъчване с дължина на вълната λ "" или по-накратко „линия, съответстваща на дължината на вълната λ "" .
Тестовите формулировки трябва да бъдат научно правилни и литературно безупречни. Тестовете са формулирани по съвсем различен начин от изследователските и олимпиадните задачи! В тестовете всичко трябва да е точно, конкретно, недвусмислено.
Като вземем предвид горното изясняване на условията на задачата, имаме:
Тъй като според условието на заданиетотогава
CT 2002 Тест № 5
НА 5.Намерете най-високия порядък на дифракционния максимум за жълтата натриева линия с дължина на вълната 5,89·10 -7 m, ако периодът на дифракционната решетка е 5 µm.
Решение
В сравнение със задачата НА 5от тест № 3 на TsT 2002 тази задача е формулирана по-точно, но в условието на задачата трябва да говорим не за "максимум на дифракция", а за " главен дифракционен максимум".
Заедно с основендифракционни максимуми, винаги има също вторидифракционни пикове. Без да се обяснява този нюанс в училищен курс по физика, още повече, че е необходимо стриктно да се спазва установената научна терминология и да се говори само за основните дифракционни максимуми.
Освен това трябва да се отбележи, че светлината пада нормално върху дифракционната решетка.
С горните уточнения
От неопределено състояние
според правилата на математическото закръгляване на числото 8,49 до цяло число, отново получаваме 8. Следователно тази задача, както и предишната, трябва да се счита за неуспешна.
Допълнение 2. Решете горния проблем, като замените в неговото състояниед \u003d 5 микрона на (1 \u003d A микрона. Отговор:nмакс=6.)
Полза RIKZ 2003 Тест № 6
НА 5.Ако вторият дифракционен максимум е на разстояние 5 cm от центъра на екрана, тогава с увеличаване на разстоянието от дифракционната решетка до екрана с 20%, този дифракционен максимум ще бъде на разстояние ... cm .
Решение
Условието на задачата е формулирано незадоволително: вместо "дифракционен максимум" трябва да се "главен дифракционен максимум", вместо "от центъра на екрана" - "от нулевия основен дифракционен максимум".
Както се вижда от дадената фигура,
Оттук
Полза RIKZ 2003 Тест № 7
НА 5.Определете най-високия ред на спектъра в дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm, когато е осветена със светлина с дължина на вълната 720 nm.
Решение
Условието на задачата е формулирано изключително несполучливо от научна гледна точка (виж поясненията на задачи № 3 и 5 от КТ от 2002 г.).
Има оплаквания и относно филологическия стил на формулиране на задачата. Вместо израза "в дифракционна решетка" трябва да се използва изразът "от дифракционна решетка", а вместо "светлина с дължина на вълната" - "светлина, чиято дължина на вълната". Дължината на вълната не е натоварването на вълната, а нейната основна характеристика.
Подлежи на пояснения
И по трите горни правила за закръгляване на числа, закръгляването на числото 2,78 до цяло число дава 3.
Последният факт, дори и с всички недостатъци във формулирането на условието на задачата, го прави интересен, тъй като ви позволява да различите правилния на ниво тест (nмакс=2) и неправилно (nмакс=3) решения.
Много задачи по разглежданата тема се съдържат в КТ от 2005 г.
В условията на всички тези задачи (B1) е необходимо да се добави ключовата дума "main" преди фразата "дифракционен максимум" (вижте коментарите към задача B5 на CT 2002, Тест № 5).
За съжаление във всички варианти на тестове B1 на CT от 2005 г. числените стойности d(l,N) и λ избрани лошо и винаги дадени в дроби
броят на "десетите" е по-малък от 5, което не позволява разграничаване на операцията за извличане на цяла част от дроб (правилно решение) от операцията за закръгляване на дробта до цяло число (фалшива следа) на тестово ниво. Това обстоятелство поставя под съмнение целесъобразността на използването на тези задачи за обективен тест на знанията на кандидатите по разглежданата тема.
Изглежда, че съставителите на тестовете са били увлечени, образно казано, от приготвянето на различни "гарнитури към ястието", без да се замислят за подобряване на качеството на основния компонент на "ястието" - подбора на числови стойности d(l,N)и λ за да се увеличи броят на "десетите" във фракции d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Вариант 4
В 1.На дифракционна решетка, периодът на коятоd1\u003d 1,2 μm, нормално успореден лъч монохроматична светлина пада с дължина на вълната λ =500 nm. Ако се замени с решетка, чийто периодd2\u003d 2,2 μm, тогава броят на максимумите ще се увеличи с ... .
Решение
Вместо „светлина с дължина на вълната λ"" нужда от "дължина на светлинната вълна λ "" . Стил, стил и още стил!
защото
тогава, като вземем предвид факта, че X е const, a d 2 >di,
Съгласно формулата (4, б)
Следователно, ∆Nобщ. макс=2(4-2)=4
При закръгляване на числата 2.4 и 4.4 до цели числа също получаваме съответно 2 и 4. Поради тази причина тази задача трябва да се признае за проста и дори неуспешна.
Допълнение 3. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние λ =500 nm включено λ =433 nm (синя линия във водородния спектър).
Отговор: ΔN общо. макс=6
TT 2005 Вариант 6
В 1. На дифракционна решетка с период d= 2 µm падащ нормално успореден лъч от монохроматична светлина с дължина на вълната λ =750 nm. Броят на максимумите, които могат да се наблюдават в рамките на ъгъл а\u003d 60 °, чиято ъглополовяща е перпендикулярна на равнината на решетката, е ... .
Решение
Фразата „светлина с дължина на вълната λ " вече беше обсъдено по-горе в TT 2005 Вариант 4.
Второто изречение в условието на тази задача може да бъде опростено и написано по следния начин: „Броят на наблюдаваните главни максимуми в рамките на ъгъл a = 60°“ и по-нататък в текста на оригиналната задача.
Очевидно е, че
Съгласно формулата (4, а)
Съгласно формулата (5, а)
Тази задача, както и предишната, не позволяваобективно определяне на нивото на разбиране на обсъжданата тема от кандидатите.
Допълнение 4. Изпълнете горната задача, като замените в нейното състояние λ =750 nm включено λ = 589 nm (жълта линия в спектъра на натрий).Отговор: N o6sh \u003d 3.
TT 2005 Вариант 7
В 1. върху дифракционна решетка сN 1- 400 удара на л\u003d 1 mm дължина, паралелен лъч монохроматична светлина пада с дължина на вълната λ =400 nm. Ако се замени с решетка имащаN 2=800 удара на л\u003d 1 mm дължина, тогава броят на дифракционните максимуми ще намалее с ... .
Решение
Пропускаме обсъждането на неточностите във формулировката на задачата, тъй като те са същите като в предходните задачи.
От формули (4, b), (5, b) следва, че
Теми на USE кодификатора: дифракция на светлината, дифракционна решетка.
Ако има препятствие по пътя на вълната, тогава дифракция - отклонение на вълната от праволинейно разпространение. Това отклонение не се свежда до отражение или пречупване, както и до кривината на пътя на лъчите поради промяна в индекса на пречупване на средата.Дифракцията се състои в това, че вълната обикаля ръба на препятствието и навлиза в област на геометричната сянка.
Нека, например, плоска вълна пада върху екран с доста тесен процеп (фиг. 1). На изхода на слота възниква разминаваща се вълна и тази дивергенция се увеличава с намаляване на ширината на прореза.
По принцип дифракционните явления се изразяват толкова по-ясно, колкото по-малко е препятствието. Дифракцията е най-значима, когато размерът на препятствието е по-малък или от порядъка на дължината на вълната. Именно това условие трябва да бъде изпълнено от ширината на прореза на фиг. един.
Дифракцията, подобно на интерференцията, е характерна за всички видове вълни - механични и електромагнитни. Видимата светлина е специален случай на електромагнитните вълни; Следователно не е изненадващо, че човек може да наблюдава
дифракция на светлината.
И така, на фиг. 2 е показана дифракционната картина, получена в резултат на преминаването на лазерен лъч през малък отвор с диаметър 0,2 mm.
Виждаме, както очаквахме, централното светло петно; много далеч от петното има тъмна зона - геометрична сянка. Но около централното петно - вместо ясна граница между светлина и сянка! - има редуващи се светли и тъмни пръстени. Колкото по-далеч от центъра, толкова по-светлите пръстени стават по-малко ярки; те постепенно изчезват в зоната на сянка.
Звучи като намеса, нали? Това е тя; тези пръстени са максимуми и минимуми на интерференция. Какви вълни се намесват тук? Скоро ще се занимаем с този въпрос, като в същото време ще разберем защо изобщо се наблюдава дифракция.
Но преди това не може да не споменем първия класически експеримент за интерференция на светлината - експериментът на Йънг, в който явлението дифракция беше използвано значително.
Всеки експеримент със светлинна интерференция съдържа някакъв начин за получаване на две кохерентни светлинни вълни. В експеримента с френелови огледала, както си спомняте, кохерентните източници бяха две изображения на един и същи източник, получени и в двете огледала.
Най-простата идея, която се появи на първо място, беше следната. Нека пробием две дупки в парче картон и да го изложим на слънчевите лъчи. Тези дупки ще бъдат кохерентни вторични източници на светлина, тъй като има само един първичен източник - Слънцето. Следователно на екрана в областта на припокриващите се лъчи, отклоняващи се от дупките, трябва да видим модела на смущение.
Такъв експеримент е поставен много преди Юнг от италианския учен Франческо Грималди (който открива дифракцията на светлината). Намеса обаче не се наблюдава. Защо? Този въпрос не е много прост и причината е, че Слънцето не е точка, а разширен източник на светлина (ъгловият размер на Слънцето е 30 дъгови минути). Слънчевият диск се състои от много точкови източници, всеки от които дава своя собствена интерферентна картина на екрана. Наложени, тези отделни картини се "замъгляват" една друга и в резултат на това на екрана се получава равномерно осветяване на зоната на припокриващите се лъчи.
Но ако Слънцето е прекалено "голямо", тогава е необходимо да се създаде изкуствено точна точкапървоизточник. За тази цел в експеримента на Йънг е използван малък предварителен отвор (фиг. 3).
 |
| Ориз. 3. Схема на експеримента на Юнг |
Върху първия отвор пада плоска вълна, а зад отвора се появява светлинен конус, който се разширява поради дифракция. Той достига до следващите две дупки, които стават източници на два кохерентни светлинни конуса. Сега - поради точковия характер на първичния източник - ще се наблюдава интерференчен модел в областта на припокриващи се конуси!
Томас Йънг извърши този експеримент, измери ширината на интерферентните ивици, изведе формула и използвайки тази формула за първи път изчисли дължините на вълните на видимата светлина. Ето защо този експеримент се превърна в един от най-известните в историята на физиката.
Нека си припомним формулировката на принципа на Хюйгенс: всяка точка, участваща във вълновия процес, е източник на вторични сферични вълни; тези вълни се разпространяват от дадена точка, като от център, във всички посоки и се припокриват.
Но възниква естествен въпрос: какво означава "насложено"?
Хюйгенс сведе своя принцип до чисто геометричен начин за конструиране на нова вълнова повърхност като обвивка на семейство сфери, разширяващи се от всяка точка на оригиналната вълнова повърхност. Вторичните вълни на Хюйгенс са математически сфери, а не реални вълни; техният общ ефект се проявява само върху обвивката, т.е. върху новото положение на вълновата повърхност.
В този си вид принципът на Хюйгенс не дава отговор на въпроса защо в процеса на разпространение на вълната не възниква вълна, движеща се в обратна посока. Дифракционните явления също останаха необяснени.
Модифицирането на принципа на Хюйгенс става само 137 години по-късно. Августин Френел замени спомагателните геометрични сфери на Хюйгенс с истински вълни и предположи, че тези вълни меся сезаедно.
Принцип на Хюйгенс-Френел. Всяка точка от вълновата повърхност служи като източник на вторични сферични вълни. Всички тези вторични вълни са кохерентни поради сходството на техния произход от първичния източник (и следователно могат да си взаимодействат); вълновият процес в околното пространство е резултат от интерференцията на вторични вълни.
Идеята на Френел изпълва принципа на Хюйгенс с физически смисъл. Вторичните вълни, интерферирайки, се усилват взаимно върху обвивката на своите вълнови повърхности в посока "напред", осигурявайки по-нататъшно разпространение на вълната. И в посока "назад" те пречат на оригиналната вълна, наблюдава се взаимно затихване и обратната вълна не възниква.
По-специално, светлината се разпространява там, където вторичните вълни се подсилват взаимно. И в местата на отслабване на вторичните вълни ще видим тъмни области на пространството.
Принципът на Хюйгенс-Френел изразява важна физическа идея: една вълна, отдалечавайки се от своя източник, впоследствие "живее свой собствен живот" и вече не зависи от този източник. Улавяйки нови области от пространството, вълната се разпространява все по-далеч и по-далеч поради интерференцията на вторични вълни, възбудени в различни точки на пространството, докато вълната преминава.
Как принципът на Хюйгенс-Френел обяснява явлението дифракция? Защо например се получава дифракция в дупка? Факт е, че от безкрайната плоска вълнова повърхност на падащата вълна отворът на екрана изрязва само малък светещ диск и последващото светлинно поле се получава в резултат на интерференцията на вълни от вторични източници, разположени вече не върху цялата самолет, но само на този диск. Естествено, новите вълнови повърхности вече няма да бъдат плоски; пътят на лъчите се огъва и вълната започва да се разпространява в различни посоки, които не съвпадат с оригинала. Вълната обикаля ръбовете на отвора и прониква в областта на геометричната сянка.
Вторичните вълни, излъчвани от различни точки на изрязания светлинен диск, се намесват една в друга. Резултатът от интерференцията се определя от фазовата разлика на вторичните вълни и зависи от ъгъла на отклонение на лъчите. В резултат на това има редуване на максимуми и минимуми на интерференция - което видяхме на фиг. 2.
Френел не само допълни принципа на Хюйгенс с важната идея за кохерентност и интерференция на вторичните вълни, но също така излезе с известния си метод за решаване на проблеми с дифракцията, основан на изграждането на т.нар. Зони на Френел. Изучаването на зоните на Френел не е включено в училищната програма - ще научите за тях още в курса по физика в университета. Тук само ще споменем, че Френел в рамките на своята теория успява да даде обяснение на първия ни закон на геометричната оптика - закона за праволинейното разпространение на светлината.
Дифракционната решетка е оптично устройство, което ви позволява да разлагате светлината на спектрални компоненти и да измервате дължини на вълните. Дифракционните решетки са прозрачни и отразяващи.
Ще разгледаме прозрачна дифракционна решетка. Състои се от голям брой процепи с ширина, разделени от празнини с ширина (фиг. 4). Светлината преминава само през пукнатини; празнините не пропускат светлина. Количеството се нарича период на решетка.
 |
| Ориз. 4. Дифракционна решетка |
Дифракционната решетка се изработва с помощта на така наречената разделителна машина, която маркира повърхността на стъкло или прозрачно фолио. В този случай щрихите се оказват непрозрачни празнини, а недокоснатите места служат като пукнатини. Ако, например, дифракционна решетка съдържа 100 линии на милиметър, тогава периодът на такава решетка ще бъде: d = 0,01 mm = 10 µm.
Първо ще разгледаме как през решетката преминава монохроматична светлина, тоест светлина със строго определена дължина на вълната. Отличен пример за монохроматична светлина е лъчът на лазерна показалка с дължина на вълната около 0,65 микрона).
На фиг. 5 виждаме такъв лъч, падащ върху една от дифракционните решетки на стандартния комплект. Прорезите на решетката са разположени вертикално, а зад решетката на екрана се наблюдават периодични вертикални ивици.
Както вече разбрахте, това е модел на смущение. Дифракционната решетка разделя падащата вълна на много кохерентни лъчи, които се разпространяват във всички посоки и си взаимодействат. Следователно на екрана виждаме редуване на максимуми и минимуми на смущения - светли и тъмни ленти.
Теорията на дифракционната решетка е много сложна и като цяло е далеч извън обхвата на училищната програма. Трябва да знаете само най-елементарните неща, свързани с една формула; тази формула описва позицията на максимумите на осветеност на екрана зад дифракционната решетка.
И така, нека плоска монохроматична вълна пада върху дифракционна решетка с период (фиг. 6). Дължината на вълната е .
 |
| Ориз. 6. Дифракция от решетка |
За по-голяма яснота на интерферентния модел можете да поставите лещата между решетката и екрана и да поставите екрана във фокалната равнина на лещата. Тогава вторичните вълни, идващи паралелно от различни прорези, ще се съберат в една точка на екрана (страничният фокус на лещата). Ако екранът е разположен достатъчно далеч, тогава няма специална нужда от леща - лъчите, идващи в дадена точка на екрана от различни прорези, така или иначе ще бъдат почти успоредни един на друг.
Помислете за вторични вълни, отклоняващи се под ъгъл Разликата в пътя между две вълни, идващи от съседни слотове, е равна на малкия катет на правоъгълен триъгълник с хипотенуза; или, еквивалентно, тази пътна разлика е равна на катета на триъгълника. Но ъгълът е равен на ъгъла, тъй като това са остри ъгли с взаимно перпендикулярни страни. Следователно нашата разлика в пътя е .
Максимуми на смущение се наблюдават, когато разликата в пътя е равна на цяло число дължини на вълната:
(1)
Когато това условие е изпълнено, всички вълни, пристигащи в точка от различни слотове, ще се сумират във фаза и ще се подсилват взаимно. В този случай лещата не въвежда допълнителна разлика в пътя - въпреки факта, че различните лъчи преминават през лещата по различни начини. Защо е така? Няма да навлизаме в този въпрос, тъй като неговото обсъждане е извън обхвата на USE по физика.
Формула (1) ви позволява да намерите ъглите, които определят посоките към максимумите:
. (2)
Когато го получим централен максимум, или максимум от нулев порядък.Разликата в пътя на всички вторични вълни, пътуващи без отклонение, е равна на нула, а в централния максимум те се сумират с нулево фазово изместване. Централният максимум е центърът на дифракционната картина, най-яркият от максимумите. Дифракционната картина на екрана е симетрична по отношение на централния максимум.
Когато получим ъгъла:
Този ъгъл определя посоката за максимуми от първи ред. Те са две и са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от първи ред е малко по-малка, отколкото в централния максимум.
По същия начин, защото имаме ъгъла:
Той дава указания на максимуми от втори ред. Те също са две и също са разположени симетрично спрямо централния максимум. Яркостта в максимумите от втори ред е малко по-малка, отколкото в максимумите от първи ред.
Приблизителен модел на посоките към максимумите на първите два реда е показан на фиг. 7.
 |
| Ориз. 7. Максимуми на първите два разреда |
Като цяло два симетрични максимума кред се определят от ъгъла:
. (3)
Когато са малки, съответните ъгли обикновено са малки. Например при µm и µm максимумите от първи ред са разположени под ъгъл. Яркостта на максимумите к-ти ред постепенно намалява с увеличаване к. Колко максимума могат да се видят? На този въпрос е лесно да се отговори с формула (2). В крайна сметка синусът не може да бъде по-голям от едно, следователно:
Използвайки същите числови данни като по-горе, получаваме: . Следователно най-високият възможен ред на максимума за тази решетка е 15.
Погледнете отново фиг. 5. Виждаме 11 максимума на екрана. Това е централният максимум, както и два максимума от първи, втори, трети, четвърти и пети ред.
Дифракционна решетка може да се използва за измерване на неизвестна дължина на вълната. Насочваме лъч светлина към решетката (чийто период знаем), измерваме ъгъла до максимума на първия
ред, използваме формула (1) и получаваме:
По-горе разгледахме дифракцията на монохроматична светлина, която е лазерен лъч. Често се занимават с неедноцветенрадиация. Това е смес от различни монохроматични вълни, които съставят спектъртова излъчване. Например бялата светлина е смес от дължини на вълните в целия видим диапазон, от червено до виолетово.
Оптичното устройство се нарича спектрален, ако позволява да се разложи светлината на монохроматични компоненти и по този начин да се изследва спектралния състав на радиацията. Най-простото спектрално устройство, което добре познавате, е стъклена призма. Дифракционната решетка също е сред спектралните инструменти.
Да приемем, че бяла светлина пада върху дифракционна решетка. Да се върнем към формула (2) и да помислим какви заключения могат да се направят от нея.
Позицията на централния максимум () не зависи от дължината на вълната. В центъра на дифракционната картина ще се сближи с нулева разлика в пътя всичкомонохроматични компоненти на бялата светлина. Следователно в централния максимум ще видим ярка бяла лента.
Но позициите на максимумите на порядъка се определят от дължината на вълната. Колкото по-малък е , толкова по-малък е ъгълът за дадения . Следователно, на максимум кред, монохроматичните вълни са разделени в пространството: лилавата лента ще бъде най-близо до централния максимум, а червената ще бъде най-далече.
Следователно във всеки ред бялата светлина се разлага от решетка в спектър.
Максимумите от първи ред на всички монохроматични компоненти образуват спектър от първи ред; след това идват спектрите на втория, третия и т.н. Спектърът на всеки орден има формата на цветна лента, в която присъстват всички цветове на дъгата - от лилаво до червено.
Дифракцията на бялата светлина е показана на фиг. осем . Виждаме бяла лента в централния максимум, а отстрани - два спектъра от първи ред. С увеличаване на ъгъла на отклонение цветът на лентите се променя от лилав на червен.
Но дифракционната решетка позволява не само да се наблюдават спектрите, т.е. да се извърши качествен анализ на спектралния състав на радиацията. Най-важното предимство на дифракционната решетка е възможността за количествен анализ - както бе споменато по-горе, можем да я използваме за за измерванедължини на вълните. В този случай процедурата за измерване е много проста: всъщност се свежда до измерване на ъгъла на посоката до максимум.
Естествени примери за дифракционни решетки, открити в природата, са птичи пера, крила на пеперуда и седефената повърхност на морска мида. Ако присвиете очи към слънчевата светлина, можете да видите преливащи се цветове около миглите. Нашите мигли в този случай действат като прозрачна дифракционна решетка на фиг. 6, а оптичната система на роговицата и лещата действа като леща.
Спектралното разлагане на бялата светлина, дадено от дифракционна решетка, се наблюдава най-лесно, като се гледа обикновен CD (фиг. 9). Оказва се, че следите по повърхността на диска образуват отразяваща дифракционна решетка!
 |
Решетката отстрани изглежда така.
Също така намерете приложение светлоотразителни решетки, които се получават чрез нанасяне на тънки щрихи върху полирана метална повърхност с диамантена фреза. Отпечатъци върху желатин или пластмаса след такова гравиране се наричат реплики, но такива дифракционни решетки обикновено са с лошо качество, така че използването им е ограничено. За добри отразяващи решетки се считат тези с обща дължина около 150 mm, с общ брой удари 600 бр./mm.
Основните характеристики на дифракционната решетка са общ брой удариН, плътност на люка n (брой удари на 1 mm) и месечен цикъл(константа) на решетката d, която може да се намери като d = 1/n.
Решетката е осветена от един фронт на вълната и нейните N прозрачни щрихи обикновено се считат за N съгласувани източници.
Ако си спомним явлението намесаот много еднакви източници на светлина, тогава интензитет на светлинатасе изразява по модела:
където i 0 е интензитетът на светлинната вълна, преминала през един процеп
Въз основа на концепцията максимален интензитет на вълнатаполучено от условието:
β = mπ за m = 0, 1, 2… и т.н.
.
Да продължим от спомагателен ъгълβ към пространствения зрителен ъгъл Θ и след това:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Основните максимуми се появяват при условие:
sinΘ m = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.н.
интензитет на светлината в големи върховеможе да се намери по формулата:
I m \u003d N 2 i 0.
Следователно е необходимо да се произвеждат решетки с малък период d, тогава е възможно да се получат големи ъгли на разсейване на лъчаи широка дифракционна картина.
Например:
Продължавайки предишното примерНека разгледаме случая, когато в първия максимум червените лъчи (λ cr = 760 nm) се отклоняват под ъгъл Θ k = 27 °, а виолетовите (λ f = 400 nm) се отклоняват под ъгъл Θ f = 14 ° .
Вижда се, че с помощта на дифракционна решетка може да се измери дължина на вълнатаедин или друг цвят. За да направите това, просто трябва да знаете периода на решетката и да измерите ъгъла, но който лъчът се отклонява, съответстващ на необходимата светлина.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционна решетка- Това е най-простото спектрално устройство, състоящо се от система от процепи (прозрачни до светли зони) и непрозрачни празнини, които са сравними с дължината на вълната.
Едномерната дифракционна решетка се състои от успоредни прорези с еднаква ширина, които лежат в една и съща равнина, разделени от празнини с еднаква ширина, които са непрозрачни за светлина. Отражателните дифракционни решетки се считат за най-добри. Те се състоят от комбинация от зони, които отразяват светлина и области, които разпръскват светлина. Тези решетки представляват полирани метални пластини, върху които с фреза се нанасят светлоразпръскващи щрихи.
Дифракционната картина на решетката е резултат от взаимна интерференция на вълни, идващи от всички процепи. С помощта на дифракционна решетка се осъществява многолъчева интерференция на кохерентни светлинни лъчи, претърпели дифракция, които идват от всички процепи.
Характеристика на дифракционната решетка е нейният период. Периодът на дифракционната решетка (d) (нейната константа) се нарича стойност, равна на:
където a е ширината на слота; b е ширината на непрозрачната област.
Да приемем, че светлинна вълна с дължина пада перпендикулярно на равнината на дифракционната решетка. Тъй като слотовете в близост до решетката са разположени на еднакви разстояния един от друг, разликите в пътя (), идващи от два съседни слота за посоката, ще бъдат еднакви за цялата разглеждана дифракционна решетка:
Основните минимуми на интензитета се наблюдават в посоките, определени от условието:
В допълнение към основните минимуми, в резултат на взаимна интерференция на светлинни лъчи, които идват от два процепа, лъчите взаимно се компенсират в някои посоки. В резултат на това се появяват допълнителни минимуми на интензивност. Те се появяват в тези посоки, където разликата в пътя на лъчите е нечетен брой полувълни. Условието за допълнителни минимуми е формулата:
където N е броят на прорезите на дифракционната решетка; - цели числа с изключение на 0. В случай, че решетката има N слота, тогава между двата основни максимума има допълнителен минимум, който разделя вторичните максимуми.
Основното максимално условие за дифракционна решетка е:
Стойността на синуса не може да бъде по-голяма от едно, след това броят на основните максимуми:
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Монохроматичен лъч светлина с дължина на вълната пада върху дифракционна решетка перпендикулярно на нейната повърхност. Дифракционната картина се проектира върху плосък екран с помощта на леща. Разстоянието между два максимума на интензитета от първи ред е l. Каква е константата на дифракционната решетка, ако лещата е поставена в непосредствена близост до решетката и разстоянието от нея до екрана е L. Помислете, че |
| Решение | Като основа за решаване на задачата използваме формула, която свързва константата на дифракционната решетка, дължината на вълната на светлината и ъгъла на отклонение на лъчите, който съответства на максималното число на дифракцията m: Според условието на проблема Тъй като ъгълът на отклонение на лъчите може да се счита за малък (), приемаме, че: От фиг. 1 следва, че:
Заместваме израз (1.3) във формула (1.1) и вземаме предвид, че получаваме:
От (1.4) изразяваме периода на решетката: |
| Отговор |
ПРИМЕР 2
| Упражнение | Като използвате условията на пример 1 и резултата от решението, намерете броя на максимумите, които ще даде въпросната решетка. |
| Решение | За да определим максималния ъгъл на отклонение на светлинните лъчи в нашата задача, намираме броя на максимумите, които нашата дифракционна решетка може да даде. За това използваме формулата: където приемаме, че за . Тогава получаваме: |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционна решеткае най-простият спектрален инструмент. Съдържа система от процепи, които отделят непрозрачни пространства.
Дифракционните решетки се делят на едномерни и многомерни. Едномерната дифракционна решетка се състои от успоредни светлопрозрачни секции с еднаква ширина, които са разположени в една и съща равнина. Прозрачните зони отделят непрозрачни празнини. С тези решетки се правят наблюдения в пропускаща светлина.
Има отразяващи дифракционни решетки. Такава решетка е например полирана (огледална) метална пластина, върху която се нанасят щрихи с фреза. Резултатът е области, които отразяват светлината, и области, които разсейват светлината. Наблюдението с такава решетка се извършва в отразена светлина.
Дифракционната картина на решетката е резултат от взаимната интерференция на вълни, които идват от всички процепи. Следователно, с помощта на дифракционна решетка се осъществява многостранна интерференция на кохерентни светлинни лъчи, които са претърпели дифракция и които идват от всички процепи.
Ако обозначим ширината на прореза на решетките като a, ширината на непрозрачния участък - b, тогава сумата от тези два параметъра е периодът на решетка (d):
Периодът на дифракционната решетка понякога се нарича още константа на дифракционната решетка. Периодът на дифракционната решетка може да се определи като разстоянието, на което се повтарят линиите на решетката.
Константата на дифракционната решетка може да се намери, ако е известен броят на браздите (N), които решетката има на 1 mm от нейната дължина:
Периодът на дифракционната решетка е включен във формулите, които описват дифракционната картина върху нея. Така че, ако монохроматична вълна пада върху едномерна дифракционна решетка, перпендикулярна на нейната равнина, тогава основните минимуми на интензитета се наблюдават в посоките, определени от условието:
където е ъгълът между нормалата към решетката и посоката на разпространение на дифрактираните лъчи.
В допълнение към основните минимуми, в резултат на взаимна интерференция на светлинни лъчи, изпратени от двойка процепи, те взаимно се компенсират в някои посоки, което води до допълнителни минимуми на интензитет. Те възникват в посоки, където разликата в пътя на лъчите е нечетен брой полувълни. Условието за допълнителни минимуми се записва като:
където N е броят на прорезите на дифракционната решетка; приема всяка целочислена стойност освен 0. Ако решетката има N слота, тогава между двата основни максимума има допълнителен минимум, който разделя вторичните максимуми.
Условието за основните максимуми на дифракционната решетка е изразът:
Стойността на синуса не може да надвишава единица, следователно броят на основните максимуми (m):
ПРИМЕР 1
| Упражнение | Лъч светлина преминава през дифракционна решетка с дължина на вълната . На разстояние L от решетката се поставя екран, върху който с помощта на леща се формира дифракционна картина. Получава се, че първият дифракционен максимум се намира на разстояние x от централния (фиг. 1). Какъв е периодът на решетка (d)? |
| Решение | Да направим рисунка. Решението на задачата се основава на условието за основните максимуми на дифракционната картина: По условието на задачата говорим за първия главен максимум, тогава . От фиг. 1 получаваме, че:
От изрази (1.2) и (1.1) имаме:
Изразяваме желания период на решетката, получаваме:
|
| Отговор |
