Przy prostopadłym (normalnym) padaniu równoległej wiązki światła monochromatycznego na siatkę dyfrakcyjną na ekranie w płaszczyźnie ogniskowej soczewki skupiającej, usytuowanej równolegle do siatki dyfrakcyjnej, powstaje niejednorodny wzór rozkładu oświetlenia różnych części ekranu ( obraz dyfrakcyjny).
Główny maksima tego wzoru dyfrakcyjnego spełniają następujące warunki:
gdzie n jest rządem głównego maksimum dyfrakcyjnego, d - stała (okres) siatki dyfrakcyjnej, λ to długość fali światła monochromatycznego,n- kąt pomiędzy normalną do siatki dyfrakcyjnej a kierunkiem do głównego maksimum dyfrakcyjnego n ten zamówienie.
Stała (okres) siatki dyfrakcyjnej o długości ja
gdzie N - ilość szczelin (suwów) na sekcję siatki dyfrakcyjnej o długości I.
Wraz z długością faliczęsto używana częstotliwość v fale.
Dla fal elektromagnetycznych (światła) w próżni
gdzie c \u003d 3 * 10 8 m / s - prędkość propagacja światła w próżni.
Wyróżnijmy ze wzoru (1) najtrudniejsze matematycznie określone wzory na rząd głównych maksimów dyfrakcyjnych:
gdzie oznacza część całkowitą liczby d*sin(φ/λ).
Nieokreślone analogi wzorów (4, a,b) bez symbolu [...] w odpowiednich częściach zawierają potencjalne niebezpieczeństwo zastąpienia fizycznie opartej operacji alokacji część całkowita liczby przez operację zaokrąglanie liczby d*sin(φ/λ) na wartość całkowitą zgodnie z formalnymi zasadami matematycznymi.
Podświadoma skłonność (fałszywy ślad) do zastępowania operacji wyodrębniania części całkowitej liczby d*sin(φ/λ) operacja zaokrąglania
ta liczba do wartości całkowitej zgodnie z regułami matematycznymi jest jeszcze bardziej wzmocniona, jeśli chodzi o zadania testowe typ B aby określić rząd głównych maksimów dyfrakcyjnych.
We wszystkich zadaniach testowych typu B wartości liczbowe wymaganych wielkości fizycznychza zgodązaokrąglone do wartości całkowitych. Jednak w literaturze matematycznej nie ma jednolitych reguł zaokrąglania liczb.
W podręczniku V. A. Gusiewa, A. G. Mordkovicha o matematyce dla uczniów i białoruskim podręczniku L. A. Latotin, V. Ya Chebotarevskii o matematyce dla klasy IV podano zasadniczo te same dwie zasady zaokrąglania liczb. Są one sformułowane w następujący sposób: „Przy zaokrąglaniu ułamka dziesiętnego do jakiejś cyfry wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze są zastępowane zerami, a jeśli są po przecinku, to są odrzucane. Jeśli pierwsza cyfra po tej cyfrze jest większa lub równa pięć, to ostatnia pozostała cyfra wzrasta o 1. Jeżeli pierwsza cyfra następująca po tej cyfrze jest mniejsza niż 5, to ostatnia pozostała cyfra nie ulega zmianie.
W podręczniku M. Ya Vygodsky o elementarnej matematyce, który przeszedł dwadzieścia siedem (!) Wydań, jest napisane (s. 74): „Zasada 3. Jeśli liczba 5 zostanie odrzucona i nie ma żadnych znaczących cyfr za nim następuje zaokrąglanie do najbliższej liczby parzystej, tzn. ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, a zwiększa się (wzrasta o 1), jeśli jest nieparzysta."
Ze względu na istnienie różnych zasad zaokrąglania liczb, zasady zaokrąglania liczb dziesiętnych powinny być jednoznacznie sformułowane w „Instrukcji dla uczniów” załączonej do zadań scentralizowanego testowania z fizyki. Ta propozycja nabiera dodatkowego znaczenia, ponieważ nie tylko obywatele Białorusi i Rosji, ale także innych krajów wstępują na białoruskie uniwersytety i przechodzą obowiązkowe testy, a nie wiadomo, jakich zasad zaokrąglania używali podczas studiów w swoich krajach.
We wszystkich przypadkach liczby dziesiętne będą zaokrąglane według zasady, podane w , .
Po wymuszonej dygresji powróćmy do omówienia rozważanych zagadnień fizycznych.
Biorąc pod uwagę zero ( n= 0) głównego maksimum i symetrycznego rozmieszczenia pozostałych głównych maksimów względem niego, całkowitą liczbę obserwowanych głównych maksimów z siatki dyfrakcyjnej oblicza się ze wzorów:
Jeżeli odległość od siatki dyfrakcyjnej do ekranu, na którym obserwowany jest obraz dyfrakcyjny, oznaczono przez H, to współrzędna głównego maksimum dyfrakcyjnego n-ty rząd licząc od zera maksimum jest równy
Jeśli wtedy (w radianach) i
Zagadnienia dotyczące rozważanego tematu są często oferowane na testach z fizyki.
Recenzję zacznijmy od przeglądu rosyjskich testów wykorzystywanych przez białoruskie uczelnie na etap początkowy gdy testowanie na Białorusi było opcjonalne i wykonywane przez osobę indywidualną instytucje edukacyjne na własne ryzyko jako alternatywa dla zwykłej indywidualnej formy pisemno-ustnych egzaminów wstępnych.
Test #7
A32. Najwyższy rząd widma, który można zaobserwować w dyfrakcji światła o długości fali λ na siatce dyfrakcyjnej z okresem d=3,5λ równa się
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Rozwiązanie
Monochromatycznybrak światła widma bez dyskusji. W warunkach problemu powinniśmy mówić o głównym maksimum dyfrakcyjnym najwyższego rzędu dla prostopadłego padania światła monochromatycznego na siatkę dyfrakcyjną.
Zgodnie ze wzorem (4, b)
Z niedostatecznie określonego warunku
na zbiorze liczb całkowitych, po zaokrągleniu otrzymujemyn maks=4.
Tylko z powodu niedopasowania części całkowitej liczby d/λ z zaokrągloną wartością całkowitą, poprawnym rozwiązaniem jest ( n maks=3) różni się od nieprawidłowego (nmax=4) na poziomie testu.
Niesamowita miniatura, pomimo błędów w słownictwie, z fałszywym śladem precyzyjnie dopasowanym do wszystkich trzech wersji zaokrąglania liczb!
A18. Jeśli stała siatki dyfrakcyjnej d= 2 μm, to dla światła białego normalnie padającego na siatkę wynosi 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Rozwiązanie
To oczywiste, że n cn \u003d min (n 1maks, n 2maks)
Zgodnie ze wzorem (4, b)
Zaokrąglanie liczb d/λ na wartości całkowite wg zasad - otrzymujemy:
Ze względu na fakt, że część całkowita liczby d/λ2 różni się od zaokrąglonej wartości całkowitej, to zadanie pozwala obiektywnie zidentyfikować właściwe rozwiązanie(n cn = 2) od złego ( n cn =3). Wielki problem z jednym fałszywym śladem!
CT 2002 Test nr 3
W 5. Znajdź najwyższy rząd widma dla żółtej linii Na (λ = 589 nm), jeśli stała siatki dyfrakcyjnej wynosi d = 2 µm.
Rozwiązanie
Zadanie jest sformułowane naukowo niepoprawnie. Po pierwsze, oświetlając siatkę dyfrakcyjnąmonochromatycznyświatło, jak zauważono powyżej, nie może być mowy o widmie (widma). W warunkach problemu powinniśmy mówić o najwyższym rzędzie głównego maksimum dyfrakcyjnego.
Po drugie, w warunku zadania należy wskazać, że światło pada normalnie (prostopadle) na siatkę dyfrakcyjną, ponieważ tylko ten szczególny przypadek jest uwzględniony na kursie fizyki w szkołach średnich. Niemożliwe jest uwzględnienie tego ograniczenia domyślnie: w testach wszystkie ograniczenia muszą być określone Wyraźnie! Zadania testowe powinny być zadaniami samowystarczalnymi, poprawnymi naukowo.
Liczba 3,4, zaokrąglona do liczby całkowitej zgodnie z zasadami arytmetyki - również daje 3. Dokładnie dlatego zadanie to należy uznać za proste i w zasadzie nieudane, ponieważ na poziomie testu nie pozwala obiektywnie odróżnić rozwiązania poprawnego, określonego przez część całkowitą liczby 3.4, od rozwiązania błędnego, wyznaczonego o zaokrągloną liczbę całkowitą liczby 3.4. Różnicę ujawnia tylko szczegółowy opis przebiegu rozwiązania, który jest zrobiony w tym artykule.
Dodatek 1. Rozwiąż powyższy problem, wymieniając w jego stanie d=2 µm do d= 1,6 µm. Odpowiadać: nmax = 2.
CT 2002 Test 4
W 5. Światło z lampy wyładowczej kierowane jest na siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się widma dyfrakcyjne promieniowania lampy. Linia o długości fali λ 1 = 510 nm w widmie czwartego rzędu pokrywa się z linią długości fali λ2 w widmie trzeciego rzędu. Co jest równe λ2(w [nm])?
Rozwiązanie
W tym problemie głównym zainteresowaniem nie jest rozwiązanie problemu, ale sformułowanie jego warunków.
Po oświetleniu przez siatkę dyfrakcyjnąniemonochromatycznyświatło( λ1 , λ2) całkiem naturalne jest mówienie (pisanie) o widmach dyfrakcyjnych, które w zasadzie nie istnieją, gdy siatka dyfrakcyjna jest oświetlonamonochromatycznyświatło.
Stan zadania powinien wskazywać, że światło z lampy wyładowczej pada normalnie na siatkę dyfrakcyjną.
Ponadto należało zmienić styl filologiczny trzeciego zdania w zadaniu. Zmniejsza obrót słyszenia „linia z długością fali” λ "" , można go zastąpić „linią odpowiadającą promieniowaniu o długości fali λ "" lub bardziej zwięźle „linia odpowiadająca długości fali λ "" .
Formuły testowe muszą być naukowo poprawne i nienaganne literacko. Testy są sformułowane w zupełnie inny sposób niż zadania badawcze i olimpijskie! W testach wszystko powinno być dokładne, konkretne, jednoznaczne.
Biorąc pod uwagę powyższe wyjaśnienie warunków zadania mamy:
Ponieważ zgodnie z warunkiem zadania następnie
CT 2002 Test nr 5
W 5. Znajdź najwyższy rząd maksimum dyfrakcyjnego dla żółtej linii sodowej o długości fali 5,89·10 -7 m, jeśli okres siatki dyfrakcyjnej wynosi 5 µm.
Rozwiązanie
W porównaniu do zadania W 5 z testu nr 3 TsT 2002 zadanie to jest sformułowane dokładniej, jednak w warunkach zadania powinniśmy mówić nie o „maksimum dyfrakcji”, ale o „ główne maksimum dyfrakcyjne".
Wraz z Główny maksima dyfrakcyjne, zawsze też są wtórny piki dyfrakcyjne. Bez wyjaśniania tego niuansu na szkolnym kursie fizyki, tym bardziej konieczne jest ścisłe przestrzeganie ustalonej terminologii naukowej i mówienie tylko o głównych maksimach dyfrakcyjnych.
Ponadto należy podkreślić, że światło pada normalnie na siatkę dyfrakcyjną.
Z powyższymi wyjaśnieniami
Z nieokreślonego warunku
zgodnie z zasadami matematycznego zaokrąglania liczby 8,49 do liczby całkowitej otrzymujemy ponownie 8. Dlatego to zadanie, podobnie jak poprzednie, należy uznać za nieudane.
Dodatek 2. Rozwiąż powyższy problem, wymieniając w jego stanie d \u003d 5 mikronów na (1 \u003d A mikron. Odpowiedź:nmax=6.)
Korzyść RIKZ 2003 Test nr 6
W 5. Jeżeli drugie maksimum dyfrakcyjne znajduje się w odległości 5 cm od środka ekranu, to przy wzroście odległości od siatki dyfrakcyjnej do ekranu o 20%, to maksimum dyfrakcyjne będzie w odległości ... cm .
Rozwiązanie
Warunek zadania jest sformułowany niezadowalająco: zamiast „maksimum dyfrakcyjnego” należy „główne maksimum dyfrakcyjne”, zamiast „od środka ekranu” – „od zera głównego maksimum dyfrakcyjnego”.
Jak widać na podanym rysunku,
Stąd
Korzyść RIKZ 2003 Test nr 7
W 5. Wyznacz najwyższy rząd widma w siatce dyfrakcyjnej o 500 liniach na 1 mm, gdy jest ona oświetlona światłem o długości fali 720 nm.
Rozwiązanie
Warunek zadania jest sformułowany wyjątkowo nieskutecznie w ujęciu naukowym (patrz wyjaśnienia do zadań nr 3 i 5 z TK 2002).
Pojawiają się również skargi na filologiczny styl formułowania zadań. Zamiast wyrażenia "w siatce dyfrakcyjnej" należy użyć wyrażenia "z siatki dyfrakcyjnej", a zamiast "światło o długości fali" - "światło o długości fali". Długość fali nie jest obciążeniem fali, ale jej główną cechą.
Z zastrzeżeniem wyjaśnień
Według wszystkich trzech powyższych zasad zaokrąglania liczb, zaokrąglenie liczby 2,78 do liczby całkowitej daje 3.
Ten ostatni fakt, nawet przy wszystkich niedociągnięciach w sformułowaniu warunku zadania, czyni go interesującym, ponieważ pozwala odróżnić właściwy na poziomie testu (nmax=2) i niepoprawne (nmax=3) rozwiązania.
Wiele zadań na omawiany temat jest zawartych w TK z 2005 roku.
W warunkach wszystkich tych zadań (B1) konieczne jest dodanie słowa kluczowego „główny” przed wyrażeniem „maksymalna dyfrakcji” (patrz uwagi do zadania B5 CT 2002, Test nr 5).
Niestety we wszystkich wariantach testów B1 CT 2005 wartości liczbowe d(l,N) oraz λ źle dobrane i zawsze podawane w ułamkach
liczba „dziesiętnych” jest mniejsza niż 5, co nie pozwala na rozróżnienie operacji wyodrębniania części całkowitej ułamka (rozwiązanie poprawne) od operacji zaokrąglania ułamka do wartości całkowitej (fałszywy ślad) na poziomie testu. Ta okoliczność poddaje w wątpliwość celowość wykorzystania tych zadań do obiektywnego sprawdzenia wiedzy kandydatów na dany temat.
Wydaje się, że kompilatorzy testów dali się porwać, mówiąc w przenośni, przygotowaniu różnych „dodatków do dania”, nie myśląc o poprawie jakości głównego składnika „danie” – doboru wartości liczbowych d(l,N) oraz λ w celu zwiększenia liczby „dziesiętnych” w ułamkach d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Opcja 4
W 1. Na siatce dyfrakcyjnej, której okresd1\u003d 1,2 μm, normalnie równoległa wiązka światła monochromatycznego pada z długością fali λ =500 nm. Jeśli zostanie zastąpiony przez kratę, której okresd2\u003d 2,2 μm, wtedy liczba maksimów wzrośnie o ... .
Rozwiązanie
Zamiast „światła o długości fali λ"" potrzebujesz "długości fali świetlnej" λ „” . Styl, styl i jeszcze więcej stylu!
Dlatego
następnie, biorąc pod uwagę fakt, że X jest const, a d 2 >di,
Zgodnie ze wzorem (4, b)
W konsekwencji, Ntot. max=2(4-2)=4
Przy zaokrąglaniu liczb 2,4 i 4,4 do liczb całkowitych otrzymujemy również odpowiednio 2 i 4. Z tego powodu zadanie to należy uznać za proste, a nawet nieudane.
Dodatek 3. Rozwiąż powyższy problem, wymieniając w jego stanie λ =500 nm wł. λ =433 nm (niebieska linia w widmie wodoru).
Odpowiedź: ΔN ogółem. maks=6
TT 2005 Opcja 6
W 1. Na siatce dyfrakcyjnej z okresem d= 2 µm pada normalnie równoległa wiązka światła monochromatycznego o długości fali λ =750 nm. Liczba maksimów, które można zaobserwować pod kątem a\u003d 60 °, którego dwusieczna jest prostopadła do płaszczyzny kraty, to ... .
Rozwiązanie
Wyrażenie „światło o długości fali λ ” został już omówiony powyżej w TT 2005 Opcja 4.
Drugie zdanie w warunkach tego zadania można by uprościć i zapisać w następujący sposób: „Liczba zaobserwowanych maksimów głównych w kącie a = 60 °” i dalej w tekście oryginalnego zadania.
To oczywiste, że
Zgodnie ze wzorem (4, a)
Zgodnie ze wzorem (5, a)
To zadanie, podobnie jak poprzednie, nie pozwala obiektywnie określić poziom zrozumienia omawianego tematu przez wnioskodawców.
Dodatek 4. Wykonaj powyższe zadanie, wymieniając w swoim stanie λ =750 nm wł. λ = 589 nm (żółta linia w widmie sodu). Odpowiedź: Nie 6sh \u003d 3.
TT 2005 Opcja 7
W 1. na siatce dyfrakcyjnej zN 1- 400 uderzeń na ja\u003d 1 mm długości, równoległa wiązka światła monochromatycznego pada z długością fali λ =400 nm. Jeśli zostanie zastąpiony przez kratę mającąN 2=800 uderzeń na ja\u003d 1 mm długości, wówczas liczba maksimów dyfrakcji zmniejszy się o ... .
Rozwiązanie
Pomijamy omówienie nieścisłości w sformułowaniu zadania, ponieważ są one takie same jak w poprzednich zadaniach.
Ze wzorów (4, b), (5, b) wynika, że
Tematy kodyfikatora USE: dyfrakcja światła, siatka dyfrakcyjna.
Jeśli na drodze fali znajduje się przeszkoda, to dyfrakcja - odchylenie fali od propagacji prostoliniowej. Odchylenie to nie sprowadza się do odbicia lub załamania, a także do krzywizny toru promieni na skutek zmiany współczynnika załamania ośrodka.Dyfrakcja polega na tym, że fala omija krawędź przeszkody i wchodzi w region cienia geometrycznego.
Niech na przykład fala płaska padnie na ekran z dość wąską szczeliną (rys. 1). Na wyjściu ze szczeliny powstaje fala rozbieżna, która zwiększa się wraz ze zmniejszaniem się szerokości szczeliny.
Ogólnie rzecz biorąc, zjawiska dyfrakcyjne wyrażają się wyraźniej, im przeszkoda jest mniejsza. Dyfrakcja jest najbardziej znacząca, gdy wielkość przeszkody jest mniejsza lub rzędu długości fali. Właśnie ten warunek musi spełniać szerokość szczeliny na ryc. jeden.
Dyfrakcja, podobnie jak interferencja, jest charakterystyczna dla wszystkich rodzajów fal - mechanicznych i elektromagnetycznych. Światło widzialne to szczególny przypadek fal elektromagnetycznych; Nic więc dziwnego, że można zaobserwować
dyfrakcja światła.
Tak więc na ryc. 2 przedstawia obraz dyfrakcyjny uzyskany w wyniku przejścia wiązki laserowej przez mały otwór o średnicy 0,2 mm.
Widzimy, zgodnie z oczekiwaniami, centralny jasny punkt; bardzo daleko od miejsca jest ciemny obszar - cień geometryczny. Ale wokół centralnego punktu - zamiast wyraźnej granicy między światłem a cieniem! - są naprzemiennie jasne i ciemne pierścienie. Im dalej od środka, tym jaśniejsze pierścienie stają się mniej jasne; stopniowo znikają w obszarze cienia.
Brzmi jak zakłócenia, prawda? Oto, czym ona jest; te pierścienie to maksima i minima interferencji. Jakie fale tu przeszkadzają? Wkrótce zajmiemy się tym zagadnieniem, a jednocześnie dowiemy się, dlaczego w ogóle obserwuje się dyfrakcję.
Ale wcześniej nie można nie wspomnieć o pierwszym klasycznym eksperymencie dotyczącym interferencji światła - eksperymencie Younga, w którym istotnie wykorzystano zjawisko dyfrakcji.
Każdy eksperyment z interferencją światła zawiera sposób na uzyskanie dwóch spójnych fal świetlnych. W eksperymencie ze zwierciadłami Fresnela, jak pamiętasz, spójne źródła były dwoma obrazami tego samego źródła uzyskanymi w obu zwierciadłach.
Najprostszy pomysł, który pojawił się w pierwszej kolejności, był następujący. Zróbmy dwa otwory w kawałku kartonu i wystawmy go na promienie słoneczne. Dziury te będą spójnymi wtórnymi źródłami światła, ponieważ istnieje tylko jedno źródło pierwotne - Słońce. Dlatego na ekranie w obszarze nakładających się wiązek odbiegających od otworów powinniśmy zobaczyć wzór interferencji.
Taki eksperyment został założony na długo przed Jungiem przez włoskiego naukowca Francesco Grimaldi (który odkrył dyfrakcję światła). Nie zaobserwowano jednak zakłóceń. Czemu? To pytanie nie jest bardzo proste, a powodem jest to, że Słońce nie jest punktem, ale rozszerzonym źródłem światła (rozmiar kątowy Słońca wynosi 30 minut łuku). Dysk słoneczny składa się z wielu źródeł punktowych, z których każde daje własny wzór interferencji na ekranie. Nałożone na siebie te oddzielne obrazy „rozmywają się” nawzajem, w wyniku czego na ekranie uzyskuje się równomierne oświetlenie obszaru nakładających się wiązek.
Ale jeśli Słońce jest nadmiernie „duże”, to konieczne jest sztuczne tworzenie sprecyzować Główne źródło. W tym celu w eksperymencie Younga wykorzystano niewielki otwór wstępny (rys. 3).
 |
| Ryż. 3. Schemat eksperymentu Junga |
Fala płaska pada na pierwszy otwór, a za otworem pojawia się stożek światła, który rozszerza się w wyniku dyfrakcji. Sięga do kolejnych dwóch otworów, które stają się źródłem dwóch spójnych stożków świetlnych. Teraz – ze względu na punktowy charakter pierwotnego źródła – w obszarze nakładających się stożków będzie obserwowany wzór interferencyjny!
Thomas Young przeprowadził to doświadczenie, zmierzył szerokość prążków interferencyjnych, wyprowadził wzór i używając go po raz pierwszy obliczył długości fal światła widzialnego. Dlatego ten eksperyment stał się jednym z najbardziej znanych w historii fizyki.
Przypomnijmy sformułowanie zasady Huygensa: każdy punkt zaangażowany w proces falowy jest źródłem wtórnych fal sferycznych; fale te rozchodzą się z danego punktu, jak ze środka, we wszystkich kierunkach i nakładają się na siebie.
Powstaje jednak naturalne pytanie: co oznacza „nałożony”?
Huygens zredukował swoją zasadę do czysto geometrycznego sposobu konstruowania nowej powierzchni fali jako obwiedni rodziny sfer rozciągających się z każdego punktu pierwotnej powierzchni fali. Wtórne fale Huygensa są sferami matematycznymi, a nie falami rzeczywistymi; ich całkowity wpływ przejawia się tylko na obwiedni, tj. na nowym położeniu powierzchni fali.
W tej postaci zasada Huygensa nie dała odpowiedzi na pytanie, dlaczego w procesie propagacji fali nie powstaje fala biegnąca w przeciwnym kierunku. Zjawiska dyfrakcji również pozostały niewyjaśnione.
Modyfikacja zasady Huygensa nastąpiła dopiero 137 lat później. Augustin Fresnel zastąpił pomocnicze sfery geometryczne Huygensa falami rzeczywistymi i zasugerował, że fale te ingerować razem.
Zasada Huygensa-Fresnela. Każdy punkt na powierzchni fali służy jako źródło wtórnych fal sferycznych. Wszystkie te fale wtórne są spójne ze względu na wspólność ich pochodzenia z pierwotnego źródła (a zatem mogą się wzajemnie zakłócać); proces falowy w otaczającej przestrzeni jest wynikiem interferencji fal wtórnych.
Idea Fresnela wypełniła zasadę Huygensa fizycznym znaczeniem. Fale wtórne, interferujące, wzmacniają się wzajemnie na obwiedni swoich powierzchni falowych w kierunku „do przodu”, zapewniając dalszą propagację fali. A w kierunku „do tyłu” zakłócają pierwotną falę, obserwuje się wzajemne tłumienie, a fala odwrotna nie występuje.
W szczególności światło rozchodzi się tam, gdzie fale wtórne wzajemnie się wzmacniają. A w miejscach osłabienia fal wtórnych zobaczymy ciemne obszary przestrzeni.
Zasada Huygensa-Fresnela wyraża ważną ideę fizyczną: fala, oddalająca się od swojego źródła, następnie „żyje własnym życiem” i nie jest już zależna od tego źródła. Przechwytując nowe obszary przestrzeni, fala rozchodzi się coraz dalej ze względu na interferencję fal wtórnych wzbudzanych w różnych punktach przestrzeni podczas przechodzenia fali.
Jak zasada Huygensa-Fresnela wyjaśnia zjawisko dyfrakcji? Dlaczego, na przykład, w otworze występuje dyfrakcja? Faktem jest, że z nieskończonej płaskiej powierzchni fali padającej otwór w ekranie wycina tylko mały dysk świetlny, a kolejne pole świetlne uzyskuje się w wyniku interferencji fal ze źródeł wtórnych znajdujących się już nie na całej samolot, ale tylko na tym dysku. Naturalnie nowe powierzchnie fal nie będą już płaskie; droga promieni jest wygięta, a fala zaczyna się rozchodzić w różnych kierunkach, nie pokrywając się z oryginałem. Fala opływa krawędzie otworu i wnika w obszar cienia geometrycznego.
Fale wtórne emitowane przez różne punkty wyciętego dysku świetlnego interferują ze sobą. Wynik interferencji jest określony przez różnicę faz fal wtórnych i zależy od kąta odchylenia wiązek. W rezultacie występuje naprzemienność maksimów i minimów interferencji - co widzieliśmy na ryc. 2.
Fresnel nie tylko uzupełnił zasadę Huygensa o ważną ideę koherencji i interferencji fal wtórnych, ale także wymyślił swoją słynną metodę rozwiązywania problemów dyfrakcyjnych, opartą na konstrukcji tzw. Strefy Fresnela. Nauka o strefach Fresnela nie jest uwzględniona w szkolnym programie nauczania – dowiesz się o nich już na uniwersyteckim kursie fizyki. Wspomnimy tu tylko, że Fresnel w ramach swojej teorii zdołał wyjaśnić nasze pierwsze prawo optyki geometrycznej - prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła.
Siatka dyfrakcyjna to urządzenie optyczne, które umożliwia rozkład światła na składowe widmowe i pomiar długości fal. Siatki dyfrakcyjne są przezroczyste i refleksyjne.
Rozważymy przezroczystą siatkę dyfrakcyjną. Składa się z dużej liczby szczelin o szerokości oddzielonych szczelinami o szerokości (rys. 4). Światło przechodzi tylko przez pęknięcia; szczeliny nie przepuszczają światła. Ilość nazywana jest okresem sieciowym.
 |
| Ryż. 4. Siatka dyfrakcyjna |
Siatka dyfrakcyjna jest wykonywana za pomocą tak zwanej dzielarki, która wyznacza powierzchnię szkła lub przezroczystej folii. W tym przypadku pociągnięcia okazują się nieprzezroczystymi szczelinami, a nietknięte miejsca służą jako pęknięcia. Jeżeli np. siatka dyfrakcyjna zawiera 100 linii na milimetr, to okres takiej siatki będzie wynosił: d= 0,01 mm= 10 µm.
Najpierw przyjrzymy się, jak przez siatkę przechodzi światło monochromatyczne, czyli światło o ściśle określonej długości fali. Doskonałym przykładem światła monochromatycznego jest wiązka wskaźnika laserowego o długości fali około 0,65 mikrona).
Na ryc. 5 widzimy taką wiązkę padającą na jedną z siatek dyfrakcyjnych zestawu standardowego. Szczeliny kraty są ułożone pionowo, a za kratą na ekranie widoczne są okresowe pionowe pasy.
Jak już zrozumiałeś, jest to wzór interferencji. Siatka dyfrakcyjna dzieli falę padającą na wiele spójnych wiązek, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach i wzajemnie zakłócają. Dlatego na ekranie widzimy naprzemiennie maksima i minima interferencji - jasne i ciemne pasma.
Teoria siatki dyfrakcyjnej jest bardzo złożona iw całości wykracza poza ramy szkolnego programu nauczania. Powinieneś znać tylko najbardziej elementarne rzeczy związane z jedną formułą; wzór ten opisuje położenie maksimów oświetlenia ekranu za siatką dyfrakcyjną.
Niech więc płaska fala monochromatyczna pada na siatkę dyfrakcyjną z okresem (rys. 6). Długość fali to .
 |
| Ryż. 6. Dyfrakcja przez siatkę |
W celu uzyskania większej przejrzystości obrazu interferencyjnego można umieścić soczewkę między siatką a ekranem i umieścić ekran w płaszczyźnie ogniskowej soczewki. Następnie fale wtórne przychodzące równolegle z różnych szczelin gromadzą się w jednym punkcie ekranu (ogniskowanie boczne obiektywu). Jeśli ekran znajduje się dostatecznie daleko, to nie ma specjalnej potrzeby stosowania obiektywu - promienie docierające do danego punktu na ekranie z różnych szczelin i tak będą do siebie prawie równoległe.
Rozważmy fale wtórne odchylające się o kąt.Różnica drogi między dwiema falami pochodzącymi z sąsiednich szczelin jest równa małej odnodze trójkąta prostokątnego z przeciwprostokątną; lub, równoważnie, ta różnica ścieżek jest równa gałęzi trójkąta. Ale kąt jest równy kątowi, ponieważ są to kąty ostre o wzajemnie prostopadłych bokach. Dlatego nasza różnica w ścieżce jest .
Maksima interferencji obserwuje się, gdy różnica ścieżek jest równa całkowitej liczbie długości fal:
(1)
Gdy ten warunek zostanie spełniony, wszystkie fale docierające do punktu z różnych szczelin sumują się w fazie i wzmacniają się nawzajem. W tym przypadku soczewka nie wprowadza dodatkowej różnicy drogi - pomimo tego, że różne promienie przechodzą przez soczewkę w różny sposób. Dlaczego tak jest? Nie będziemy wchodzić w ten problem, ponieważ jego dyskusja wykracza poza zakres USE w fizyce.
Formuła (1) pozwala znaleźć kąty określające kierunki do maksimów:
. (2)
Kiedy to zdobędziemy centralne maksimum, lub zerowe zamówienie maksimum Różnica ścieżek wszystkich fal wtórnych biegnących bez odchyleń jest równa zeru, a w centralnym maksimum sumują się z zerowym przesunięciem fazowym. Centralne maksimum to środek obrazu dyfrakcyjnego, najjaśniejsze z maksimum. Dyfraktogram na ekranie jest symetryczny względem centralnego maksimum.
Kiedy uzyskamy kąt:
Ten kąt wyznacza kierunek dla maksima pierwszego rzędu. Są dwa z nich i są umieszczone symetrycznie względem centralnego maksimum. Jasność w maksimach pierwszego rzędu jest nieco mniejsza niż w centralnym maksimum.
Podobnie, ponieważ mamy kąt:
Daje wskazówki do maksima drugiego rzędu. Są też dwa z nich i również są umieszczone symetrycznie względem centralnego maksimum. Jasność w maksimach drugiego rzędu jest nieco mniejsza niż w maksimach pierwszego rzędu.
Przybliżony wzór kierunków do maksimów pierwszych dwóch rzędów pokazano na rys. 7.
 |
| Ryż. 7. Maksima dwóch pierwszych zamówień |
Ogólnie dwa symetryczne maksima k Kolejność określa kąt:
. (3)
Gdy są małe, odpowiednie kąty są zwykle małe. Na przykład przy µm i µm maksima pierwszego rzędu znajdują się pod kątem . Jasność maksimów k-ty rząd stopniowo maleje wraz ze wzrostem k. Ile maksimów można zobaczyć? Na to pytanie łatwo odpowiedzieć za pomocą wzoru (2). W końcu sinus nie może być większy niż jeden, dlatego:
Używając tych samych danych liczbowych co powyżej otrzymujemy: . Dlatego najwyższy możliwy rząd maksimum dla tej sieci to 15.
Spójrz ponownie na ryc. 5 . Na ekranie widzimy 11 maksimów. Jest to maksimum centralne, a także dwa maksima pierwszego, drugiego, trzeciego, czwartego i piątego rzędu.
Siatki dyfrakcyjnej można użyć do pomiaru nieznanej długości fali. Kierujemy wiązkę światła na kratkę (której okres znamy), mierzymy kąt do maksimum pierwszego
zamówienia, posługujemy się wzorem (1) i otrzymujemy:
Powyżej rozważaliśmy dyfrakcję światła monochromatycznego, czyli wiązki laserowej. Często mam do czynienia z niemonochromatyczny promieniowanie. Jest to mieszanka różnych fal monochromatycznych, które tworzą widmo to promieniowanie. Na przykład, białe światło jest mieszanką długości fal w całym zakresie widzialnym, od czerwieni do fioletu.
Urządzenie optyczne nazywa się widmowy, jeśli pozwala na rozkład światła na składowe monochromatyczne i tym samym zbadanie składu spektralnego promieniowania. Najprostszym urządzeniem spektralnym, jakie dobrze znasz, jest szklany pryzmat. Siatka dyfrakcyjna również należy do instrumentów spektralnych.
Załóżmy, że białe światło pada na siatkę dyfrakcyjną. Wróćmy do wzoru (2) i zastanówmy się, jakie wnioski można z niego wyciągnąć.
Pozycja centralnego maksimum () nie zależy od długości fali. W centrum wzoru dyfrakcji zbiegnie się z zerową różnicą ścieżki wszystko monochromatyczne składniki światła białego. Dlatego w centralnym maksimum zobaczymy jasny biały pasek.
Ale pozycje maksimów rzędu są określone przez długość fali. Im mniejszy , tym mniejszy kąt dla danego . Dlatego maksymalnie k rzędu, fale monochromatyczne są rozdzielone w przestrzeni: fioletowy pasek będzie najbliżej centralnego maksimum, a czerwony będzie najdalszy.
Dlatego w każdej kolejności białe światło jest rozkładane przez siatkę na widmo.
Maksima pierwszego rzędu wszystkich składników monochromatycznych tworzą widmo pierwszego rzędu; potem przychodzą widma drugiego, trzeciego i tak dalej. Spektrum każdego zamówienia ma postać kolorowej opaski, w której obecne są wszystkie kolory tęczy – od fioletu do czerwieni.
Załamanie światła białego pokazano na ryc. osiem . W centralnym maksimum widzimy biały pas, a po bokach dwa widma pierwszego rzędu. Wraz ze wzrostem kąta odchylenia kolor pasm zmienia się z fioletowego na czerwony.
Ale siatka dyfrakcyjna umożliwia nie tylko obserwację widm, czyli przeprowadzenie jakościowej analizy składu widmowego promieniowania. Najważniejszą zaletą siatki dyfrakcyjnej jest możliwość analizy ilościowej – jak wspomniano powyżej, możemy ją wykorzystać do: zmierzyć długości fal. W tym przypadku procedura pomiaru jest bardzo prosta: w rzeczywistości sprowadza się do zmierzenia kąta kierunkowego do maksimum.
Naturalnymi przykładami siatek dyfrakcyjnych występujących w przyrodzie są ptasie pióra, skrzydła motyla i powierzchnia muszli z masy perłowej. Jeśli zmrużymy oczy na słońce, wokół rzęs widać opalizujący kolor.Nasze rzęsy zachowują się w tym przypadku jak przezroczysta siatka dyfrakcyjna na ryc. 6, a układ optyczny rogówki i soczewki działa jak soczewka.
Rozkład widmowy światła białego, wyrażony przez siatkę dyfrakcyjną, najłatwiej zaobserwować na zwykłej płycie CD (ryc. 9). Okazuje się, że ścieżki na powierzchni dysku tworzą odblaskową siatkę dyfrakcyjną!
 |
Kratka z boku wygląda tak.
Znajdź również aplikację kratki odblaskowe, które uzyskuje się poprzez nakładanie cienkich pociągnięć na polerowaną powierzchnię metalu za pomocą frezu diamentowego. Nadruki na żelatynie lub plastiku po takim grawerowaniu nazywane są repliki, ale takie siatki dyfrakcyjne są zwykle słabej jakości, więc ich zastosowanie jest ograniczone. Za dobre kraty odblaskowe uważa się te o łącznej długości około 150 mm, o łącznej liczbie uderzeń 600 szt/mm.
Główne cechy siatki dyfrakcyjnej to całkowita liczba uderzeń N, gęstość kreskowania n (liczba uderzeń na 1 mm) i Kropka(stała) sieci d, którą można znaleźć jako d = 1/n.
Krata jest oświetlona jednym frontem fali, a jej N przezroczystych kresek jest zwykle uważanych za N spójne źródła.
Jeśli pamiętamy to zjawisko ingerencja z wielu identycznych źródeł światła, to natężenie światła wyrażona według wzoru:
gdzie i 0 to intensywność fali świetlnej, która przeszła przez jedną szczelinę
Na podstawie koncepcji maksymalna intensywność fali uzyskane z warunku:
β = mπ dla m = 0, 1, 2… itd.
.
Przejdźmy od narożnik pomocniczyβ do przestrzennego kąta widzenia Θ, a następnie:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Główne maksima pojawiają się pod warunkiem:
sinΘ m = m λ/ d, przy m = 0, 1, 2… itd.
natężenie światła w główne wzloty można znaleźć według wzoru:
I m \u003d N 2 i 0.
Dlatego konieczne jest wykonanie krat z małym okresem d, wtedy możliwe jest uzyskanie dużych kąty rozpraszania wiązki i szeroki wzór dyfrakcyjny.
Na przykład:
Kontynuacja poprzedniego przykład Rozważmy przypadek, w którym w pierwszym maksimum promienie czerwone (λ cr = 760 nm) odchylają się o kąt Θ k = 27 °, a promienie fioletowe (λ f = 400 nm) odchylają się o kąt Θ f = 14 ° .
Widać, że za pomocą siatki dyfrakcyjnej można zmierzyć długość fali jeden kolor lub inny. Aby to zrobić, wystarczy znać okres kraty i zmierzyć kąt, pod którym wiązka odchyliła się, odpowiadając wymaganemu światłu.
DEFINICJA
Siatka dyfrakcyjna- Jest to najprostsze urządzenie spektralne, składające się z systemu szczelin (obszary przezroczyste dla światła) i nieprzezroczystych przerw, które są porównywalne z długością fali.
Jednowymiarowa siatka dyfrakcyjna składa się z równoległych szczelin o tej samej szerokości, które leżą w tej samej płaszczyźnie, oddzielonych szczelinami o tej samej szerokości, nieprzezroczystymi dla światła. Za najlepsze uważane są odbiciowe siatki dyfrakcyjne. Składają się z kombinacji obszarów odbijających światło i obszarów rozpraszających światło. Kraty te są polerowanymi płytami metalowymi, na które za pomocą noża wykonuje się uderzenia rozpraszające światło.
Dyfrakcyjny wzór siatki jest wynikiem wzajemnego oddziaływania fal pochodzących ze wszystkich szczelin. Za pomocą siatki dyfrakcyjnej realizowana jest wielościeżkowa interferencja spójnych wiązek światła, które uległy dyfrakcji i pochodzą ze wszystkich szczelin.
Cechą charakterystyczną siatki dyfrakcyjnej jest jej okres. Okres siatki dyfrakcyjnej (d) (jej stała) nazywamy wartością równą:
gdzie a jest szerokością szczeliny; b to szerokość nieprzezroczystego obszaru.
Załóżmy, że fala świetlna o długości pada prostopadle do płaszczyzny siatki dyfrakcyjnej. Ponieważ szczeliny w pobliżu siatki znajdują się w równych odległościach od siebie, różnice ścieżek () pochodzące z dwóch sąsiednich szczelin dla kierunku będą takie same dla całej rozważanej siatki dyfrakcyjnej:
Główne minima intensywności obserwuje się w kierunkach określonych przez warunek:
Oprócz minimów głównych, w wyniku wzajemnego oddziaływania promieni świetlnych pochodzących z dwóch szczelin, promienie znoszą się w niektórych kierunkach. W rezultacie pojawiają się dodatkowe minima intensywności. Pojawiają się w tych kierunkach, w których różnica w drodze promieni jest nieparzystą liczbą półfal. Warunkiem dodatkowych minimów jest formuła:
gdzie N jest liczbą szczelin siatki dyfrakcyjnej; - wartości całkowite z wyjątkiem 0. W przypadku, gdy krata ma N szczelin, to pomiędzy dwoma głównymi maksimami znajduje się dodatkowe minimum, które oddziela maksima wtórne.
Głównym warunkiem maksimów dla siatki dyfrakcyjnej jest:
Wartość sinusa nie może być większa niż jeden, to liczba maksimów głównych:
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenie | Monochromatyczna wiązka światła o długości fali pada na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni. Wzór dyfrakcyjny jest rzutowany na płaski ekran za pomocą soczewki. Odległość między dwoma maksimami intensywności pierwszego rzędu wynosi l. Jaka jest stała siatki dyfrakcyjnej, jeśli soczewka jest umieszczona w bliskiej odległości od siatki, a odległość od niej do ekranu wynosi L. Weź pod uwagę, że |
| Rozwiązanie | Jako podstawę do rozwiązania problemu używamy wzoru, który wiąże stałą siatki dyfrakcyjnej, długość fali światła i kąt załamania promieni, co odpowiada maksymalnej liczbie dyfrakcji m: W zależności od stanu problemu Ponieważ kąt odchylenia promieni można uznać za mały (), zakładamy, że: Z rys. 1 wynika, że:
Podstawiamy wyrażenie (1.3) do wzoru (1.1) i bierzemy pod uwagę, że otrzymujemy:
Od (1.4) wyrażamy okres sieci: |
| Odpowiadać |
PRZYKŁAD 2
| Ćwiczenie | Korzystając z warunków z przykładu 1 i wyniku rozwiązania, znajdź liczbę maksimów, które da dana siatka. |
| Rozwiązanie | Aby określić maksymalny kąt odchylenia promieni świetlnych w naszym zadaniu, znajdujemy liczbę maksimów, jakie może dać nasza siatka dyfrakcyjna. W tym celu używamy formuły: gdzie zakładamy, że dla . Następnie otrzymujemy: |
DEFINICJA
Siatka dyfrakcyjna jest najprostszym instrumentem spektralnym. Zawiera system szczelin, które oddzielają nieprzezroczyste przestrzenie.
Siatki dyfrakcyjne dzielą się na jednowymiarowe i wielowymiarowe. Jednowymiarowa siatka dyfrakcyjna składa się z równoległych, przepuszczających światło odcinków o tej samej szerokości, które znajdują się w tej samej płaszczyźnie. Przezroczyste obszary oddzielają nieprzezroczyste szczeliny. Dzięki tym kratom obserwacje wykonuje się w świetle przechodzącym.
Istnieją odblaskowe siatki dyfrakcyjne. Taka krata to na przykład polerowana (lustrzana) metalowa płyta, na którą nakładane są pociągnięcia za pomocą noża. Rezultatem są obszary, które odbijają światło i obszary, które je rozpraszają. Obserwację taką kratką prowadzi się w świetle odbitym.
Wzór dyfrakcyjny siatki jest wynikiem wzajemnej interferencji fal pochodzących ze wszystkich szczelin. Dlatego za pomocą siatki dyfrakcyjnej realizowana jest wielościeżkowa interferencja spójnych wiązek światła, które uległy dyfrakcji i pochodzą ze wszystkich szczelin.
Jeżeli szerokość szczeliny na kratach oznaczymy jako a, szerokość odcinka nieprzezroczystego - b, to sumą tych dwóch parametrów jest okres kraty (d):
Okres siatki dyfrakcyjnej jest czasami nazywany także stałą siatki dyfrakcyjnej. Okres siatki dyfrakcyjnej można zdefiniować jako odległość, na której powtarzają się linie na siatce.
Stałą siatki dyfrakcyjnej można wyznaczyć, jeśli znana jest liczba rowków (N), które siatka ma na 1 mm jej długości:
Okres siatki dyfrakcyjnej zawarty jest we wzorach opisujących na niej obraz dyfrakcyjny. Jeśli więc fala monochromatyczna pada na jednowymiarową siatkę dyfrakcyjną prostopadłą do jej płaszczyzny, to główne minima natężenia obserwowane są w kierunkach określonych przez warunek:
gdzie jest kąt między normalną do siatki a kierunkiem propagacji ugiętych promieni.
Oprócz minimów głównych, w wyniku wzajemnej interferencji promieni świetlnych wysyłanych przez parę szczelin, znoszą się one w niektórych kierunkach, co skutkuje dodatkowymi minimami natężenia. Powstają w kierunkach, w których różnica drogi promieni jest nieparzystą liczbą półfal. Dodatkowy warunek minima jest zapisany jako:
gdzie N jest liczbą szczelin siatki dyfrakcyjnej; przyjmuje dowolną wartość całkowitą z wyjątkiem 0. Jeśli sieć ma N szczelin, to pomiędzy dwoma głównymi maksimami znajduje się dodatkowe minimum, które oddziela maksima wtórne.
Warunkiem dla głównych maksimów dla siatki dyfrakcyjnej jest wyrażenie:
Wartość sinusa nie może przekroczyć jednego, zatem liczba maksimów głównych (m):
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenie | Wiązka światła przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną o długości fali . W odległości L od siatki umieszczony jest ekran, na którym za pomocą soczewki tworzony jest obraz dyfrakcyjny. Otrzymuje się, że pierwsze maksimum dyfrakcyjne znajduje się w odległości x od centralnego (rys. 1). Jaki jest okres karencji (d)? |
| Rozwiązanie | Zróbmy rysunek. Rozwiązanie problemu opiera się na warunku dla głównych maksimów obrazu dyfrakcyjnego: Według stanu problemu mówimy o pierwszym głównym maksimum, a następnie . Z rys. 1 otrzymujemy, że:
Z wyrażeń (1.2) i (1.1) mamy:
Wyrażamy pożądany okres sieci, otrzymujemy:
|
| Odpowiadać |
