Хэсэгүүд: Математик
Хичээлийн төрөл:
Зорилтот:олон гишүүнтийг үржүүлэх чадварыг бүрдүүлэх.
Даалгаварууд:
Ажлын аргууд:
Хичээлийн тоног төхөөрөмж:интерактив самбар эсвэл толгойн хамрах хүрээ, үржүүлэх товчилсон томъёо бүхий хүснэгт, заавар, бүлгийн ажилд зориулсан тараах материал.
Хичээлийн бүтэц:
Хичээлийн үеэр
1. Зохион байгуулалтын мөч
Багш нь анги болон сурагчдын хичээлд бэлэн байгаа эсэхийг шалгадаг.
2. Хичээл-дадлага хийх сэдэв, зорилго, зорилтыг боловсруулах
3. Гэрийн даалгавраа шалгах
Самбар дээр гэрийн даалгавар No 943 (a, c) шийдвэрлэх жишээнүүд; № 945 (c, d). Дээжийг тухайн ангийн сурагчид хийсэн. (Энэ бүлгийн оюутнуудыг өмнөх хичээл дээр тодорхойлсон бөгөөд тэд завсарлагаанаар шийдвэрээ албан ёсоор гаргасан). Оюутнууд шийдлүүдийг "хамгаалахад" бэлддэг.
Багш:
Оюутны дэвтэр дээрх гэрийн даалгаврыг шалгана.
Ангийн сурагчдыг "Даалгавар ямар хүндрэл учруулсан бэ?" Гэсэн асуултанд хариулахад урь.
Тэдний шийдлийг самбар дээрх шийдэлтэй харьцуулахыг санал болгож байна.
Самбар дээрх оюутнуудыг дээжийг шалгахдаа тухайн талбарт тавьсан асуултуудад хариулахад урь.
Тэрээр оюутнуудын хариултанд тайлбар хийж, хариултыг нэмж, тайлбарлаж өгдөг (шаардлагатай бол).
Гэрийн даалгавраа нэгтгэн дүгнэдэг.
Оюутнууд:
Багшид гэрийн даалгавраа өгөх.
Тэмдэглэлийн дэвтэр (хосоор) сольж, бие биенээ шалгана уу.
Багшийн асуултад хариулна уу.
Өөрийн шийдлийг дээжээр шалгана уу.
Тэд өрсөлдөгчийн үүрэг гүйцэтгэж, нэмэлт, засвар хийж, дэвтэр дээрх шийдлийн арга нь самбар дээрх аргаас ялгаатай бол өөр аргыг бичдэг.
Оюутнууд, багш нараас шаардлагатай тайлбарыг асуу.
Үр дүнг шалгах арга замыг хайж олох.
Самбар дээрх даалгаврын чанарыг үнэлэхэд оролцоорой.
4. Сурагчдын суурь мэдлэг, чадварыг шинэчлэх
1. Аман ажил
Багш:
Асуултуудад хариулна уу:
2. Олон гишүүнтийг самбар дээр бичнэ.
1. 14х 3 - 14х 5
2. 16x 2 - (2 + x) 2
3. 9 - x 2 - 2xy - y 2
4.x3 - 3x - 2
Багш ааоюутнуудыг 1-3 дугаар олон гишүүнтүүдийг үржүүлэхийг урьж байна.
Нэг оюутанд олон гишүүнт №4-ийг үржүүлэхийг санал болгож байна (хүндрэл ихтэй бие даасан даалгавар, даалгаврыг A 4 форматаар гүйцэтгэдэг). Дараа нь 1-3-р даалгаврын шийдлийн загвар (багш хийсэн), 4-р даалгаврын шийдэл (сурагчийн хийсэн) самбар дээр гарч ирнэ.
3. Халаах
Багш зөв хариулттай холбоотой үсгийг үржүүлж, сонгох зааварчилгааг өгдөг. Үсгийг нэмснээр та тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онолыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан 17-р зууны хамгийн агуу математикчийн нэрийг авах болно. (Декарт)
5. Биеийн тамирын хичээл Оюутнууд мэдэгдлийг уншина. Хэрэв энэ мэдэгдэл үнэн бол оюутнууд гараа дээш өргөөд, хэрэв худлаа бол ширээний ард сууна. (Хавсралт 2)
6. Семинарын даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэх заавар.
Интерактив самбар эсвэл тусдаа зурагт хуудас, заавар бүхий хүснэгт.
Олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон задлахдаа дараах дарааллыг баримтална.
1. нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах (хэрэв байгаа бол);
2. үржүүлэх товчилсон томъёог хэрэглэх (боломжтой бол);
3. бүлэглэх аргыг хэрэглэх;
4. үржүүлэх замаар олж авсан үр дүнг шалгана.
Багш аа:
Оюутнуудад зааварчилгаа өгдөг (4-р алхамыг онцолдог).
Семинарын даалгаврыг бүлгээр хэрэгжүүлэхийг санал болгодог.
Ажлын хуудсыг бүлгүүдэд тарааж, дэвтэр дээрх даалгаврыг гүйцэтгэх, дараа нь баталгаажуулах нүүрстөрөгчийн цаас бүхий хуудас.
Бүлгээр ажиллах, дэвтэр дээр ажиллах цагийг тодорхойлдог.
оюутнууд:
Тэд зааврыг уншина.
Багш нар анхааралтай сонс.
Тэд бүлгээрээ (тус бүр 4-5 хүн) суудаг.
Практик ажилд бэлтгэх.
7. Даалгавруудыг бүлгээр гүйцэтгэх
Бүлэгт зориулсан даалгавар бүхий ажлын хуудас. (Хавсралт 3)
Багш аа:
Бүлгээр бие даасан ажлыг удирдан зохион байгуулдаг.
Сурагчдын бие даан ажиллах чадвар, багаар ажиллах чадвар, ажлын хуудасны дизайны чанарыг үнэлдэг.
оюутнууд:
Ажлын дэвтэрт хавсаргасан нүүрстөрөгчийн цаасан дээр даалгавруудыг гүйцэтгэнэ.
оновчтой шийдлүүдийг хэлэлцэх.
Бүлэгт зориулсан ажлын хуудас бэлтгэ.
Ажлаа хамгаалахад бэлтгэ.
8. Даалгаврыг шалгах, хэлэлцэх
Самбар дээрх хариултууд.
Багш аа:
Шийдвэрийн хуулбарыг цуглуулдаг.
Ажлын хуудсан дээр тайлагнаж буй оюутнуудын ажлыг удирдана.
Ажлынхаа үр дүнг бие даан үнэлэх, хариултыг дэвтэр, ажлын хуудас, самбар дээрх дээжээр харьцуулахыг санал болгодог.
Ажлын үнэлгээ, түүнийг хэрэгжүүлэхэд оролцох шалгуурыг эргэн санана.
Шийдвэр гаргах эсвэл өөрийгөө үнэлэх асуудлын талаар тодруулга өгдөг.
Практик ажил, эргэцүүллийн эхний үр дүнг нэгтгэн дүгнэв.
Хичээлийг нэгтгэн дүгнэх (сурагчдуудтай хамт).
Оюутнуудын хийсэн ажлын хуулбарыг шалгасны дараа эцсийн дүнг гаргана гэж хэллээ.
оюутнууд:
Хуулбаруудыг багшид өг.
Ажлын хуудсыг самбарт хавсаргасан болно.
Ажлын гүйцэтгэлийн талаар тайлагнах.
Өөрийгөө үнэлэх, ажлын гүйцэтгэлийг үнэлэх.
9. Гэрийн даалгавар хийх
Гэрийн даалгаварыг самбар дээр бичсэн: No 1016 (a, b); 1017 (в, г); No 1021 (d, e, f)*
Багш аа:
Гэртээ даалгаврын заавал биелүүлэх хэсгийг бичихийг санал болгож байна.
Үүний хэрэгжилтийн талаар тайлбар өгдөг.
Илүү бэлтгэлтэй суралцагчдыг No1021 (d, e, f) * бичихийг урина.
Дараагийн давталтын хичээлд бэлдэхийг хэлж байна
ХИЧЭЭЛИЙН ТӨЛӨВЛӨГӨӨ
Хичээлийн төрөл : асуудалд суурилсан сургалтанд тулгуурлан шинэ материалыг сурах хичээл9 Хичээлийн зорилго
олон гишүүнтийг төрөл бүрийн аргаар хүчинжүүлэх ур чадвар, чадварыг дадлагажуулах нөхцөлийг бүрдүүлэх.
10. Даалгавар:
Боловсролын
үйлдлүүдийн алгоритмыг давтах: нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах, бүлэглэх арга, үржүүлэх товчилсон томъёо.
ур чадварыг бий болгох:
– "олон гишүүнийг төрөл бүрийн аргаар үржүүлэх" сэдвээр мэдлэгээ ашиглах;
– сонгосон үйлдлийн аргын дагуу даалгавар гүйцэтгэх;
– Тооцооллыг оновчтой болгох, олон гишүүнтийг хувиргах хамгийн оновчтой аргыг сонгох.
Боловсролын
янз бүрийн дасгалуудыг ашиглан оюутнуудын танин мэдэхүйн чадвар, анхаарал, ой санамж, сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх;
бие даан ажиллах, бүлгийн ажлын ур чадварыг хөгжүүлэх; сурагчдыг математикийн сонирхлыг бий болгох
сурган хүмүүжүүлэгчид
сурагчдыг математикийн сонирхлыг бий болгох
11.УУД хэлбэртэй
Хувийн: үйл ажиллагааны зорилгыг ухамсарлах (хүлээгдэж буй үр дүн), үйл ажиллагааны аргын талаархи мэдлэг эсвэл сонголт (Би үүнийг яаж хийх вэ? Үр дүнг хэрхэн авах вэ?), үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, үнэлэх; тэдний чадварыг үнэлэх;
Зохицуулалт: ажлын үр дүнг шийдвэрлэх, төлөвлөх, үнэлэх арга замыг төлөвлөх, хянах дүрмийг харгалзан үзэх;
Танин мэдэхүйн: асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн үр дүнтэй арга замыг сонгох, мэдлэгийг зохион байгуулах;мэдээллийг нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт хөрвүүлэх.
Харилцааны: төлөвлөлтбагш, үе тэнгийнхэнтэйгээ боловсролын хамтын ажиллагаа, ярианы зан үйлийн дүрмийг дагаж мөрдөх, илэрхийлэх чадварөөрсдийн үзэл бодлыг үндэслэлтэй болгох, янз бүрийн санал бодлыг харгалзан үзэх, хамтын ажиллагааны янз бүрийн байр суурийг зохицуулахыг хичээх.
12 .Арга:
мэдлэгийн эх сурвалжаар: аман, харааны;
танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны мөн чанарын талаар: нөхөн үржихүйн, хэсэгчлэн судлах.
13. Оюутны ажлын хэлбэр: урд талын, хувь хүн, бүлэг.
14. Шаардлагатай Техникийн тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор, интерактив самбар, тараах материал (өөрийгөө хянах хуудас, даалгаврын карт), программд хийсэн цахим танилцуулгахүчцэг
15. Төлөвлөсөн үр дүн :
Хувийн өөрийгөө болон бие биенээ хүндэтгэх мэдрэмжийг төлөвшүүлэх; бүлэгт ажиллахдаа хамтын ажиллагааг хөгжүүлэх;
Мета субьект ярианы хөгжил; оюутны бие даасан байдлыг хөгжүүлэх; алдаа хайхдаа анхаарал халамжийг хөгжүүлэх.
сэдэв мэдээлэлтэй ажиллах ур чадварыг хөгжүүлэх, шийдлийг эзэмших
Хичээлийн үеэр:
1. Сурагчидтай мэндчилж байна. Багшийн зүгээс ангийн хичээлд бэлэн байдлыг шалгах; анхаарлын зохион байгуулалт; үнэлгээний хуудасны зааварХавсралт 1 , үнэлгээний шалгуурыг боловсронгуй болгох.
Гэрийн даалгавраа шалгах, мэдлэгээ шинэчлэх
1. 3a + 6б= 3(a + 2б)2. 100 - 20 секунд + сек 2 = (10 + с) 2
3. хамт 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)
4. 6x 3 - 5x 4 = x 4 (6х - 5)
5. сар - 3ж - 4а + 12 \u003d у (а - 3) - 4 (а - 3)
6. 0.09x 2 - 0.25 жил 2 \u003d (0.03x - 0.05y) (0.03x + 0.05y)
7. c (x - 3) -г(x - 3) \u003d (x - 3) (s -г)
8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)
9. -1600 + a 12 = (40 + а 6 ) (40 - а 6 )
10.9x 2 – 24xy + 16y 2 = (3х - 4 жил) 2
11.8 секунд 3 – 2сек 2 + 4с - 1 =
2сек 2 (4с - 1) + (4с - 1) = (4с - 1)2с 2
12. б 4 + хамт 2 – 2 б 2 c = (б – в) 2
(гэрийн даалгаврыг сурах бичгээс авсан, хүчин зүйлчлэлийг янз бүрийн аргаар оруулав. Энэ ажлыг дуусгахын тулд оюутнууд өмнө нь судалсан материалыг санаж байх хэрэгтэй)
Слайд дээр бичигдсэн хариултууд нь алдаатай, оюутнууд арга замыг олж харж сурахаас гадна алдааг анзаарч, үйлдэл хийх арга замыг санаж,
Оюутнууд бүлгээрээ гэрийн даалгавраа шалгасны дараа хийсэн ажлынхаа оноог өгдөг.
2 РелеХавсралт 2 (багийн гишүүд ээлжлэн даалгавраа гүйцээж, сум нь жишээ болон түүнийг задлах арга замыг холбодог)
3а-12б = 3(a – 4 б)2a + 2b + a 2 +ab = (а + б) (2 + а)
9а 2 – 16б 2 = ( 3а - 4 б)(3a + 4b)
16а 2 - 8ab+b 2 = (4а - б) 2
7а 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)
а 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)
25а 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 б) 2
5x 2 - 45 нас 2 \u003d 5 (x - 3y) (x + 3y)
Хүчин зүйлд тооцдоггүй
Бүлэглэх арга
Слайдын тусламжтайгаар гүйцэтгэсэн ажлыг шалгаж, сүүлчийн жишээг задлах хоёр аргатай (нийтлэг хүчин зүйл болон товчилсон үржүүлэх томъёог хаалтанд оруулах) хослуулах ёстойг анхаарна уу.
Оюутнууд хийсэн ажлыг үнэлж, үр дүнг үнэлгээний хуудсанд оруулах, мөн хичээлийн сэдвийг томъёолдог.
3. Даалгавруудыг гүйцэтгэх (Оюутнуудыг даалгавраа биелүүлэхийг урьж байна. Шийдлийн талаар бүлэгт ярилцаж, залуус эдгээр олон гишүүнтүүдийг хүчинжүүлэхэд хэд хэдэн арга шаардлагатай гэсэн дүгнэлтэд хүрдэг. Эхлээд зөв задралыг санал болгосон баг бичих эрхтэй. Тэдний шийдлийг самбар дээр, үлдсэн хэсэг нь дэвтэрт бичнэ.. Даалгаврыг даван туулахад хэцүү байгаа оюутнуудад туслах ажлыг баг бүрдүүлсэн)
1) 2a 2 - 2б 25) 5м 2 + 5н 2 - 10 сая
9) 84 - 42y - 7xy + 14x
13) x 2 y+14xy 2 + 49 нас 3
2) 3а 2 + 6ab + 3b 2
6) cx 2 – cy 2
10) -7б 2 – МЭӨ 14-7в 2
14) 3ab 2 – 27а
3) x 3 - 4x
7) -3x 2 + 12x - 12
11) 3x 2 - 3
15) -8а 3 b+56a 2 б 2 – 98аб 3
4) 3ab + 15b - 3a - 15
8) x 4 – x 2
12) в 4 - 81
16) 0 , 09т 4 – т 6
4. Эцсийн шат -Олон гишүүнт хүчин зүйл хийх
Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна
Бүлэглэх арга
Үржүүлэх товчилсон томъёо
Хичээлийн хураангуй. Оюутнууд асуултанд хариулдаг:Бид ямар даалгавар тавьсан бэ? Бид асуудлаа шийдэж чадсан уу? Хэрхэн? Ямар үр дүн гарсан бэ? Олон гишүүнтийг хэрхэн хүчин зүйлээр ялгах вэ? Энэ мэдлэгийг ямар даалгаварт ашиглаж болох вэ? Та хичээлдээ юу сайн хийсэн бэ? Өөр юу дээр ажиллах шаардлагатай вэ?
Хичээлийн үеэр оюутнууд өөрсдийгөө үнэлж, хичээлийн төгсгөлд санал болгож буй хуваарийн дагуу оноогоо нэгтгэж, үнэлгээ өгөхийг хүснэ.
Багшийн эцсийн үг: Өнөөдөр хичээлээр бид олон гишүүнтийг хүчинжүүлэхийн тулд ямар арга хэрэглэх шаардлагатайг олж мэдсэн. Хийсэн ажлыг нэгтгэх
Гэрийн даалгавар: §19, №708, №710
Нэмэлт даалгавар:
x тэгшитгэлийг шийд 3 + 4x 2 = 9x + 36
Алгебр дахь "олон гишүүнт" ба "олон гишүүнийг үржүүлэх" гэсэн ойлголтууд маш түгээмэл байдаг, учир нь та олон тооны том тоонуудтай тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нийтлэлд задралын хэд хэдэн аргыг тайлбарлах болно. Тэдгээрийг ашиглахад маш энгийн тул та тохиолдол бүрт тохирохыг нь сонгох хэрэгтэй.
Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын нийлбэр, өөрөөр хэлбэл зөвхөн үржүүлэх үйлдлийг агуулсан илэрхийлэл юм.
Жишээ нь: 2 * x * y нь мономиал боловч 2 * x * y + 25 нь олон гишүүнт бөгөөд энэ нь 2 мономиалаас бүрдэнэ: 2 * x * y ба 25. Ийм олон гишүүнтийг хоёр гишүүн гэж нэрлэдэг.
Заримдаа олон утга бүхий жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд илэрхийлэлийг жишээлбэл, тодорхой тооны хүчин зүйл, өөрөөр хэлбэл үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг тоо эсвэл илэрхийлэл болгон задлах шаардлагатай байдаг. Олон гишүүнтийг үржүүлэх хэд хэдэн арга байдаг. Бага ангиудад ч хэрэглэгддэг хамгийн анхдагчаас нь эхлээд авч үзэх нь зүйтэй.
Олон гишүүнтийг бүлэглэх аргаар хүчин зүйл болгон хуваах томъёо нь ерөнхийд нь дараах байдалтай байна.
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)
Бүлэг бүрт нийтлэг хүчин зүйл гарч ирэхийн тулд мономиалуудыг бүлэглэх шаардлагатай. Эхний хаалтанд энэ нь c хүчин зүйл, хоёрдугаарт - d. Үүнийг хаалтнаас гаргаж авахын тулд үүнийг хийх ёстой бөгөөд ингэснээр тооцооллыг хялбарчлах болно.
Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хуваах хамгийн энгийн жишээг доор үзүүлэв.
10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)
Эхний хаалтанд та нийтлэг байх a хүчин зүйлтэй, хоёр дахь нь b хүчин зүйлтэй нөхцлүүдийг авах хэрэгтэй. Дууссан илэрхийлэл дэх + ба - тэмдгүүдэд анхаарлаа хандуулаарай. Бид мономиалын өмнө анхны илэрхийлэлд байсан тэмдгийг тавьдаг. Өөрөөр хэлбэл, та 25a илэрхийлэлтэй биш, харин -25 илэрхийлэлтэй ажиллах хэрэгтэй. Хасах тэмдэг нь түүний ард байгаа илэрхийлэлд "наасан" бөгөөд тооцоололд үүнийг үргэлж анхаарч үзээрэй.
Дараагийн алхамд та нийтлэг байдаг хүчин зүйлийг хаалтаас гаргах хэрэгтэй. Үүний тулд бүлэглэл бий. Үүнийг хаалтнаас гаргана гэдэг нь хаалтанд байгаа бүх нэр томъёонд яг давтагдсан бүх хүчин зүйлийг хаалтны өмнө (үржүүлэх тэмдгийг орхигдуулж) бичихийг хэлнэ. Хэрвээ хаалтанд 2 биш, харин 3 ба түүнээс дээш нэр томьёо байгаа бол нийтлэг хүчин зүйл тус бүрд байх ёстой, эс тэгвээс үүнийг хаалтнаас гаргаж болохгүй.
Манай тохиолдолд хаалтанд зөвхөн 2 нэр томъёо байна. Нийт үржүүлэгч нь шууд харагдана. Эхний хаалт нь a, хоёр дахь нь b. Энд та дижитал коэффициентүүдэд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Эхний хаалтанд (10 ба 25) коэффициент хоёулаа 5-ын үржвэр юм. Энэ нь зөвхөн a төдийгүй 5а-г хаалтанд оруулж болно гэсэн үг юм. Хаалтны өмнө 5а гэж бичээд дараа нь хаалтанд байгаа нэр томьёог тус бүрийг авсан нийтлэг хүчин зүйлээр нь хувааж, + ба - тэмдгийг марталгүй хаалтанд хуваана. Хоёр дахь хаалтанд мөн адил хийнэ. , 7б-г гарга, учир нь 14 ба 35 нь 7-ын үржвэр.
10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5).
5a (2c - 5) ба 7b (2c - 5) гэсэн 2 нэр томъёо гарч ирэв. Тэд тус бүр нь нийтлэг хүчин зүйлийг агуулдаг (энд хаалтанд байгаа бүх илэрхийлэл нь ижил бөгөөд энэ нь нийтлэг хүчин зүйл гэсэн үг юм): 2c - 5. Үүнийг мөн хаалтнаас гаргах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл 5a ба 7b нэр томъёог хоёр дахь хаалтанд үлдэх:
5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).
Тиймээс бүрэн илэрхийлэл нь:
10ac + 14bc - 25a - 35b \u003d (10ac - 25a) + (14bc - 35b) \u003d 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5) \u003d (2c - 5) * (5a + 7b).
Тиймээс 10ac + 14bc - 25a - 35b олон гишүүнт (2c - 5) ба (5a + 7b) гэсэн 2 хүчин зүйлд задардаг. Бичих үед тэдгээрийн хоорондох үржүүлэх тэмдгийг орхигдуулж болно
Заримдаа ийм төрлийн илэрхийлэл байдаг: 5a 2 + 50a 3, энд та зөвхөн a эсвэл 5a төдийгүй 5a 2-ыг хаалтанд оруулж болно. Та үргэлж хамгийн том нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтаас гаргахыг хичээх хэрэгтэй. Манай тохиолдолд, хэрэв бид нэр томъёо бүрийг нийтлэг хүчин зүйлээр хуваавал бид дараахь зүйлийг авна.
5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(тэнцүү суурьтай хэд хэдэн зэрэглэлийн коэффициентийг тооцоолохдоо суурь нь хадгалагдаж, илтгэгчийг хасна). Тиймээс нэг нь хаалтанд үлдэнэ (хэрвээ та аль нэг нэр томъёог хаалтнаас бүхэлд нь хасвал нэгийг нь бичихээ бүү мартаарай) ба хуваах коэффициент: 10a. Энэ нь:
5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)
Тооцоолоход хялбар болгох үүднээс хэд хэдэн томъёог гаргаж авсан. Тэдгээрийг багасгасан үржүүлэх томъёо гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн ашиглагддаг. Эдгээр томьёо нь хүч агуулсан олон гишүүнтүүдийг хүчин зүйлээр ангилахад тусалдаг. Энэ бол хүчин зүйл ангилах өөр нэг хүчирхэг арга юм. Тиймээс тэд энд байна:
Тэдгээрийн тооцоог маш энгийнээр хийдэг. Жишээлбэл:
Зөрүүний квадратын томъёоны дагуу үйлдлүүд нь эдгээртэй ижил төстэй байдлаар хийгддэг. Үлдсэн зүйл бол квадратуудын томьёоны зөрүү юм. Энэ томьёоны жишээг тодорхойлох, бусад илэрхийллүүдийн дунд олоход маш хялбар байдаг. Жишээлбэл:
Нэр томьёо бүр нь тодорхой илэрхийллийн квадрат байх нь чухал. Дараа нь энэ олон гишүүнт квадратын зөрүүний томьёогоор хүчинтэй болно. Үүний тулд хоёр дахь хүч нь тооноос дээгүүр байх шаардлагагүй. Их хүчийг агуулсан олон гишүүнтүүд байдаг ч эдгээр томьёонд тохиромжтой хэвээр байна.
a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2
Энэ жишээнд 8-ыг (a 4) 2, өөрөөр хэлбэл тодорхой илэрхийллийн квадрат хэлбэрээр илэрхийлж болно. 25 нь 5 2, 10a нь 4 - Энэ нь 2*a 4 *5 нөхцлийн давхар үржвэр юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ илэрхийлэл нь том экспонент бүхий зэрэгтэй байсан ч дараа нь тэдэнтэй ажиллахын тулд 2 хүчин зүйл болгон задалж болно.
Куб агуулсан олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ялгахад ижил томъёо байдаг. Тэд квадраттай харьцуулахад арай илүү төвөгтэй байдаг:
Сүүлийн хоёр томьёог олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгоход бараг ашигладаггүй, учир нь тэдгээр нь нарийн төвөгтэй бөгөөд яг ийм бүтэцтэй бүрэн нийцэх олон гишүүнтийг олох нь маш ховор бөгөөд эдгээр томъёоны дагуу тэдгээрийг задалж болно. Гэхдээ хаалт нээх үед эсрэг чиглэлд үйлдэл хийх шаардлагатай тул та тэдгээрийг мэдэх хэрэгтэй хэвээр байна.
Жишээ авч үзье: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 ).
Бид энд нэлээд анхны тоонуудыг авсан тул 64a 3 нь (4a) 3, 8b 3 нь (2b) 3 гэдгийг шууд харж болно. Тиймээс энэ олон гишүүнт кубын томьёоны зөрүүгээр 2 хүчин зүйл болгон өргөжүүлнэ. Кубуудын нийлбэрийн томьёо дээрх үйлдлүүдийг аналоги аргаар гүйцэтгэдэг.
Бүх олон гишүүнтүүдийг ядаж нэг аргаар задлах боломжгүй гэдгийг ойлгох нь чухал. Гэхдээ дөрвөлжин эсвэл шоо гэхээсээ илүү том хүчийг агуулсан ийм хэллэгүүд байдаг ч тэдгээрийг товчилсон үржүүлэх хэлбэр болгон өргөжүүлж болно. Жишээ нь: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).
Энэ жишээ нь 12 градусыг агуулна. Гэхдээ үүнийг ч гэсэн кубын нийлбэрийн томъёогоор хүчин зүйлээр тооцож болно. Үүнийг хийхийн тулд та x 12-ыг (x 4) 3, өөрөөр хэлбэл ямар нэгэн илэрхийллийн шоо хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Одоо та үүнийг томъёонд a-ийн оронд орлуулах хэрэгтэй. За, 125y 3 илэрхийлэл нь 5y-ийн шоо юм. Дараагийн алхам бол томьёо бичиж, тооцоолол хийх явдал юм.
Эхлээд эсвэл эргэлзэж байвал урвуу үржүүлэх замаар үргэлж шалгаж болно. Та зөвхөн үүссэн илэрхийлэл дэх хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёо бүхий үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй. Энэ арга нь дээрх бууруулах бүх аргуудад хамаарна: нийтлэг хүчин зүйл, бүлэгт ажиллах, шоо ба квадрат зэрэглэлийн томьёо дээр ажиллах үйлдлүүд.
Олон гишүүнт нь математик илэрхийллийн хамгийн чухал төрөл юм. Олон гишүүнт дээр үндэслэн тэгшитгэл, тэгш бус байдал, функцүүдийн багцыг байгуулав. Янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй асуудлууд нь олон гишүүнтийг олон талт хувиргах үе шатуудыг агуулдаг. Математикийн хувьд аливаа олон гишүүнт нь хэд хэдэн мономиалуудын алгебрийн нийлбэр тул хамгийн үндсэн бөгөөд зайлшгүй шаардлагатай өөрчлөлт нь олон гишүүнт цувралыг хоёр (эсвэл түүнээс дээш) хүчин зүйлийн үржвэр болгон хувиргах явдал юм. Хэсэгүүдийн аль нэгийг нь дахин тохируулах чадвартай тэгшитгэлд олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хөрвүүлэх нь зарим хэсгийг тэгтэй тэнцүүлэх, улмаар тэгшитгэлийг бүхэлд нь шийдэх боломжийг олгодог.
Өмнөх видео хичээлүүд шугаман алгебрт олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хөрвүүлэх үндсэн гурван арга байдгийг харуулсан. Энэ нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, ижил төстэй нэр томъёоны дагуу дахин бүлэглэж, үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглана. Хэрэв олон гишүүнтийн бүх гишүүд нийтлэг суурьтай бол түүнийг хаалтнаас хялбархан гаргаж, үлдсэн хэсгийг хаалтанд өөрчилсөн олон гишүүнт хэлбэрээр үлдээж болно. Гэхдээ ихэнхдээ нэг хүчин зүйл нь бүх мономиалуудад тохирохгүй бөгөөд зөвхөн нэг хэсэгт нь нөлөөлдөг. Энэ тохиолдолд мономиалуудын нөгөө хэсэг нь өөрийн гэсэн нийтлэг үндэслэлтэй байж болно. Ийм тохиолдолд бүлэглэх аргыг ашигладаг - үнэндээ хэд хэдэн хүчин зүйлийг хаалтанд оруулж, өөр аргаар хувиргаж болох цогц илэрхийлэл үүсгэдэг. Эцэст нь тусгай томъёоны бүхэл бүтэн цогцолбор байдаг. Эдгээрийг бүгдийг нь хамгийн энгийн нэр томъёогоор үржүүлэх аргыг ашиглан хийсвэр тооцоогоор үүсгэдэг. Тооцооллын явцад анхны илэрхийлэл дэх олон элементийг багасгаж, жижиг олон гишүүнтүүдийг үлдээдэг. Тооцоолол бүрийг хийхгүйн тулд та бэлэн томъёо, тэдгээрийн урвуу хувилбар эсвэл эдгээр томъёоны ерөнхий дүгнэлтийг ашиглаж болно.
Практикт нэг дасгалд олон гишүүнт хувиргалтын ангиллын хэд хэдэн техникийг хослуулах шаардлагатай болдог. Жишээ авч үзье. Хоёр гишүүнээр үржүүлэх:
Бид нийтлэг хүчин зүйл 3-ыг хаалтнаас гаргаж авдаг.
3x3 - 3x2 = 3x(x2 - y2)
Видеоноос харж байгаагаар хоёр дахь хаалт нь квадратуудын зөрүүг агуулдаг. Бид урвуу товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан дараахь зүйлийг авна.
3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)
Өөр нэг жишээ. Маягтын илэрхийллийг хувиргацгаая:
18a2 - 48a + 32
Бид хоёрыг хаалтанд оруулснаар тоон коэффициентийг бууруулдаг.
18a2 - 48a + 32 = 2(9a2 - 24a + 16)
Энэ тохиолдолд тохирох товчилсон үржүүлэх томъёог олохын тулд томъёог нөхцлүүдэд тохируулан илэрхийллийг бага зэрэг тохируулах шаардлагатай.
2(9a2 - 24a + 16) = 2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2)
Заримдаа төөрөгдүүлсэн илэрхийлэл дэх томъёог харахад тийм ч хялбар байдаггүй. Илэрхийллийг бүрдүүлэгч элемент болгон задлах аргуудыг хэрэглэх эсвэл +x-x гэх мэт төсөөллийн хос бүтээцүүдийг нэмэх хэрэгтэй. Илэрхийлэлийг засахдаа бид тэмдгүүдийн дараалал, илэрхийллийн утгыг хадгалах дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой. Үүний зэрэгцээ олон гишүүнтийг томъёоны хийсвэр хувилбарт бүрэн нийцүүлэхийг хичээх хэрэгтэй. Бидний жишээн дээр бид ялгааны квадратын томъёог ашигладаг.
2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a - 4)
Илүү хэцүү дасгал хийцгээе. Олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ангилъя:
U3 - 3y2 + 6y - 8
Эхлэхийн тулд тохиромжтой бүлэглэлийг хийцгээе - эхний ба дөрөв дэх элементүүдийг нэг бүлэгт, хоёр, гурав дахь элементүүдийг хоёрдугаарт оруулъя.
Y3 - 3y2 + 6y - 8 = (y3 - 8) - (3y2 - 6y)
Хоёрдахь хаалтанд байгаа тэмдгүүд нь эсрэгээр өөрчлөгдсөнийг анхаарна уу, учир нь бид илэрхийллээс хасахыг шилжүүлсэн. Эхний хаалтанд бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y)
Энэ нь шоо дөрвөлжингийн зөрүүг олохын тулд багасгасан үржүүлэх томъёог ашиглах боломжийг олгоно.
(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y) = (y - 2) (y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y)
Хоёрдахь хаалтнаас бид нийтлэг хүчин зүйл 3y-ийг гаргаж аваад дараа нь бүх илэрхийлэлээс (y - 2) хаалтуудыг (бином) гаргаж, ижил төстэй нэр томъёог өгнө.
(y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - 3y(y - 2) =
\u003d (y - 2) (y2 + 2y + 4 - 3y) \u003d (y - 2) (y2 - y + 4)
Ерөнхийдөө ойролцоогоор ийм дасгалуудыг шийдвэрлэхдээ тодорхой үйлдлийн алгоритм байдаг.
1. Бид бүх илэрхийлэлд нийтлэг хүчин зүйлсийг хайж байна;
2. Бид ижил төстэй мономуудыг бүлэглэж, тэдгээрийн нийтлэг хүчин зүйлийг хайж олох;
3. Бид хамгийн тохиромжтой илэрхийлэлийг хаалтанд оруулахыг хичээдэг;
4. Бид товчилсон үржүүлэх томъёог ашигладаг;
5. Хэрэв зарим үе шатанд үйл явц явахгүй бол бид -x + x хэлбэрийн төсөөллийн хос илэрхийлэл, эсвэл бусад өөрийгөө цуцлах байгууламжуудыг оруулна;
6. Бид ижил төстэй нэр томъёог өгч, шаардлагагүй элементүүдийг багасгадаг
Алгоритмын бүх цэгүүдийг нэг даалгаварт хэрэглэх нь ховор боловч тухайн сэдвээр аливаа дасгалыг шийдвэрлэх ерөнхий явцыг өгөгдсөн дарааллаар дагаж мөрдөж болно.
Байгаа хэд хэдэн өөр арга замуудолон гишүүнтийг үржүүлэх. Ихэнх тохиолдолд практикт нэг биш, хэд хэдэн аргыг нэгэн зэрэг ашигладаг. Энд үйлдлүүдийн тодорхой дараалал байж болохгүй, жишээ болгонд бүх зүйл хувь хүн байдаг. Гэхдээ та дараах дарааллыг дагаж мөрдөхийг оролдож болно.
1. Хэрэв нийтлэг хүчин зүйл байгаа бол түүнийг хаалтаас гаргах;
2. Үүний дараа олон гишүүнтийг үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан үржүүлэхийг оролдох;
3. Хэрэв үүний дараа бид хүссэн үр дүндээ хараахан хүрч амжаагүй бол бүлэглэх аргыг ашиглахыг хичээх хэрэгтэй.
1. a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b);
2. (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2;
3. (a-b)^2 = a^2-2*a*b+b^2;
4. a^3+b^3 = (a+b)*(a^2 - a*b+b^2);
5. a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + a*b+b^2);
Одоо хэд хэдэн жишээг харцгаая:
Жишээ 1
Олон гишүүнтийг үржүүлэх: (a^2+1)^2 - 4*a^2
Эхлээд бид "квадратуудын ялгаа" гэсэн товчилсон үржүүлэх томъёог хэрэглэж, дотоод хаалтуудыг нээнэ.
(a^2+1)^2 - 4*a^2 = ((a^2+1)-2*a)*((a^2+1)+2*a) = (a^2+1 -2*a)*(a^2+1+2*a);
Хоёр илэрхийллийн нийлбэрийн квадрат ба ялгааны квадратын илэрхийлэлийг хаалтанд авсныг анхаарна уу. Тэдгээрийг хэрэглэж, хариултыг аваарай.
a^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a) = (a-1)^2*(a+1)^2;
Хариулт:(a-1)^2*(a+1)^2;
Жишээ 2
4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y олон гишүүнтийг үржүүлэх.
Эндээс харж байгаагаар эдгээр аргуудын аль нь ч тохирохгүй байна. Гэхдээ хоёр квадрат байдаг, тэдгээрийг бүлэглэж болно. Оролдоод үзье.
4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y = (4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y);
Бид эхний хаалтанд квадратуудын зөрүүний томъёог авсан бөгөөд хоёр дахь хаалтанд хоёр нийтлэг хүчин зүйл байна. Томьёог хэрэглээд нийтлэг хүчин зүйлийг гаргая.
(4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y)= (2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y);
Хоёр ижил хаалт олж авсан нь харагдаж байна. Бид тэдгээрийг нийтлэг хүчин зүйл болгон авч үздэг.
(2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y) = (2*x+y)*(2*x - y)+2)= (2*x+ y) )*(2*x-y+2);
Хариулт:(2*x+y)*(2*x-y+2);
Таны харж байгаагаар бүх нийтийн арга байхгүй. Туршлагатай бол ур чадвар гарч ирэх бөгөөд олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хуваах нь маш хялбар болно.
