Ar perpendikulāru (normālu) paralēla monohromatiskās gaismas stara iekļūšanu difrakcijas režģī uz ekrāna konverģējošās lēcas fokusa plaknē, kas atrodas paralēli difrakcijas režģim, rodas neviendabīgs apgaismojuma sadalījuma modelis dažādās ekrāna daļās ( tiek novērots difrakcijas modelis).
Galvenā šī difrakcijas modeļa maksimumi atbilst šādiem nosacījumiem:
kur n ir galvenās difrakcijas maksimuma secība, d - difrakcijas režģa konstante (periods), λ ir monohromatiskās gaismas viļņa garums,φ n- leņķis starp normālu pret difrakcijas režģi un virzienu uz galveno difrakcijas maksimumu n th pasūtījums.
Difrakcijas režģa konstante (periods) ar garumu l
kur N - spraugu (gājienu) skaits vienā difrakcijas režģa sekcijā ar garumu I.
Kopā ar viļņa garumubieži izmantotā frekvence v viļņi.
Elektromagnētiskajiem viļņiem (gaismai) vakuumā
kur c \u003d 3 * 10 8 m / s - ātrums gaismas izplatīšanās vakuumā.
No formulas (1) izdalīsim vissarežģītākās matemātiski noteiktās formulas galveno difrakcijas maksimumu secībai:
kur apzīmē veselu daļu cipariem d*sin(φ/λ).
Nepietiekami noteikti formulu analogi (4, a, b) bez simbola [...] labajās daļās ietver potenciālos draudus, kas var aizstāt fiziski pamatotu piešķiršanas darbību skaitļa veselā daļa pēc darbības noapaļošanas skaitlis d*sin(φ/λ) līdz veselam skaitlim saskaņā ar formāliem matemātikas likumiem.
Zemapziņas tendence (viltus izsekošana) aizstāt skaitļa veselās skaitļa daļas iegūšanas darbību d*sin(φ/λ) noapaļošanas darbība
šis skaitlis līdz veselam skaitlim saskaņā ar matemātikas noteikumiem ir vēl vairāk uzlabots, kad runa ir par pārbaudes uzdevumiem B tips lai noteiktu galveno difrakcijas maksimumu secību.
Jebkurā B tipa testa uzdevumā nepieciešamo fizisko daudzumu skaitliskās vērtībaspēc vienošanāsnoapaļotas līdz veseliem skaitļiem. Tomēr matemātiskajā literatūrā nav vienotu noteikumu(-u) skaitļu noapaļošanai.
V. A. Guseva, A. G. Mordkoviča uzziņu grāmatā par matemātiku skolēniem un baltkrievu mācību grāmatā L. A. Latotins, V. Ja. Čebotarevskis par matemātiku IV klasei būtībā ir doti tie paši divi skaitļu noapaļošanas noteikumi. Tie ir formulēti šādi: "Noapaļojot decimāldaļu līdz kādam ciparam, visi cipari, kas seko šim ciparam, tiek aizstāti ar nullēm, un, ja tie atrodas aiz komata, tie tiek izmesti. Ja pirmais cipars aiz šī cipara ir lielāks vai vienāds ar pieciem, tad pēdējais atlikušais cipars palielinās par 1. Ja pirmais cipars aiz šī cipara ir mazāks par 5, tad pēdējais atlikušais cipars netiek mainīts.
M. Ja. Vigodska uzziņu grāmatā par elementāru matemātiku, kas ir izgājusi divdesmit septiņus (!) izdevumus, ir rakstīts (74. lpp.): "3. noteikums. Ja skaitlis 5 tiek izmests un nav nozīmīgu skaitļu. aiz tā tiek veikta noapaļošana līdz tuvākajam pāra skaitlim, t.i., pēdējais saglabātais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un pastiprina (palielinās par 1), ja tas ir nepāra.
Ņemot vērā to, ka pastāv dažādi skaitļu noapaļošanas noteikumi, decimālskaitļu noapaļošanas noteikumi būtu skaidri formulējami "Norādījumos skolēniem", kas pievienoti fizikas centralizētās pārbaudes uzdevumiem. Šis priekšlikums iegūst papildu aktualitāti, jo ne tikai Baltkrievijas un Krievijas, bet arī citu valstu pilsoņi iestājas Baltkrievijas augstskolās un iziet obligātu pārbaudi, un nav zināms, kādus noapaļošanas noteikumus viņi izmantoja, studējot savās valstīs.
Visos gadījumos decimālskaitļi tiks noapaļoti atbilstoši noteikumiem, dots , .
Pēc piespiedu novirzīšanās atgriezīsimies pie aplūkojamo fizisko jautājumu apspriešanas.
Ņemot vērā nulli ( n= 0) no galvenā maksimuma un atlikušo galveno maksimumu simetriskā izvietojuma attiecībā pret to, kopējo novēroto galveno maksimumu skaitu no difrakcijas režģa aprēķina pēc formulām:
Ja attālumu no difrakcijas režģa līdz ekrānam, uz kura tiek novērots difrakcijas modelis, apzīmē ar H, tad galvenās difrakcijas maksimuma koordinātas n kārta, skaitot no nulles maksimuma, ir vienāda ar
Ja tad (radiāns) un
Testos fizikā bieži tiek piedāvāti uzdevumi par aplūkojamo tēmu.
Sāksim apskatu ar Baltkrievijas universitāšu sākotnējā posmā izmantoto krievu testu apskatu, kad testēšana Baltkrievijā bija fakultatīva, un to veica atsevišķas izglītības iestādes uz savu risku un risku kā alternatīvu parastajai individuālajai rakstiskajai un mutiskajai formai. iestājeksāmeniem.
Tests #7
A32. Augstākā spektra pakāpe, ko var novērot gaismas difrakcijā ar viļņa garumu λ uz difrakcijas režģa ar punktu d=3,5λ vienāds
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Risinājums
Vienkrāsainsnav gaismas spektri ārpus jautājuma. Problēmas situācijā jārunā par augstākās kārtas galveno difrakcijas maksimumu perpendikulārai monohromatiskās gaismas krišanai uz difrakcijas režģa.
Saskaņā ar formulu (4, b)
No nenoteikta stāvokļa
uz veselu skaitļu kopas, pēc noapaļošanas iegūstamn maks=4.
Tikai skaitļa veselās daļas nesakritības dēļ d/λ ar tā noapaļoto veselo skaitļa vērtību pareizais risinājums ir ( n maks=3) atšķiras no nepareiza (nmax=4) testa līmenī.
Apbrīnojama miniatūra, neskatoties uz formulējuma trūkumiem, ar viltus izsekošanu, kas precīzi pielāgota visām trim noapaļošanas versijām!
A18. Ja difrakcijas režģa konstante d= 2 μm, tad baltajai gaismai, kas parasti krīt uz režģa, ir 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Risinājums
Ir skaidrs, ka n cn \u003d min (n 1max, n 2max)
Saskaņā ar formulu (4, b)
Skaitļu noapaļošana d/λ uz veselām vērtībām saskaņā ar noteikumiem - , mēs iegūstam:
Sakarā ar to, ka skaitļa veselā daļa d/λ2 atšķiras no tā noapaļota vesela skaitļa vērtības, šis uzdevums ļauj objektīvi noteikt pareizo risinājumu(n cn = 2) no nepareiza ( n cn =3). Liela problēma ar vienu viltus taku!
CT 2002 Tests Nr.3
5. plkst. Atrodiet spektra augstāko pakāpi dzeltenajai līnijai Na (λ = 589 nm), ja difrakcijas režģa konstante ir d = 2 µm.
Risinājums
Uzdevums formulēts zinātniski nepareizi. Pirmkārt, izgaismojot difrakcijas režģivienkrāsainsgaisma, kā minēts iepriekš, nevar būt ne runas par spektru (spektriem). Problēmas stāvoklī jārunā par galvenās difrakcijas maksimuma augstāko pakāpi.
Otrkārt, uzdevuma stāvoklī jānorāda, ka gaisma normāli (perpendikulāri) krīt uz difrakcijas režģi, jo vidējās izglītības iestāžu fizikas kursā tiek aplūkots tikai šis īpašais gadījums. Šo ierobežojumu nevar uzskatīt par netiešu pēc noklusējuma: testos ir jānorāda visi ierobežojumi skaidri! Pārbaudes uzdevumiem jābūt pašpietiekamiem, zinātniski pareiziem uzdevumiem.
Skaitlis 3,4, noapaļots līdz veselam skaitlim saskaņā ar aritmētikas noteikumiem, arī dod 3. Tieši tā tāpēc šis uzdevums ir atzīstams par vienkāršu un kopumā neveiksmīgu, jo testa līmenī tas neļauj objektīvi atšķirt pareizo risinājumu, kas noteikts ar skaitļa 3.4 veselo daļu, no nepareizā risinājuma. ar skaitļa noapaļoto veselo skaitļu vērtību 3.4. Atšķirība atklājas tikai ar detalizētu risinājuma gaitas aprakstu, kas tiek darīts šajā rakstā.
1. papildinājums. Atrisiniet iepriekš minēto problēmu, nomainot tās stāvoklī d=2 µm līdz d= 1,6 µm. Atbilde: nmax = 2.
CT 2002 4. tests
5. plkst. Gaisma no gāzizlādes lampas tiek novirzīta uz difrakcijas režģi. Lampas starojuma difrakcijas spektri tiek iegūti uz ekrāna. Līnija ar viļņa garumu λ 1 = 510 nm ceturtās kārtas spektrā sakrīt ar viļņa garuma līniju λ2 trešās kārtas spektrā. Kas ir vienāds ar λ2([nm])?
Risinājums
Šajā problēmā galvenā interese ir nevis problēmas risinājums, bet gan tās nosacījumu formulēšana.
Apgaismojot ar difrakcijas režģinemonohromatisks gaisma ( λ1 , λ2) diezgan ir dabiski runāt (rakstīt) par difrakcijas spektriem, kas principā neeksistē, kad tiek izgaismots difrakcijas režģisvienkrāsains gaisma.
Uzdevuma nosacījumam jānorāda, ka gāzizlādes spuldzes gaisma parasti nokrīt uz difrakcijas režģa.
Turklāt uzdevumā vajadzēja mainīt trešā teikuma filoloģisko stilu. Nogriež dzirdes aprites līniju ar viļņa garumu λ "" , to varētu aizstāt ar "līniju, kas atbilst viļņa garuma starojumam λ "" vai, precīzāk, "līnija, kas atbilst viļņa garumam λ "" .
Testa formulējumiem jābūt zinātniski pareiziem un literāri nevainojamiem. Pārbaudes darbi tiek formulēti pavisam citādi nekā pētnieciskie un olimpiādes uzdevumi! Testos visam jābūt precīzam, konkrētam, nepārprotamam.
Ņemot vērā iepriekš minēto uzdevuma nosacījumu skaidrojumu, mums ir:
Tā kā saskaņā ar uzdevuma nosacījumu tad
CT 2002 Tests Nr.5
5. plkst. Atrodi augstāko difrakcijas maksimuma pakāpi dzeltenajai nātrija līnijai ar viļņa garumu 5,89·10 -7 m, ja difrakcijas režģa periods ir 5 µm.
Risinājums
Salīdzinot ar uzdevumu 5. plkst no TsT 2002 testa Nr.3 šis uzdevums ir formulēts precīzāk, tomēr uzdevuma nosacījumā jārunā nevis par "difrakcijas maksimumu", bet gan par " galvenā difrakcijas maksimums".
Kopā ar galvenais vienmēr ir arī difrakcijas maksimumi sekundārais difrakcijas virsotnes. Neizskaidrojot šo niansi skolas fizikas kursā, vēl jo vairāk ir stingri jāievēro iedibinātā zinātniskā terminoloģija un jārunā tikai par galvenajiem difrakcijas maksimumiem.
Turklāt jānorāda, ka gaisma parasti krīt uz difrakcijas režģi.
Ar iepriekš minētajiem precizējumiem
No nenoteikta stāvokļa
saskaņā ar skaitļa 8,49 matemātiskās noapaļošanas noteikumiem līdz veselam skaitlim atkal iegūstam 8. Tāpēc arī šis uzdevums, tāpat kā iepriekšējais, jāuzskata par neveiksmīgu.
2. papildinājums. Atrisiniet iepriekš minēto problēmu, nomainot tās stāvoklī d \u003d 5 mikroni uz (1 \u003d A mikrons. Atbilde:nmax=6.)
Ieguvums RIKZ 2003 Tests Nr.6
5. plkst. Ja otrais difrakcijas maksimums atrodas 5 cm attālumā no ekrāna centra, tad, palielinoties attālumam no difrakcijas režģa līdz ekrānam par 20%, šis difrakcijas maksimums būs ... cm attālumā. .
Risinājums
Uzdevuma nosacījums formulēts neapmierinoši: "difrakcijas maksimuma" vietā ir "galvenais difrakcijas maksimums", nevis "no ekrāna centra" - "no nulles galvenās difrakcijas maksimuma".
Kā redzams no dotā attēla,
No šejienes
Ieguvums RIKZ 2003 Tests Nr.7
5. plkst. Nosakiet spektra augstāko kārtu difrakcijas režģī ar 500 līnijām uz 1 mm, kad tas ir apgaismots ar gaismu ar viļņa garumu 720 nm.
Risinājums
Uzdevuma nosacījums formulēts ārkārtīgi neveiksmīgi zinātniskā izteiksmē (sk. 2002. gada CT uzdevumu Nr. 3 un 5 precizējumus).
Ir arī pretenzijas par uzdevuma formulēšanas filoloģisko stilu. Frāzes "difrakcijas režģī" vietā jālieto frāze "no difrakcijas režģa", bet "gaisma ar viļņa garumu" vietā - "gaisma, kuras viļņa garums". Viļņa garums nav viļņa slodze, bet gan tā galvenā īpašība.
Ievērojot precizējumus
Saskaņā ar visiem trim iepriekš minētajiem skaitļu noapaļošanas noteikumiem, noapaļojot skaitli 2,78 līdz veselam skaitlim, tiek iegūts 3.
Pēdējais fakts, pat ar visiem uzdevuma nosacījuma formulēšanas trūkumiem, padara to interesantu, jo tas ļauj testa līmenī atšķirt pareizo (nmax=2) un nepareizi (nmax=3) risinājumi.
Daudzi uzdevumi par aplūkojamo tēmu ir ietverti 2005. gada CT.
Visu šo uzdevumu (B1) nosacījumos pirms frāzes "difrakcijas maksimums" nepieciešams pievienot atslēgvārdu "galvenais" (skat. CT 2002 B5. uzdevuma komentārus, Pārbaudījums Nr. 5).
Diemžēl visos 2005. gada CT B1 testu variantos skaitliskās vērtības d(l,N) un λ slikti izvēlēts un vienmēr dots daļdaļās
"desmito daļu" skaits ir mazāks par 5, kas neļauj atšķirt daļdaļas veselas skaitļa daļas (pareizs risinājums) iegūšanas darbību no daļdaļas noapaļošanas līdz veselam skaitlim (viltus izsekošana) testa līmenī. Šis apstāklis rada šaubas par šo uzdevumu izmantošanas lietderību objektīvai pretendentu zināšanu pārbaudei par aplūkojamo tēmu.
Šķiet, ka testu sastādītāji tika aizrautīgi, tēlaini izsakoties, gatavojot dažādus "ēdiena garnējumus", nedomājot par "trauciņa" galvenās sastāvdaļas - skaitlisko vērtību atlases - kvalitātes uzlabošanu. d(l,N) un λ lai palielinātu "desmito daļu" daļdaļās d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 4. variants
IN 1. Uz difrakcijas režģa, kura periodsd1\u003d 1,2 μm, parasti paralēls monohromatiskās gaismas stars krīt ar viļņa garumu λ =500 nm. Ja to aizstāj ar režģi, kura periodsd2\u003d 2,2 μm, tad maksimumu skaits palielināsies par ... .
Risinājums
Nevis "gaisma ar viļņa garumu λ"" nepieciešams "gaismas viļņa garums λ "" . Stils, stils un vēl vairāk stila!
Jo
tad, ņemot vērā to, ka X ir const, a d 2 >di,
Saskaņā ar formulu (4, b)
Sekojoši, ∆Not. max=2(4-2)=4
Noapaļojot skaitļus 2,4 un 4,4 līdz veseliem skaitļiem, mēs iegūstam arī attiecīgi 2 un 4. Šī iemesla dēļ šis uzdevums ir jāatzīst par vienkāršu un pat neveiksmīgu.
3. papildinājums. Atrisiniet iepriekš minēto problēmu, nomainot tās stāvoklī λ =500 nm ieslēgts λ =433 nm (zila līnija ūdeņraža spektrā).
Atbilde: ΔN kopā. maks=6
TT 2005 6. variants
IN 1. Uz difrakcijas režģa ar punktu d= 2 µm krītošs parasti paralēls monohromatiskas gaismas stars ar viļņa garumu λ =750 nm. Maksimumu skaits, ko var novērot leņķī a\u003d 60 °, kuras bisektrise ir perpendikulāra režģa plaknei, ir ... .
Risinājums
Frāze "gaisma ar viļņa garumu λ " jau tika apspriests iepriekš TT 2005 4. variantā.
Otro teikumu šī uzdevuma nosacījumā varētu vienkāršot un rakstīt šādi: "Novēroto galveno maksimumu skaits leņķī a = 60°" un tālāk sākotnējā uzdevuma tekstā.
Ir skaidrs, ka
Saskaņā ar formulu (4, a)
Saskaņā ar formulu (5, a)
Šis uzdevums, tāpat kā iepriekšējais, neļauj objektīvi nosaka pretendentu izpratnes līmeni par apspriežamo tēmu.
4. papildinājums. Pabeidziet iepriekš minēto uzdevumu, nomainot to stāvoklī λ =750 nm ieslēgts λ = 589 nm (dzeltena līnija nātrija spektrā). Atbilde: N o6sh \u003d 3.
TT 2005 7. variants
IN 1. uz difrakcijas režģa arN 1- 400 sitieni uz vienu l\u003d 1 mm garumā, paralēls monohromatiskās gaismas stars krīt ar viļņa garumu λ = 400 nm. Ja to aizstāj ar režģi, kamN 2=800 sitieni uz vienu l\u003d 1 mm garumā, tad difrakcijas maksimumu skaits samazināsies par ... .
Risinājums
Neprecizitātes uzdevuma formulējumā izlaižam, jo tās ir tādas pašas kā iepriekšējos uzdevumos.
No formulām (4, b), (5, b) izriet, ka
USE kodifikatora tēmas: gaismas difrakcija, difrakcijas režģis.
Ja viļņa ceļā ir kāds šķērslis, tad difrakcija - viļņu novirze no taisnvirziena izplatīšanās. Šī novirze netiek reducēta līdz atstarojumam vai refrakcijai, kā arī staru ceļa izliekumam, ko izraisa vides refrakcijas indeksa izmaiņas.Difrakcija sastāv no tā, ka vilnis iet ap šķēršļa malu un iekļūst staru ceļā. ģeometriskās ēnas apgabals.
Lai, piemēram, plaknes vilnis krīt uz ekrāna ar diezgan šauru spraugu (1. att.). Atšķirīgs vilnis rodas pie slota izejas, un šī novirze palielinās, samazinoties spraugas platumam.
Kopumā difrakcijas parādības tiek izteiktas skaidrāk, jo mazāks ir šķērslis. Difrakcija ir visnozīmīgākā, ja šķēršļa izmērs ir mazāks par viļņa garumu vai ir mazāks par to. Šis nosacījums ir jāizpilda ar spraugas platumu attēlā. viens.
Difrakcija, tāpat kā traucējumi, ir raksturīga visu veidu viļņiem - mehāniskajiem un elektromagnētiskajiem. Redzamā gaisma ir īpašs elektromagnētisko viļņu gadījums; Tāpēc nav pārsteidzoši, ka var novērot
gaismas difrakcija.
Tātad, attēlā. 2 parāda difrakcijas modeli, kas iegūts, lāzera staram izlaižot cauri nelielai caurumam ar diametru 0,2 mm.
Mēs redzam, kā gaidīts, centrālo gaišo punktu; ļoti tālu no vietas ir tumšs laukums - ģeometriska ēna. Bet ap centrālo plankumu - skaidras robežas starp gaismu un ēnu vietā! - ir pārmaiņus gaiši un tumši gredzeni. Jo tālāk no centra, jo gaišāki gredzeni kļūst mazāk spilgti; tie pamazām izzūd ēnu zonā.
Izklausās pēc iejaukšanās, vai ne? Tāda viņa ir; šie gredzeni ir traucējumu maksimumi un minimumi. Kādi viļņi te traucē? Mēs drīzumā tiksim galā ar šo jautājumu, un tajā pašā laikā mēs noskaidrosim, kāpēc difrakcija vispār tiek novērota.
Taču pirms tam nevar nepieminēt pašu pirmo klasisko eksperimentu par gaismas interferenci - Janga eksperimentu, kurā tika būtiski izmantots difrakcijas fenomens.
Katrs eksperiments ar gaismas traucējumiem satur kādu veidu, kā iegūt divus koherentus gaismas viļņus. Kā jūs atceraties, eksperimentā ar Fresnel spoguļiem saskaņotie avoti bija divi viena un tā paša avota attēli, kas iegūti abos spoguļos.
Vienkāršākā ideja, kas radās pirmajā vietā, bija šāda. Izdursim divus caurumus kartona gabalā un pakļausim to saules stariem. Šie caurumi būs saskaņoti sekundāri gaismas avoti, jo ir tikai viens primārais avots - Saule. Tāpēc ekrānā pārklājošo siju zonā, kas atšķiras no caurumiem, mums vajadzētu redzēt traucējumu modeli.
Šādu eksperimentu ilgi pirms Junga uzstādīja itāļu zinātnieks Frančesko Grimaldi (kurš atklāja gaismas difrakciju). Tomēr traucējumi netika novēroti. Kāpēc? Šis jautājums nav ļoti vienkāršs, un iemesls ir tāds, ka Saule nav punkts, bet gan paplašināts gaismas avots (Saules leņķiskais izmērs ir 30 loka minūtes). Saules disks sastāv no daudziem punktveida avotiem, no kuriem katrs rada savu traucējumu modeli ekrānā. Pārklāti šie atsevišķie attēli "izmiglo" viens otru, un rezultātā ekrānā tiek iegūts vienmērīgs pārklājošo staru laukuma apgaismojums.
Bet, ja Saule ir pārmērīgi "liela", tad ir mākslīgi jārada precīzi noteikt primārais avots. Šim nolūkam Younga eksperimentā tika izmantots neliels sākotnējais caurums (3. att.).
 |
| Rīsi. 3. Junga eksperimenta shēma |
Pirmajā caurumā krīt plakans vilnis, un aiz cauruma parādās gaismas konuss, kas izplešas difrakcijas dēļ. Tas sasniedz divus nākamos caurumus, kas kļūst par divu saskaņotu gaismas konusu avotiem. Tagad - primārā avota punktveida rakstura dēļ - pārklāšanās konusu reģionā tiks novērots traucējumu modelis!
Tomass Jangs veica šo eksperimentu, izmērīja traucējumu šķautņu platumu, atvasināja formulu un, izmantojot šo formulu, pirmo reizi aprēķināja redzamās gaismas viļņu garumus. Tāpēc šis eksperiments ir kļuvis par vienu no slavenākajiem fizikas vēsturē.
Atcerēsimies Huygens principa formulējumu: katrs viļņu procesā iesaistītais punkts ir sekundāro sfērisko viļņu avots; šie viļņi izplatās no dotā punkta, tāpat kā no centra, visos virzienos un pārklājas viens ar otru.
Taču rodas dabisks jautājums: ko nozīmē “pārlikts”?
Huigenss savu principu samazināja uz tīri ģeometrisku veidu, kā izveidot jaunu viļņu virsmu kā sfēru saimes apvalku, kas izplešas no katra sākotnējās viļņa virsmas punkta. Sekundārie Huygens viļņi ir matemātiskas sfēras, nevis reāli viļņi; to kopējā ietekme izpaužas tikai uz apvalku, t.i., uz viļņa virsmas jauno stāvokli.
Šādā formā Huygens princips nedeva atbildi uz jautājumu, kāpēc viļņu izplatīšanās procesā nerodas vilnis, kas virzās pretējā virzienā. Arī difrakcijas parādības palika neizskaidrojamas.
Huygens principa modifikācija notika tikai 137 gadus vēlāk. Augustins Fresnels aizstāja Huygens ģeometriskās palīgsfēras ar reāliem viļņiem un ierosināja, ka šie viļņi traucēt kopā.
Huygens-Fresnel princips. Katrs viļņa virsmas punkts kalpo kā sekundāro sfērisko viļņu avots. Visi šie sekundārie viļņi ir saskaņoti, ņemot vērā to kopīgu izcelsmi no primārā avota (un tāpēc var traucēt viens otru); viļņu process apkārtējā telpā ir sekundāro viļņu iejaukšanās rezultāts.
Fresnela ideja piepildīja Huygens principu ar fizisku nozīmi. Sekundārie viļņi, traucējot, pastiprina viens otru uz savu viļņu virsmu apvalka "uz priekšu" virzienā, nodrošinot turpmāku viļņu izplatīšanos. Un "atpakaļ" virzienā tie traucē sākotnējo vilni, tiek novērota savstarpēja amortizācija, un reversais vilnis nenotiek.
Jo īpaši gaisma izplatās tur, kur sekundārie viļņi viens otru pastiprina. Un sekundāro viļņu vājināšanās vietās mēs redzēsim tumšus kosmosa apgabalus.
Huygens-Fresnel princips pauž svarīgu fizisku ideju: vilnis, attālinoties no sava avota, pēc tam "dzīvo savu dzīvi" un vairs nav atkarīgs no šī avota. Uztverot jaunus telpas apgabalus, vilnis izplatās arvien tālāk, pateicoties sekundāro viļņu traucējumiem, kas tiek ierosināti dažādos telpas punktos, vilnim ejot.
Kā Haigensa-Fresnela princips izskaidro difrakcijas fenomenu? Kāpēc, piemēram, caurumā notiek difrakcija? Fakts ir tāds, ka no krītošā viļņa bezgalīgi plakanās viļņu virsmas ekrāna caurums izgriež tikai nelielu gaismas disku, un sekojošais gaismas lauks tiek iegūts sekundāro avotu viļņu traucējumu rezultātā, kas vairs neatrodas visā. plaknē, bet tikai šajā diskā. Protams, jauno viļņu virsmas vairs nebūs plakanas; staru ceļš ir saliekts, un vilnis sāk izplatīties dažādos virzienos, nesakrītot ar oriģinālu. Vilnis iet ap cauruma malām un iekļūst ģeometriskās ēnas reģionā.
Sekundārie viļņi, ko izstaro dažādi izgrieztā gaismas diska punkti, traucē viens otru. Interferences rezultātu nosaka sekundāro viļņu fāzu starpība un tas ir atkarīgs no staru novirzes leņķa. Rezultātā notiek traucējumu maksimumu un minimumu maiņa - ko mēs redzējām attēlā. 2.
Fresnels ne tikai papildināja Haigensa principu ar svarīgo ideju par sekundāro viļņu koherenci un interferenci, bet arī nāca klajā ar savu slaveno metodi difrakcijas problēmu risināšanai, kuras pamatā ir t.s. Freneļa zonas. Fresneļa zonu apguve nav iekļauta skolas programmā – par tām uzzināsiet jau universitātes fizikas kursā. Šeit tikai pieminēsim, ka Fresnelam savas teorijas ietvaros izdevās sniegt skaidrojumu mūsu pašam pirmajam ģeometriskās optikas likumam - gaismas taisnvirziena izplatīšanās likumam.
Difrakcijas režģis ir optiska ierīce, kas ļauj sadalīt gaismu spektrālajos komponentos un izmērīt viļņu garumus. Difrakcijas režģi ir caurspīdīgi un atstarojoši.
Mēs apsvērsim caurspīdīgu difrakcijas režģi. To veido liels skaits platuma spraugu, kas atdalītas ar platuma spraugām (4. att.). Gaisma iziet tikai caur plaisām; spraugas nelaiž cauri gaismu. Daudzumu sauc par režģa periodu.
 |
| Rīsi. 4. Difrakcijas režģis |
Difrakcijas režģi veido, izmantojot tā saukto dalīšanas mašīnu, kas iezīmē stikla vai caurspīdīgas plēves virsmu. Šajā gadījumā sitieni izrādās necaurspīdīgi spraugas, un neskartās vietas kalpo kā plaisas. Ja, piemēram, difrakcijas režģī ir 100 līnijas uz milimetru, tad šāda režģa periods būs: d= 0,01 mm= 10 µm.
Pirmkārt, mēs apskatīsim, kā monohromatiskā gaisma iziet cauri režģim, tas ir, gaisma ar stingri noteiktu viļņa garumu. Lielisks monohromatiskās gaismas piemērs ir lāzera rādītāja stars, kura viļņa garums ir aptuveni 0,65 mikroni).
Uz att. 5 mēs redzam šādu staru kūli uz vienu no standarta kopas difrakcijas režģiem. Režģa spraugas ir izvietotas vertikāli, un aiz režģa uz ekrāna tiek novērotas periodiskas vertikālas svītras.
Kā jūs jau sapratāt, tas ir traucējumu modelis. Difrakcijas režģis sadala krītošo vilni daudzos koherentos staros, kas izplatās visos virzienos un traucē viens otru. Tāpēc ekrānā mēs redzam traucējumu maksimumu un minimumu maiņu - gaišas un tumšas joslas.
Difrakcijas režģa teorija ir ļoti sarežģīta un kopumā ir daudz ārpus skolas mācību programmas darbības jomas. Jums jāzina tikai elementārākās lietas, kas saistītas ar vienu formulu; šī formula apraksta ekrāna apgaismojuma maksimumu pozīciju aiz difrakcijas režģa.
Tātad, ļaujiet plakanam monohromatiskam vilnim nokrist uz difrakcijas režģa ar punktu (6. att.). Viļņa garums ir.
 |
| Rīsi. 6. Difrakcija ar režģi |
Lai iegūtu lielāku skaidrību par traucējumu rakstu, varat ievietot objektīvu starp režģi un ekrānu un novietot ekrānu objektīva fokusa plaknē. Tad sekundārie viļņi, kas nāk paralēli no dažādām spraugām, pulcēsies vienā ekrāna punktā (objektīva sānu fokusā). Ja ekrāns atrodas pietiekami tālu, tad nav īpašas vajadzības pēc objektīva - stari, kas no dažādiem spraugām nāk uz noteiktu ekrāna punktu, tik un tā būs gandrīz paralēli viens otram.
Aplūkosim sekundāros viļņus, kas novirzās par leņķi.Ceļu starpība starp diviem viļņiem, kas nāk no blakus esošajiem spraugām, ir vienāda ar taisnleņķa trīsstūra mazo kāju ar hipotenūzu; vai, līdzvērtīgi, šī ceļa starpība ir vienāda ar trijstūra kāju. Bet leņķis ir vienāds ar leņķi, jo tie ir asi leņķi ar savstarpēji perpendikulārām malām. Tāpēc mūsu ceļu atšķirība ir .
Interferences maksimumi tiek novēroti, ja ceļa starpība ir vienāda ar veselu viļņu garumu skaitu:
(1)
Kad šis nosacījums ir izpildīts, visi viļņi, kas ierodas punktā no dažādām spraugām, saskaitīsies fāzē un pastiprinās viens otru. Šajā gadījumā objektīvs neievieš papildu ceļa atšķirību – neskatoties uz to, ka dažādi stari objektīvam iziet dažādos veidos. Kāpēc tas tā ir? Mēs neiedziļināsimies šajā jautājumā, jo tā apspriešana neietilpst USE fizikas jomā.
Formula (1) ļauj atrast leņķus, kas norāda virzienus uz maksimumu:
. (2)
Kad mēs to saņemsim centrālais maksimums, vai nulles kārtas maksimums.Visu sekundāro viļņu ceļu starpība, kas pārvietojas bez novirzes, ir vienāda ar nulli, un centrālajā maksimumā tie summējas ar nulles fāzes nobīdi. Centrālais maksimums ir difrakcijas modeļa centrs, spilgtākais no maksimumiem. Difrakcijas raksts uz ekrāna ir simetrisks attiecībā pret centrālo maksimumu.
Kad mēs iegūstam leņķi:
Šis leņķis nosaka virzienu pirmās kārtas maksimumi. Tie ir divi, un tie atrodas simetriski attiecībā pret centrālo maksimumu. Spilgtums pirmās kārtas maksimumos ir nedaudz mazāks nekā centrālajā maksimumā.
Līdzīgi, jo mums ir leņķis:
Viņš dod norādījumus otrās kārtas maksimumi. Ir arī divi no tiem, un tie arī atrodas simetriski attiecībā pret centrālo maksimumu. Spilgtums otrās kārtas maksimumos ir nedaudz mazāks nekā pirmās kārtas maksimumos.
Aptuvens virzienu modelis uz pirmo divu secību maksimumiem ir parādīts attēlā. 7.
 |
| Rīsi. 7. Pirmo divu pasūtījumu Maxima |
Kopumā divi simetriski maksimumi k secību nosaka leņķis:
. (3)
Ja tie ir mazi, attiecīgie leņķi parasti ir mazi. Piemēram, pie µm un µm pirmās kārtas maksimumi atrodas leņķī . Maksimumu spilgtums k-kārtība pakāpeniski samazinās, palielinoties k. Cik maksimumu var redzēt? Uz šo jautājumu ir viegli atbildēt, izmantojot formulu (2). Galu galā sinuss nevar būt lielāks par vienu, tāpēc:
Izmantojot tos pašus skaitliskos datus, kas norādīti iepriekš, mēs iegūstam: . Tāpēc šī režģa maksimālā iespējamā augstākā secība ir 15.
Apskatiet vēlreiz att. 5 . Ekrānā redzam 11 maksimumus. Tas ir centrālais maksimums, kā arī divi maksimumi no pirmās, otrās, trešās, ceturtās un piektās kārtas.
Nezināma viļņa garuma mērīšanai var izmantot difrakcijas režģi. Mēs virzām gaismas staru uz režģi (kura periods mums ir zināms), izmērām leņķi līdz maksimālajam no pirmā
pasūtot, mēs izmantojam formulu (1) un iegūstam:
Iepriekš mēs aplūkojām monohromatiskās gaismas difrakciju, kas ir lāzera stars. Bieži nodarbojas ar nemonohromatisks starojums. Tas ir dažādu monohromatisku viļņu maisījums, kas veido spektrsšis starojums. Piemēram, baltā gaisma ir viļņu garumu maisījums visā redzamajā diapazonā no sarkanas līdz violetai.
Optisko ierīci sauc spektrāls, ja tas ļauj sadalīt gaismu monohromatiskajos komponentos un tādējādi izpētīt starojuma spektrālo sastāvu. Vienkāršākā spektrālā ierīce, ko jūs labi zināt, ir stikla prizma. Starp spektrālajiem instrumentiem ir arī difrakcijas režģis.
Pieņemsim, ka uz difrakcijas režģa krīt balta gaisma. Atgriezīsimies pie formulas (2) un padomāsim, kādus secinājumus no tās var izdarīt.
Centrālā maksimuma () pozīcija nav atkarīga no viļņa garuma. Difrakcijas shēmas centrā saplūdīs ar nulles ceļa starpību visi baltās gaismas monohromatiskās sastāvdaļas. Tāpēc centrālajā maksimumā mēs redzēsim spilgti baltu joslu.
Bet pasūtījuma maksimumu pozīcijas nosaka viļņa garums. Jo mazāks, jo mazāks leņķis dotajam. Tāpēc maksimāli k kārtībā monohromatiskie viļņi ir atdalīti telpā: purpursarkanā josla būs vistuvāk centrālajam maksimumam, bet sarkanā – vistālāk.
Tāpēc katrā secībā baltā gaisma ar režģi tiek sadalīta spektrā.
Visu monohromatisko komponentu pirmās kārtas maksimumi veido pirmās kārtas spektru; tad nāk otrās, trešās un tā tālāk kārtas spektri. Katra pasūtījuma spektram ir krāsaina josla, kurā ir visas varavīksnes krāsas - no purpursarkanas līdz sarkanai.
Baltās gaismas difrakcija ir parādīta attēlā. astoņi . Mēs redzam baltu joslu centrālajā maksimumā, bet sānos - divus pirmās kārtas spektrus. Palielinoties novirzes leņķim, joslu krāsa mainās no purpursarkanas uz sarkanu.
Bet difrakcijas režģis ne tikai ļauj novērot spektrus, t.i., veikt starojuma spektrālā sastāva kvalitatīvu analīzi. Difrakcijas režģa vissvarīgākā priekšrocība ir kvantitatīvās analīzes iespēja - kā minēts iepriekš, mēs to varam izmantot, lai mērīt viļņu garumi. Šajā gadījumā mērīšanas procedūra ir ļoti vienkārša: patiesībā tā ir virziena leņķa maksimālā mērīšana.
Dabiski sastopami difrakcijas režģu piemēri ir putnu spalvas, tauriņa spārni un jūras gliemežvāku perlamutra virsma. Ja skatāties saules gaismā, jūs varat redzēt zaigojošo krāsojumu ap skropstām. Mūsu skropstas šajā gadījumā darbojas kā caurspīdīgs difrakcijas režģis attēlā. 6, un radzenes un lēcas optiskā sistēma darbojas kā lēca.
Baltās gaismas spektrālo sadalīšanos, ko dod difrakcijas režģis, visvieglāk ir novērot, skatoties uz parastu kompaktdisku (9. att.). Izrādās, ka sliedes uz diska virsmas veido atstarojošu difrakcijas režģi!
 |
Režģis sānos izskatās šādi.
Atrodi arī pielietojumu atstarojošie režģi, kas iegūti, ar dimanta griezēju uzklājot plānus triepienus uz pulētas metāla virsmas. Izdrukas uz želatīna vai plastmasas pēc šādas gravēšanas sauc replikas, taču šādi difrakcijas režģi parasti ir nekvalitatīvi, tāpēc to izmantošana ir ierobežota. Par labiem atstarojošiem režģiem tiek uzskatīti tie, kuru kopējais garums ir aptuveni 150 mm, ar kopējo sitienu skaitu 600 gab./mm.
Difrakcijas režģa galvenie raksturlielumi ir kopējais sitienu skaits N, lūkas blīvums n (sitienu skaits uz 1 mm) un periodā režģa d (konstante), ko var atrast kā d = 1/n.
Režģi apgaismo viena viļņa fronte, un tās N caurspīdīgie gājieni parasti tiek uzskatīti par N saskaņoti avoti.
Ja atceramies fenomenu iejaukšanās no daudziem identiskiem gaismas avotiem gaismas intensitāte tiek izteikts pēc shēmas:
kur i 0 ir gaismas viļņa intensitāte, kas izgāja caur vienu spraugu
Pamatojoties uz koncepciju maksimālā viļņa intensitāte iegūts no nosacījuma:
β = mπ, ja m = 0, 1, 2… utt.
.
Pāriesim no palīgstūrisβ līdz telpiskajam skata leņķim Θ, un pēc tam:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Galvenie maksimumi parādās ar nosacījumu:
sinΘ m = m λ/d, pie m = 0, 1, 2… utt.
gaismas intensitāte iekšā galvenie kāpumi var atrast pēc formulas:
I m \u003d N 2 i 0.
Tāpēc ir jāražo režģi ar mazu periodu d, tad var iegūt lielus staru izkliedes leņķi un plašs difrakcijas modelis.
Piemēram:
Turpinot iepriekšējo piemērs Apskatīsim gadījumu, kad pirmajā maksimumā sarkanie stari (λ cr = 760 nm) novirzās par leņķi Θ k = 27 °, bet violetie (λ f = 400 nm) novirzās par leņķi Θ f = 14 ° .
Redzams, ka ar difrakcijas režģa palīdzību iespējams izmērīt viļņa garums vienā vai citā krāsā. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāzina režģa periods un jāizmēra leņķis, no kura stars novirzījās, atbilstoši nepieciešamajam apgaismojumam.
DEFINĪCIJA
Difrakcijas režģis- Šī ir vienkāršākā spektrālā ierīce, kas sastāv no spraugu sistēmas (caurspīdīgām gaismas zonām) un necaurspīdīgām spraugām, kas ir salīdzināmas ar viļņa garumu.
Viendimensijas difrakcijas režģis sastāv no paralēliem tāda paša platuma spraugām, kas atrodas vienā plaknē, atdalītas ar tāda paša platuma spraugām, kas ir gaismai necaurredzamas. Par labākajiem tiek uzskatīti atstarojošie difrakcijas režģi. Tie sastāv no zonu kombinācijas, kas atstaro gaismu un apgabalus, kas izkliedē gaismu. Šie režģi ir pulētas metāla plāksnes, uz kurām ar griezēju tiek uzlikti gaismu izkliedējoši gājieni.
Režģa difrakcijas modelis ir viļņu savstarpējas iejaukšanās rezultāts, kas nāk no visām spraugām. Ar difrakcijas režģa palīdzību tiek realizēta daudzceļu interference koherentiem gaismas stariem, kuriem ir veikta difrakcija un kas nāk no visiem spraugām.
Difrakcijas režģa īpašība ir tā periods. Difrakcijas režģa periodu (d) (tā konstanti) sauc par vērtību, kas vienāda ar:
kur a ir spraugas platums; b ir necaurspīdīgā laukuma platums.
Pieņemsim, ka gaismas vilnis ar garumu krīt perpendikulāri difrakcijas režģa plaknei. Tā kā spraugas pie režģa atrodas vienādā attālumā viena no otras, ceļa atšķirības (), kas nāk no diviem blakus esošajiem spraugām virzienā, būs vienādas visam aplūkojamajam difrakcijas režģim:
Galvenie intensitātes minimumi tiek ievēroti virzienos, ko nosaka nosacījums:
Papildus galvenajiem minimumiem gaismas staru, kas nāk no divām spraugām, savstarpējas iejaukšanās rezultātā stari dažos virzienos viens otru atceļ. Rezultātā parādās papildu intensitātes minimumi. Tie parādās tajos virzienos, kur staru ceļa atšķirība ir nepāra pusviļņu skaits. Papildu minimumu nosacījums ir formula:
kur N ir difrakcijas režģa spraugu skaits; - veselas vērtības, izņemot 0. Gadījumā, ja režģim ir N spraugas, tad starp diviem galvenajiem maksimumiem ir papildu minimums, kas atdala sekundāros maksimumus.
Galvenais difrakcijas režģa maksimālais nosacījums ir:
Sinusa vērtība nevar būt lielāka par vienu, tad galveno maksimumu skaits:
1. PIEMĒRS
| Vingrinājums | Monohromatisks gaismas stars ar viļņa garumu krīt uz difrakcijas režģi, kas ir perpendikulārs tā virsmai. Difrakcijas zīmējums tiek projicēts uz plakana ekrāna, izmantojot objektīvu. Attālums starp diviem pirmās kārtas intensitātes maksimumiem ir l. Kāda ir difrakcijas režģa konstante, ja objektīvs ir novietots tiešā režģa tuvumā un attālums no tā līdz ekrānam ir L. Ņemiet vērā, ka |
| Risinājums | Kā pamatu problēmas risināšanai mēs izmantojam formulu, kas saista difrakcijas režģa konstanti, gaismas viļņa garumu un staru novirzes leņķi, kas atbilst difrakcijas maksimālajam skaitlim m: Atkarībā no problēmas stāvokļa Tā kā staru novirzes leņķi var uzskatīt par mazu (), mēs pieņemam, ka: No 1. attēla izriet, ka:
Mēs aizstājam izteiksmi (1.3) formulā (1.1) un ņemam vērā, ka , mēs iegūstam:
No (1.4) mēs izsakām režģa periodu: |
| Atbilde |
2. PIEMĒRS
| Vingrinājums | Izmantojot 1. piemēra nosacījumus un risinājuma rezultātu, atrodiet maksimumu skaitu, ko dos attiecīgais režģis. |
| Risinājums | Lai mūsu uzdevumā noteiktu maksimālo gaismas staru novirzes leņķi, mēs atrodam maksimumu skaitu, ko var dot mūsu difrakcijas režģis. Šim nolūkam mēs izmantojam formulu: kur mēs pieņemam, ka par . Tad mēs iegūstam: |
DEFINĪCIJA
Difrakcijas režģis ir vienkāršākais spektrālais instruments. Tajā ir spraugu sistēma, kas atdala necaurredzamas vietas.
Difrakcijas režģi tiek iedalīti viendimensionālajos un daudzdimensionālajos. Viendimensijas difrakcijas režģis sastāv no paralēliem gaismai caurspīdīgiem vienāda platuma posmiem, kas atrodas vienā plaknē. Caurspīdīgās zonas atdala necaurspīdīgas spraugas. Izmantojot šos režģus, novērojumus veic caurlaidīgā gaismā.
Ir atstarojoši difrakcijas režģi. Šāds režģis ir, piemēram, pulēta (spoguļa) metāla plāksne, uz kuras ar griezēju tiek uzlikti sitieni. Rezultāts ir apgabali, kas atstaro gaismu, un apgabali, kas izkliedē gaismu. Novērošana ar šādu režģi tiek veikta atstarotā gaismā.
Režģa difrakcijas modelis ir viļņu savstarpējas iejaukšanās rezultāts, kas nāk no visām spraugām. Tāpēc ar difrakcijas režģa palīdzību tiek realizēta daudzceļu interference koherentiem gaismas stariem, kuriem ir veikta difrakcija un kas nāk no visiem spraugām.
Ja spraugas platumu uz režģiem apzīmējam kā a, necaurspīdīgās sekcijas platumu - b, tad šo divu parametru summa ir režģa periods (d):
Difrakcijas režģa periodu dažreiz sauc arī par difrakcijas režģa konstanti. Difrakcijas režģa periodu var definēt kā attālumu, kurā atkārtojas līnijas uz režģa.
Difrakcijas režģa konstanti var atrast, ja ir zināms režģa rievu skaits (N) uz 1 mm tā garuma:
Difrakcijas režģa periods ir iekļauts formulās, kas apraksta difrakcijas modeli uz tā. Tātad, ja monohromatiskais vilnis krīt uz viendimensijas difrakcijas režģi, kas ir perpendikulārs tā plaknei, tad galvenie intensitātes minimumi tiek ievēroti nosacījuma noteiktajos virzienos:
kur ir leņķis starp normālu pret režģi un izkliedēto staru izplatīšanās virzienu.
Papildus galvenajiem minimumiem spraugu pāra raidīto gaismas staru savstarpējas iejaukšanās rezultātā tie atsevišķos virzienos viens otru atceļ, kā rezultātā rodas papildu intensitātes minimumi. Tie rodas virzienos, kur staru ceļa atšķirība ir nepāra pusviļņu skaits. Papildu minimuma nosacījums ir uzrakstīts šādi:
kur N ir difrakcijas režģa spraugu skaits; ņem jebkuru veselu skaitli, izņemot 0. Ja režģī ir N spraugas, tad starp diviem galvenajiem maksimumiem ir papildu minimums, kas atdala sekundāros maksimumus.
Difrakcijas režģa galveno maksimumu nosacījums ir izteiksme:
Sinusa vērtība nedrīkst pārsniegt vienu, tāpēc galveno maksimumu skaits (m):
1. PIEMĒRS
| Vingrinājums | Gaismas stars iet cauri difrakcijas režģim ar viļņa garumu . Attālumā L no režģa tiek novietots ekrāns, uz kura, izmantojot lēcu, veidojas difrakcijas raksts. Iegūts, ka pirmais difrakcijas maksimums atrodas attālumā x no centrālās (1. att.). Kāds ir rīvēšanas periods (d)? |
| Risinājums | Uztaisīsim zīmējumu. Problēmas risinājums balstās uz difrakcijas modeļa galveno maksimumu nosacījumu: Pēc problēmas nosacījuma mēs runājam par pirmo galveno maksimumu, tad . No 1. attēla mēs iegūstam, ka:
No izteiksmēm (1.2) un (1.1) mums ir:
Izsakām vēlamo režģa periodu, iegūstam:
|
| Atbilde |
