Дифракцийн сараалжтай параллель байрлах нэгдмэл линзний фокусын хавтгайд дэлгэц дээрх дифракцийн сараалж дээр монохромат гэрлийн параллель туяа перпендикуляр (хэвийн) тусах үед дэлгэцийн янз бүрийн хэсгүүдийн гэрэлтүүлгийн жигд бус тархалт ( дифракцийн загвар) ажиглагдаж байна.
Үндсэн Энэхүү дифракцийн загварын максимум нь дараах нөхцлийг хангана.
хаана nгол дифракцийн максимум дараалал,г - дифракцийн торны тогтмол (хугацаа), λ нь монохромат гэрлийн долгионы урт,φ n- дифракцийн сараалжтай хэвийн хэмжээ ба дифракцийн үндсэн максимум хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцөг n thзахиалга.
Урттай дифракцийн торны тогтмол (хугацаа). л
хаана Н - I урттай дифракцийн торны нэг хэсэгт ногдох завсар (цус харвах) тоо.
Долгионы урттай хамтбайнга хэрэглэдэг давтамж vдолгион.
Вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы хувьд (гэрэл).
хаана c \u003d 3 * 10 8 м / с - хурдвакуум дахь гэрлийн тархалт.
Томъёо (1)-ээс дифракцийн үндсэн максимумуудын дарааллын хамгийн хэцүү математикийн тодорхойлсон томьёог ялгаж үзье.
энд бүхэл тоог илэрхийлнэ тоо d*sin(φ/λ).
Томъёоны дутуу тодорхойлсон аналогууд (4,а, б) баруун хэсэгт тэмдэглэгээгүй [...] нь физикт суурилсан хуваарилалтын үйлдлийг орлуулах болзошгүй аюулыг агуулнаүйлдлээр тооны бүхэл хэсэг дугуйрсан тоо d*sin(φ/λ) албан ёсны математикийн дүрмийн дагуу бүхэл тоонд.
Тооны бүхэл хэсгийг задлах үйлдлийг орлуулах далд ухамсрын хандлага (хуурамч ул мөр). d*sin(φ/λ)дугуйлах ажиллагаа
Математикийн дүрмийн дагуу энэ тоог бүхэл тоо болгох нь тестийн даалгаврын хувьд улам бүр нэмэгддэг B төрөл үндсэн дифракцийн максимумуудын дарааллыг тодорхойлох.
В төрлийн аливаа туршилтын даалгаварт шаардлагатай физик хэмжигдэхүүний тоон утгыг заанатохиролцсоны дагуубүхэл тоо болгон бөөрөнхийлсөн. Гэсэн хэдий ч математикийн уран зохиолд тоонуудыг дугуйлах нэгдмэл дүрэм (үүд) байдаггүй.
В.А.Гусев, А.Г.Мордкович нарын сурагчдад зориулсан математикийн лавлах ном, Беларусийн Л.А.Латотин, В.Я.Чеботаревский нарын математикийн IV ангийн сурах бичигт үндсэндээ тоог дугуйлах хоёр ижил дүрмийг өгсөн болно. Үүнд: "Аравтын бутархайг зарим оронтой тоонд бөөрөнхийлөхдөө энэ цифрээс хойшхи бүх цифрийг тэгээр сольж, аравтын бутархайн ард байгаа бол тэдгээрийг хасна. Хэрэв энэ цифрийн дараах эхний орон нь таваас их буюу тэнцүү бол үлдсэн сүүлийн орон нь 1-ээр нэмэгдэнэ. Хэрэв энэ цифрийн дараах эхний цифр 5-аас бага байвал сүүлчийн үлдсэн цифр өөрчлөгдөхгүй.
М.Я.Выгодскийн хорин долоон (!) хэвлэлийг дамжсан анхан шатны математикийн лавлах номонд (х. 74): "Дүрэм 3. Хэрэв 5-ын тоог хасвал чухал тоо байхгүй бол. ард нь тэгш тоогоор бөөрөнхийлөнө, өөрөөр хэлбэл хамгийн сүүлийн хадгалагдсан цифр тэгш бол өөрчлөгдөхгүй, сондгой бол олшруулна (1-ээр нэмэгдэнэ)."
Тоог дугуйлах янз бүрийн дүрэм байдаг тул аравтын бутархай тоог дугуйлах дүрмийг физикийн төвлөрсөн шалгалтын даалгаварт хавсаргасан "Оюутнуудад зориулсан заавар" -д тодорхой тусгасан байх ёстой. Зөвхөн Беларусь, ОХУ-ын иргэд төдийгүй бусад орны иргэд Беларусийн их дээд сургуульд элсэн орж, заавал шалгалтанд хамрагддаг тул өөрсдийн улс оронд суралцахдаа ямар дугуйлах дүрмийг ашигласан нь мэдэгдэхгүй байгаа тул энэ санал нэмэлт ач холбогдолтой болж байна.
Бүх тохиолдолд аравтын бутархай тоог дагуу дугуйруулна дүрэм, -д өгсөн , .
Албадан ухралт хийсний дараа хэлэлцэж буй биет асуудлын хэлэлцүүлэг рүү буцаж орцгооё.
тэгийг харгалзан үзвэл ( n= 0) үндсэн максимум ба түүнд хамаарах үлдсэн үндсэн максимумуудын тэгш хэмтэй зохион байгуулалт, дифракцийн торноос ажиглагдсан үндсэн максимумуудын нийт тоог дараах томъёогоор тооцоолно.
Хэрэв дифракцийн сараалжаас дифракцийн загвар ажиглагдаж буй дэлгэц хүртэлх зайг Н гэж тэмдэглэвэл үндсэн дифракцийн максимум координат болно. n 0-ээс тоолох үед максимум нь тэнцүү байна
Хэрэв тэгвэл (радиан) ба
Физикийн тест дээр авч үзэж буй сэдвийн асуудлуудыг ихэвчлэн санал болгодог.
Беларусийн их дээд сургуулиудад ашигладаг Оросын тестүүдийн тоймыг тоймоор эхэлцгээе эхний шатБеларусь улсад туршилт хийх нь сонголттой байсан бөгөөд хувь хүн өөрөө хийсэн боловсролын байгууллагуудЭлсэлтийн шалгалтын ердийн ганцаарчилсан бичгээр аман хэлбэрээр авах хувилбар болгон эрсдэлийг өөрөө хариуцна.
Туршилт №7
A32.Долгионы урттай гэрлийн дифракцид ажиглагдаж болох спектрийн хамгийн дээд дараалал λ үетэй дифракцийн тор дээр d=3.5λтэнцүү байна
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Шийдэл
Монохроматгэрэл байхгүйспектр Асуулт гарч. Асуудлын нөхцөлд бид дифракцийн тор дээр монохромат гэрлийн перпендикуляр тусах хамгийн дээд эрэмбийн гол дифракцийн максимумын тухай ярих ёстой.
Томъёоны дагуу (4, b)
Тодорхойгүй нөхцөл байдлаас
бүхэл тооны олонлог дээр дугуйрсны дараа бид авнаn хамгийн их=4.
Зөвхөн тооны бүхэл хэсэг нь таарахгүй байгаатай холбоотой d/λ Бөөрөнхий бүхэл тоон утгаараа зөв шийдэл нь ( n хамгийн их=3) буруугаас ялгаатай (nmax=4) туршилтын түвшинд.
Үгсийн алдаатай хэдий ч тоонуудыг бөөрөнхийлэх гурван хувилбарт тохирсон хуурамч ул мөр бүхий гайхалтай бяцхан зураг!
A18.Хэрэв дифракцийн тор тогтмол d= 2 мкм, дараа нь цагаан гэрлийн хувьд сараалж дээр ихэвчлэн 400 нм тусдаг<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Шийдэл
Энэ нь ойлгомжтой n cn \u003d мин (n 1max, n 2max)
Томъёоны дагуу (4, b)
Тоонуудыг дугуйлах d/λ - дүрмийн дагуу бүхэл тоон утгуудыг авахын тулд бид дараахь зүйлийг авна.
Учир нь тоо нь бүхэл хэсэг d/λ2нь дугуйрсан бүхэл тоон утгаас ялгаатай тул энэ даалгавар нь танд бодитойгоор хандах боломжийг олгодог зөв шийдлийг тодорхойлох(n cn = 2) буруугаас ( n cn =3). Нэг хуурамч замтай холбоотой маш том асуудал!
CT 2002 Туршилтын дугаар 3
AT 5. Na шар шугамын спектрийн хамгийн дээд эрэмбийг ол.λ = 589 нм) хэрэв дифракцийн торны тогтмол нь d = 2 мкм бол.
Шийдэл
Даалгаврыг шинжлэх ухааны хувьд буруу томъёолсон. Нэгдүгээрт, дифракцийн торыг гэрэлтүүлэх үедмонохроматгэрэл, дээр дурдсанчлан, спектр (спектр) талаар ямар ч асуудал байж болохгүй. Асуудлын нөхцөлд бид дифракцийн үндсэн максимумын дээд эрэмбийн тухай ярих ёстой.
Хоёрдугаарт, даалгаврын нөхцөлд гэрэл нь дифракцийн торонд хэвийн (перпендикуляр) унадаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, учир нь зөвхөн энэ онцгой тохиолдлыг дунд боловсролын байгууллагуудын физикийн хичээлд авч үздэг. Энэ хязгаарлалтыг анхдагч байдлаар авч үзэх боломжгүй: туршилтанд бүх хязгаарлалтыг зааж өгөх ёстой тодорхой! Туршилтын даалгавар нь бие даасан, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй зөв даалгавар байх ёстой.
Арифметикийн дүрмийн дагуу бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлсөн 3.4 тоо нь мөн 3-ыг өгдөг. ЯгТиймээс туршилтын түвшинд 3.4-ийн бүхэл тоогоор тодорхойлогдсон зөв шийдлийг тодорхойлсон буруу шийдлээс бодитойгоор ялгах боломжийг олгодоггүй тул энэ ажлыг энгийн бөгөөд ерөнхийдөө амжилтгүй гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой. 3.4 тооны дугуйрсан бүхэл тоогоор. Ялгаа нь зөвхөн энэ нийтлэлд хийгдсэн шийдлийн явцын нарийвчилсан тайлбараар илэрдэг.
Нэмэлт 1. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь солих замаар шийднэ үү d=2 μм-ээс d= 1.6 μм байна. Хариулт: nmax = 2.
CT 2002 тест 4
AT 5. Хийн ялгаруулдаг чийдэнгийн гэрэл нь дифракцийн тор руу чиглэнэ. Дэлгэц дээр чийдэнгийн цацрагийн дифракцийн спектрийг олж авдаг. Долгионы урттай шугам λ Дөрөв дэх дарааллын спектрийн 1 = 510 нм нь долгионы уртын шугамтай давхцдаг. λ2Гурав дахь эрэмбийн спектрт. Юутай тэнцүү вэ λ2([nm]-д)?
Шийдэл
Энэ асуудалд гол сонирхол нь асуудлын шийдэл биш, харин түүний нөхцөлийг томъёолох явдал юм.
Дифракцийн тороор гэрэлтүүлэх үедмонохромат бусгэрэл( λ1 , λ2) нэлээд Дифракцийн торыг гэрэлтүүлэхэд зарчмын хувьд байдаггүй дифракцийн спектрийн тухай ярих (бичих) нь зүйн хэрэг юм.монохроматгэрэл.
Даалгаврын нөхцөл нь хий ялгаруулах чийдэнгийн гэрэл дифракцийн сараалж дээр хэвийн унаж байгааг харуулах ёстой.
Түүнчлэн даалгаврын гурав дахь өгүүлбэрийн филологийн хэв маягийг өөрчлөх ёстой байсан. Долгионы урттай сонсголын эргэлтийн шугамыг таслана λ "" , үүнийг "долгионы уртын цацрагт тохирох шугамаар сольж болно λ "" эсвэл илүү товчоор хэлбэл "долгионы урттай тохирох шугам λ "" .
Туршилтын томъёолол нь шинжлэх ухааны хувьд зөв, уран зохиолын хувьд төгс төгөлдөр байх ёстой. Тестүүд нь судалгаа, олимпиадын даалгавраас тэс өөр хэлбэрээр хийгдсэн байдаг! Туршилтын хувьд бүх зүйл үнэн зөв, тодорхой, хоёрдмол утгагүй байх ёстой.
Ажлын нөхцлийн дээрх тодруулгыг харгалзан бид:
Учир нь даалгаврын нөхцөлийн дагуутэгээд
CT 2002 Туршилтын дугаар 5
AT 5. 5.89·10 -7 м долгионы урттай шар натрийн шугамын дифракцийн сараалжтай байх хугацаа 5 мкм бол дифракцийн максимумын дээд эрэмбийг ол.
Шийдэл
Даалгавартай харьцуулахад AT 5 2002 оны TsT-ийн 3-р тестээс энэ даалгаврыг илүү нарийвчлалтай томъёолсон боловч даалгаврын нөхцөлд бид "дифракцийн максимум" тухай биш, харин " гол дифракцийн максимум".
-тай хамт голдифракцийн максимумууд үргэлж байдаг хоёрдогчдифракцийн оргилууд. Сургуулийн физикийн хичээл дээр энэ нюансыг тайлбарлахгүйгээр шинжлэх ухааны тогтоосон нэр томъёог чанд дагаж мөрдөх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн дифракцийн үндсэн максимумуудын талаар ярих хэрэгтэй.
Нэмж дурдахад гэрэл нь дифракцийн тор дээр хэвийн унадаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Дээрх тодруулгын дагуу
Тодорхойгүй нөхцөл байдлаас
8.49 тоог бүхэл тоо болгон математикийн дугуйлах дүрмийн дагуу бид дахин 8-ыг авна. Тиймээс энэ ажлыг өмнөхтэй адил амжилтгүй гэж үзэх ёстой.
Нэмэлт 2. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь сольж шийднэ үүг \u003d 5 микрон (1 \u003d А микрон. Хариулт:nmax=6.)
Ашиг тус RIKZ 2003 Туршилтын №6
AT 5.Хэрэв хоёр дахь дифракцийн максимум нь дэлгэцийн төвөөс 5 см зайд байвал дифракцийн тороос дэлгэц хүртэлх зай 20% -иар нэмэгдэх тусам дифракцийн дээд хэмжээ ... см-ийн зайд байх болно. .
Шийдэл
Даалгаврын нөхцөлийг хангалтгүй томъёолсон: "дифракцийн максимум" -ын оронд "гол дифракцийн максимум", "дэлгэцийн төвөөс" -ын оронд "гол дифракцийн максимум тэгээс" байх ёстой.
Өгөгдсөн зургаас харахад
Эндээс
Ашиг тус RIKZ 2003 тест No7
AT 5. 720 нм долгионы урттай гэрлээр гэрэлтүүлэх үед 1 мм тутамд 500 шугамтай дифракцийн торны спектрийн хамгийн дээд эрэмбийг тодорхойл.
Шийдэл
Даалгаврын нөхцөлийг шинжлэх ухааны үүднээс маш амжилтгүй томъёолсон (2002 оны СТ-ийн 3, 5-р даалгаврын тайлбарыг үзнэ үү).
Даалгаврыг боловсруулах филологийн хэв маягийн талаар гомдол байдаг. "Дифракцийн торонд" гэсэн хэллэгийн оронд "дифракцийн сараалжаас", "долгионы урттай гэрэл" -ийн оронд "долгионы урттай гэрэл" гэсэн хэллэгийг ашиглах хэрэгтэй. Долгионы урт нь долгионы ачаалал биш харин түүний гол шинж чанар юм.
Тодруулга өгөх ёстой
Тоонуудыг бөөрөнхийлөх дээрх гурван дүрмийн дагуу 2.78-ыг бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлвөл 3 болно.
Сүүлчийн баримт нь даалгаврын нөхцлийг бүрдүүлэх бүх дутагдалтай байсан ч үүнийг сонирхолтой болгодог, учир нь энэ нь тестийн түвшинд зөвийг ялгах боломжийг олгодог (nmax=2) ба буруу (nmax=3) шийдлүүд.
2005 оны СТ-д авч үзэж буй сэдвийн олон даалгавруудыг багтаасан болно.
Эдгээр бүх даалгаврын нөхцөлд (B1) "дифракцийн дээд тал" гэсэн хэллэгийн өмнө "гол" гэсэн түлхүүр үгийг нэмэх шаардлагатай (CT 2002, Туршилтын №5-ын В5 даалгаварт өгсөн тайлбарыг үзнэ үү).
Харамсалтай нь 2005 оны СТ-ийн В1 туршилтын бүх хувилбаруудад тоон утгууд d(l,N) болон λ муу сонгосон бөгөөд үргэлж бутархайгаар өгдөг
"аравны нэг"-ийн тоо 5-аас бага бөгөөд энэ нь бутархайн бүхэл хэсгийг (зөв шийдэл) гаргаж авах ажиллагааг туршилтын түвшинд бүхэл тоо (худал ул мөр) болгон дугуйлах үйлдлээс ялгах боломжийг олгодоггүй. Энэ нөхцөл байдал нь хэлэлцэж буй сэдвээр өргөдөл гаргагчдын мэдлэгийг бодитой шалгах зорилгоор эдгээр даалгавруудыг ашиглах нь зүйтэй эсэхэд эргэлзээ төрүүлж байна.
Туршилтыг эмхэтгэгчид "тавагны" гол бүрэлдэхүүн хэсэг болох тоон утгыг сонгох талаар бодохгүйгээр янз бүрийн "тавагны чимэг" бэлдэж, дүрслэн яривал холдсон бололтой. d(l,N)болон λ бутархай дахь "аравтын" тоог нэмэгдүүлэхийн тулд г/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Сонголт 4
ДАХЬ 1.Хугацаа нь дифракцийн тор дээрd1\u003d 1.2 мкм, монохромат гэрлийн ердийн зэрэгцээ туяа долгионы урттай унадаг λ =500 нм. Хэрэв энэ нь үе нь тороор солигдсон болd2\u003d 2.2 мкм, дараа нь максимумуудын тоо ... -ээр нэмэгдэх болно.
Шийдэл
Харин оронд нь "долгионы урттай гэрэл λ"" "гэрлийн долгионы урт" хэрэгтэй λ "" . Загвар, хэв маяг, илүү олон загвар!
Учир нь
дараа нь X нь const гэдгийг харгалзан a d 2 >di,
Томъёоны дагуу (4, b)
Үүний үр дүнд, ∆Үгүй. max=2(4-2)=4
2.4 ба 4.4 тоонуудыг бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлөхөд бид 2 ба 4-ийг авна.Ийм учраас энэ даалгавар нь энгийн бөгөөд бүр бүтэлгүйтсэн гэж хүлээн зөвшөөрөх ёстой.
Нэмэлт 3. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь солих замаар шийднэ үү λ =500 нм асаалттай λ =433 нм (устөрөгчийн спектрийн цэнхэр шугам).
Хариулт: Нийт ΔN. хамгийн их=6
TT 2005 Сонголт 6
ДАХЬ 1. Хугацаатай дифракцийн тор дээр d= Долгионы урттай монохромат гэрлийн ердийн параллель туяа 2 микрон λ =750 нм. Өнцөг дотор ажиглагдаж болох максимумуудын тоо а\u003d 60 °, биссектриса нь торны хавтгайд перпендикуляр, ... байна.
Шийдэл
"Долгионы урттай гэрэл" гэсэн хэллэг λ " ТТ 2005 оны 4-р хувилбар дээр аль хэдийн яригдсан.
Энэ даалгаврын нөхцөл дэх хоёр дахь өгүүлбэрийг хялбаршуулж, дараах байдлаар бичиж болно: "А = 60 ° өнцгийн дотор ажиглагдсан үндсэн максимумуудын тоо" ба цааш нь анхны даалгаврын текстэнд.
Энэ нь ойлгомжтой
Томъёоны дагуу (4, a)
Томъёоны дагуу (5, a)
Өмнөхтэй адил энэ даалгаварыг зөвшөөрөхгүйобъектив байдлаар Өргөдөл гаргагчдын хэлэлцэж буй сэдвийн талаарх ойлголтын түвшинг тодорхойлох.
Нэмэлт 4. Дээрх даалгаврыг нөхцлөөр нь сольж гүйцэтгээрэй λ =750 нм асаалттай λ = 589 нм (натрийн спектрийн шар шугам).Хариулт: N o6sh \u003d 3.
TT 2005 Сонголт 7
ДАХЬ 1. бүхий дифракцийн тор дээрN 1- Нэг удаад 400 цохилт л\u003d 1 мм урттай, монохромат гэрлийн зэрэгцээ туяа долгионы урттай унадаг λ =400 нм. Энэ нь байх нь тороор солигдсон болN 2= 800 цохилт тутамд л\u003d 1 мм урттай бол дифракцийн максимумын тоо ... -ээр буурна.
Шийдэл
Өмнөх даалгавруудтай адил тул даалгаврыг боловсруулахдаа алдаа дутагдлыг хэлэлцэхийг орхигдуулдаг.
(4, b), (5, b) томъёоноос дараахь зүйлийг гаргана
USE кодлогчийн сэдвүүд: гэрлийн дифракц, дифракцийн тор.
Хэрэв давалгааны замд саад бэрхшээл тулгарвал дифракц - шулуун шугаман тархалтаас долгионы хазайлт. Энэ хазайлт нь тусгал, хугаралт, түүнчлэн орчны хугарлын илтгэгчийн өөрчлөлтөөс шалтгаалсан цацрагийн замын муруйлт хүртэл буурдаггүй.Далига нь долгион нь саадны ирмэгийг тойрон эргэлдэж, дотор нь ороход оршино. геометрийн сүүдрийн бүс.
Жишээлбэл, нэлээд нарийхан ангархайтай дэлгэцэн дээр хавтгай долгион тусах болно (Зураг 1). Ховилын гарц дээр ялгарах долгион үүсэх ба энэ ялгаа нь үүрний өргөн багасах тусам нэмэгддэг.
Ерөнхийдөө дифракцийн үзэгдлүүд илүү тодорхой илэрхийлэгдэх тусам саад бага байх болно. Саадын хэмжээ нь долгионы уртаас бага эсвэл түүнээс бага байх үед дифракц хамгийн чухал байдаг. Энэ бол Зураг дээрх үүрний өргөнөөр хангагдсан байх ёстой нөхцөл юм. нэг.
Дифракци нь хөндлөнгийн оролцоотой адил бүх төрлийн долгионы шинж чанартай байдаг - механик ба цахилгаан соронзон. Үзэгдэх гэрэл нь цахилгаан соронзон долгионы онцгой тохиолдол юм; Тиймээс ажиглаж болно гэдэг нь гайхмаар зүйл биш юм
гэрлийн дифракц.
Тиймээс, зураг дээр. 2-т лазер туяа 0.2 мм-ийн диаметртэй жижиг нүхээр дамжин өнгөрсний үр дүнд олж авсан дифракцийн загварыг харуулав.
Хүлээгдэж буйгаар бид төвийн тод цэгийг харж байна; толбоноос маш хол харанхуй газар байдаг - геометрийн сүүдэр. Гэхдээ төв цэгийн эргэн тойронд - гэрэл, сүүдрийн хоорондох тодорхой хилийн оронд! - гэрэл ба бараан цагираг ээлжлэн байдаг. Төвөөс хол байх тусам хөнгөн цагираг нь бага гэрэлтдэг; тэд аажмаар сүүдэрт алга болдог.
Хөндлөнгийн мэт санагдаж байна, тийм үү? Энэ бол тэр эмэгтэй; Эдгээр цагиргууд нь интерференцийн максимум ба минимум юм. Энд ямар долгион саад болж байна вэ? Бид удахгүй энэ асуудлыг шийдвэрлэх бөгөөд үүний зэрэгцээ дифракц яагаад ажиглагдаж байгааг олж мэдэх болно.
Гэхдээ үүнээс өмнө гэрлийн интерференцийн талаархи анхны сонгодог туршилт болох дифракцийн үзэгдлийг ихээхэн ашигласан Янгийн туршилтыг дурдахгүй байхын аргагүй юм.
Гэрлийн интерференцтэй туршилт бүр нь хоёр уялдаатай гэрлийн долгионыг олж авах арга замыг агуулдаг. Фреснелийн толин тусгалтай хийсэн туршилтанд, таны санаж байгаагаар уялдаатай эх сурвалжууд нь хоёр толинд олж авсан ижил эх сурвалжийн хоёр зураг байсан.
Хамгийн анх гарч ирсэн хамгийн энгийн санаа бол дараах санаа байв. Картон цаасан дээр хоёр нүх гаргаж, нарны туяанд гаргацгаая. Эдгээр нүхнүүд нь хоорондоо уялдаатай хоёрдогч гэрлийн эх үүсвэрүүд байх болно, учир нь зөвхөн нэг үндсэн эх үүсвэр байдаг - Нар. Тиймээс, нүхнээсээ салж буй цацрагийн давхцсан хэсэгт бид хөндлөнгийн загварыг харах ёстой.
Ийм туршилтыг Италийн эрдэмтэн Франческо Грималди (гэрлийн дифракцийг нээсэн) Юнгоос нэлээд өмнө тавьжээ. Гэхдээ хөндлөнгийн оролцоо ажиглагдаагүй. Яагаад? Энэ асуулт нь тийм ч энгийн зүйл биш бөгөөд шалтгаан нь Нар бол цэг биш, харин гэрлийн өргөтгөсөн эх үүсвэр юм (Нарны өнцгийн хэмжээ нь 30 нуман минут). Нарны диск нь олон цэгийн эх үүсвэрээс бүрдэх бөгөөд тус бүр нь дэлгэцэн дээр өөрийн интерференцийн загварыг өгдөг. Эдгээр салангид зургуудыг давхарлаж, бие биенээ бүдгэрүүлж, үүний үр дүнд дэлгэцэн дээр давхардсан цацрагийн талбайн жигд гэрэлтүүлгийг олж авдаг.
Гэхдээ нар хэт их "том" байвал зохиомлоор бий болгох шаардлагатай нарийн тогтоохүндсэн эх сурвалж. Энэ зорилгоор Янгийн туршилтанд жижиг урьдчилсан нүхийг ашигласан (Зураг 3).
 |
| Цагаан будаа. 3. Юнгийн туршилтын схем |
Эхний нүхэнд хавтгай долгион орж, нүхний ард гэрлийн конус гарч ирэх ба дифракцийн нөлөөгөөр өргөсдөг. Энэ нь хоёр уялдаатай гэрлийн конусын эх үүсвэр болох дараагийн хоёр нүхэнд хүрдэг. Одоо - анхдагч эх үүсвэрийн цэгийн шинж чанараас шалтгаалан давхцсан конусуудын бүсэд интерференцийн загвар ажиглагдах болно!
Томас Янг энэ туршилтыг хийж, интерференцийн захын өргөнийг хэмжиж, томьёог гаргаж, энэ томъёог ашиглан анх удаа харагдах гэрлийн долгионы уртыг тооцоолсон. Тийм ч учраас энэ туршилт нь физикийн түүхэн дэх хамгийн алдартай туршилтуудын нэг болжээ.
Гюйгенсийн зарчмын томъёоллыг эргэн санацгаая: долгионы үйл явцад оролцдог цэг бүр нь хоёрдогч бөмбөрцөг долгионы эх үүсвэр болдог; Эдгээр долгион нь өгөгдсөн цэгээс төвөөс бүх чиглэлд тархаж, бие биенээ давхцдаг.
Гэхдээ байгалийн асуулт гарч ирдэг: "давхардсан" гэж юу гэсэн үг вэ?
Гюйгенс өөрийн зарчмыг анхны долгионы гадаргуугийн цэг бүрээс тэлдэг бөмбөрцгийн гэр бүлийн дугтуй болгон шинэ долгионы гадаргууг бүтээх цэвэр геометрийн арга болгон бууруулсан. Хоёрдогч Гюйгенсийн долгион нь бодит долгион биш, математикийн бөмбөрцөг юм; Тэдний нийт нөлөө нь зөвхөн дугтуйнд, өөрөөр хэлбэл долгионы гадаргуугийн шинэ байрлал дээр илэрдэг.
Энэ хэлбэрээр Гюйгенсийн зарчим нь долгионы тархалтын явцад эсрэг чиглэлд дамждаг долгион яагаад үүсдэггүй вэ гэсэн асуултад хариулт өгсөнгүй. Дифракцийн үзэгдлүүд бас тайлагдаагүй хэвээр байв.
Гюйгенсийн зарчмыг өөрчлөх нь ердөө 137 жилийн дараа болсон. Августин Френел Гюйгенсийн туслах геометрийн бөмбөрцөгүүдийг бодит долгионоор сольж, эдгээр долгионууд байхыг санал болгосон. хөндлөнгөөс оролцоххамтдаа.
Гюйгенс-Френель зарчим. Долгионы гадаргуугийн цэг бүр нь хоёрдогч бөмбөрцөг долгионы эх үүсвэр болдог. Эдгээр бүх хоёрдогч долгионууд нь анхдагч эх үүсвэрээс үүссэн нийтлэг байдлаас шалтгаалан уялдаатай байдаг (тиймээс бие биендээ саад учруулж болно); хүрээлэн буй орон зай дахь долгионы үйл явц нь хоёрдогч долгионы хөндлөнгийн оролцооны үр дүн юм.
Френелийн санаа нь Гюйгенсийн зарчмыг физик утгаар дүүргэсэн. Хоёрдогч долгион нь хөндлөнгөөс оролцож, долгионы гадаргуугийн дугтуйнд "урагш" чиглэлд бие биенээ нэмэгдүүлж, цаашдын долгионы тархалтыг баталгаажуулдаг. Мөн "учирсан" чиглэлд тэд анхны долгионд саад учруулж, харилцан саармагжуулж, урвуу долгион үүсэхгүй.
Ялангуяа хоёрдогч долгионууд бие биенээ бэхжүүлж байгаа газарт гэрэл тархдаг. Хоёрдогч долгион суларсан газруудад бид орон зайн харанхуй хэсгүүдийг харах болно.
Гюйгенс-Фреснелийн зарчим нь физикийн чухал санааг илэрхийлдэг: долгион нь эх үүсвэрээсээ холдож, улмаар "өөрийн амьдралаар амьдардаг" бөгөөд энэ эх үүсвэрээс хамаарахаа больсон. Сансар огторгуйн шинэ хэсгүүдийг барьж авснаар долгион өнгөрөхөд орон зайн өөр өөр цэгүүдэд өдөөгдсөн хоёрдогч долгионы хөндлөнгийн оролцооноос болж долгион улам бүр хол тархдаг.
Гюйгенс-Френелийн зарчим дифракцийн үзэгдлийг хэрхэн тайлбарладаг вэ? Жишээлбэл, нүхэнд дифракц яагаад үүсдэг вэ? Баримт нь тохиолдсон долгионы хязгааргүй хавтгай долгионы гадаргуугаас дэлгэцийн нүх нь зөвхөн жижиг гэрэлтдэг дискийг огтолж, дараачийн гэрлийн талбарыг бүхэлд нь байрлуулахаа больсон хоёрдогч эх үүсвэрээс долгионы хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд олж авдаг. онгоц, гэхдээ зөвхөн энэ диск дээр. Мэдээжийн хэрэг, шинэ долгионы гадаргуу тэгш байхаа болино; цацрагийн зам нь нугалж, долгион нь анхныхтай давхцахгүй өөр өөр чиглэлд тархаж эхэлдэг. Долгион нь нүхний ирмэгийг тойрон эргэлдэж, геометрийн сүүдрийн бүсэд нэвтэрдэг.
Таслагдсан гэрлийн дискний өөр өөр цэгүүдээс ялгарах хоёрдогч долгион нь бие биедээ саад болдог. Хөндлөнгийн үр дүн нь хоёрдогч долгионы фазын зөрүүгээр тодорхойлогддог бөгөөд цацрагийн хазайлтын өнцгөөс хамаарна. Үүний үр дүнд интерференцийн максимум ба минимумуудын ээлж гарч байна - бид үүнийг Зураг дээр харсан. 2.
Френель Гюйгенсийн зарчмыг хоёрдогч долгионы уялдаа холбоо, хөндлөнгийн оролцооны чухал санаагаар баяжуулаад зогсохгүй дифракцийн асуудлыг шийдэх алдартай аргыг бий болгосон. Френель бүсүүд. Фреснелийн бүсийг судлах нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ороогүй тул та тэдгээрийн талаар их сургуулийн физикийн хичээл дээр аль хэдийн суралцах болно. Энд бид зөвхөн Френель өөрийн онолын хүрээнд геометрийн оптикийн анхны хууль болох гэрлийн шулуун тархалтын хуулийг тайлбарлаж чадсаныг дурдах болно.
Дифракцийн тор нь гэрлийг спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж, долгионы уртыг хэмжих боломжийг олгодог оптик төхөөрөмж юм. Дифракцийн тор нь тунгалаг, тусгалтай байдаг.
Бид ил тод дифракцийн торыг авч үзэх болно. Энэ нь өргөний цоорхойгоор тусгаарлагдсан олон тооны өргөнтэй ангархайгаас бүрдэнэ (Зураг 4). Гэрэл зөвхөн хагарлаар дамждаг; цоорхой нь гэрлийг нэвтрүүлэхгүй. Хэмжигдэхүүнийг торны үе гэж нэрлэдэг.
 |
| Цагаан будаа. 4. Дифракцийн тор |
Дифракцийн торыг шилэн эсвэл тунгалаг хальсны гадаргууг тэмдэглэдэг хуваах машин гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд цус харвалт нь тунгалаг цоорхой болж хувирч, хөндөгдөөгүй газрууд нь хагарал болдог. Жишээлбэл, дифракцийн тор нь миллиметрт 100 мөр агуулж байвал ийм сараалжтай байх хугацаа нь: d= 0.01 мм= 10 мкм байна.
Нэгдүгээрт, бид сараалжаар монохромат гэрэл, өөрөөр хэлбэл тодорхой долгионы урттай гэрлээр хэрхэн дамждагийг авч үзэх болно. Монохромат гэрлийн гайхалтай жишээ бол 0.65 микрон долгионы урттай лазер заагч туяа юм).
Зураг дээр. 5 стандарт багцын дифракцийн торны нэг дээр ийм цацраг туяа туссаныг бид харж байна. Сараалжны ангархай нь босоо байрлалтай, дэлгэцэн дээрх сараалжны ард үе үе босоо судал ажиглагдаж байна.
Та аль хэдийн ойлгосноор энэ бол хөндлөнгийн загвар юм. Дифракцийн тор нь туссан долгионыг бүх чиглэлд тархаж, бие биендээ саад учруулдаг олон уялдаатай цацрагт хуваадаг. Тиймээс дэлгэцэн дээр бид интерференцийн максимум ба минимумуудын ээлжийг харж байна - гэрэл ба бараан тууз.
Дифракцийн торны онол нь маш нарийн төвөгтэй бөгөөд бүхэлдээ сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хол давсан байдаг. Та нэг томьёотой холбоотой хамгийн энгийн зүйлсийг л мэдэх ёстой; Энэ томьёо нь дифракцийн торны ард дэлгэцийн гэрэлтүүлгийн дээд цэгийн байрлалыг тодорхойлдог.
Тиймээс хавтгай монохроматик долгион нь цэг бүхий дифракцийн тор дээр унах болно (Зураг 6). долгионы урт нь .
 |
| Цагаан будаа. 6. Сараалжтай дифракц |
Интерференцийн хэв маягийг илүү тодорхой болгохын тулд та линзийг сараалж болон дэлгэцийн хооронд байрлуулж, дэлгэцийг линзний фокусын хавтгайд байрлуулж болно. Дараа нь өөр өөр завсраас зэрэгцээ ирж буй хоёрдогч долгионууд дэлгэцийн нэг цэг дээр (линзний хажуугийн фокус) цугларна. Хэрэв дэлгэц нь хангалттай хол зайд байрладаг бол линз ашиглах шаардлагагүй болно - өөр өөр ангарлаас дэлгэцийн өгөгдсөн цэг рүү ирж буй цацрагууд бие биентэйгээ бараг параллель байх болно.
Өнцөгөөр хазайж буй хоёрдогч долгионыг авч үзье.Зэргэлдээх нүхнээс ирж буй хоёр долгионы хоорондох замын зөрүү нь гипотенузтай тэгш өнцөгт гурвалжны жижиг хөлтэй тэнцүү байна ; эсвэл энэ замын зөрүү нь гурвалжны хөлтэй тэнцүү байна. Гэхдээ өнцөг нь өнцөгтэй тэнцүү, учир нь эдгээр нь харилцан перпендикуляр талуудтай хурц өнцөг юм. Тиймээс бидний замын ялгаа .
Замын зөрүү нь долгионы уртын бүхэл тоотой тэнцүү байх үед интерференцийн максимум ажиглагдана.
(1)
Энэ нөхцөл хангагдсан үед өөр өөр завсраас нэг цэгт ирж буй бүх долгионууд үе шаттайгаар нэмэгдэж, бие биенээ бэхжүүлнэ. Энэ тохиолдолд линз нь өөр өөр туяа өөр өөр замаар дамждаг ч гэсэн нэмэлт замын зөрүүг нэвтрүүлдэггүй. Яагаад ийм байгаа юм бэ? Энэ асуудлыг хэлэлцэх нь физикийн USE-ийн хамрах хүрээнээс хэтэрсэн тул бид энэ асуудлыг хөндөхгүй.
Формула (1) нь хамгийн дээд цэгт хүрэх чиглэлийг тодорхойлсон өнцгийг олох боломжийг танд олгоно.
. (2)
Бид үүнийг авах үед төв дээд хэмжээ, эсвэл тэг захиалгын дээд.Хазайлтгүй хөдөлж буй бүх хоёрдогч долгионы замын зөрүү 0-тэй тэнцүү байх ба төвийн максимумд тэдгээр нь тэг фазын шилжилттэй нийлдэг. Төвийн максимум нь дифракцийн хэв маягийн төв, максимумуудын хамгийн тод нь юм. Дэлгэц дээрх дифракцийн загвар нь төвийн максимумтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.
Бид өнцгийг олж авах үед:
Энэ өнцөг нь чиглэлийг тогтоодог Эхний захиалгын дээд хэмжээ. Тэдгээрийн хоёр нь байдаг бөгөөд тэдгээр нь төвийн максимумтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байрладаг. Нэгдүгээр эрэмбийн максимум дахь тод байдал нь төв максимумаас арай бага байна.
Үүний нэгэн адил, бидэнд өнцөг байна:
Тэр зааварчилгаа өгдөг хоёр дахь эрэмбийн дээд хэмжээ. Тэдгээрийн хоёр нь бас байдаг бөгөөд тэдгээр нь төв максимумтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байрладаг. Хоёрдахь эрэмбийн максимум дахь тод байдал нь нэгдүгээр эрэмбийн максимумаас арай бага байна.
Эхний хоёр эрэмбийн дээд цэгт хүрэх чиглэлүүдийн ойролцоо загварыг Зураг дээр үзүүлэв. 7.
 |
| Цагаан будаа. 7. Эхний хоёр эрэмбийн максимум |
Ерөнхийдөө хоёр тэгш хэмтэй максимум кр дарааллыг өнцгөөр тодорхойлно:
. (3)
Жижиг байх үед харгалзах өнцөг нь ихэвчлэн бага байдаг. Жишээлбэл, μm ба μm-д нэгдүгээр эрэмбийн максимумууд нь өнцгөөр байрладаг. Максимуудын тод байдал к-р дараалал нь өсөх тусам аажмаар буурдаг к. Хэдэн дээд хязгаарыг харж болох вэ? Энэ асуултыг томъёо (2) ашиглан хариулахад хялбар байдаг. Эцсийн эцэст, синус нэгээс их байж болохгүй, тиймээс:
Дээрхтэй ижил тоон өгөгдлийг ашиглан бид дараахь зүйлийг авна. Иймээс энэ торны хамгийн дээд байж болох хамгийн дээд дараалал нь 15 байна.
Зураг руу дахин хар. 5 . Дэлгэц дээр бид 11 дээд хэмжээг харж байна. Энэ нь төв дээд хэмжээ, түүнчлэн эхний, хоёр, гурав, дөрөв, тавдугаар зэрэглэлийн хоёр дээд хэмжээ юм.
Үл мэдэгдэх долгионы уртыг хэмжихийн тулд дифракцийн торыг ашиглаж болно. Бид гэрлийн туяаг сараалж руу чиглүүлдэг (бидний мэдэж байгаа үе), өнцгийг хамгийн ихдээ хэмжинэ.
дарааллаар бид (1) томъёог ашиглан дараахь зүйлийг авна.
Дээр бид лазер туяа болох монохромат гэрлийн дифракцийг авч үзсэн. Ихэнхдээ харьцдаг монохромат бусцацраг. Энэ нь янз бүрийн монохроматик долгионуудын холимог юм спектрэнэ цацраг. Жишээлбэл, цагаан гэрэл нь улаанаас ягаан хүртэл харагдахуйц бүхэл бүтэн долгионы уртын холимог юм.
Оптик төхөөрөмжийг нэрлэдэг спектрХэрэв энэ нь гэрлийг монохроматик бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалж, улмаар цацрагийн спектрийн найрлагыг судлах боломжийг олгодог бол. Таны сайн мэддэг хамгийн энгийн спектрийн төхөөрөмж бол шилэн призм юм. Дифракцийн тор нь мөн спектрийн хэрэгслүүдийн нэг юм.
Дифракцийн тор дээр цагаан гэрэл тусч байна гэж бодъё. Томъёо (2) руу буцаж очоод үүнээс ямар дүгнэлт хийж болох талаар бодож үзье.
Төвийн максимум () байрлал нь долгионы уртаас хамаардаггүй. Дифракцийн төв хэсэгт замын ялгаа тэг байх болно бүгдцагаан гэрлийн монохроматик бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Тиймээс төвийн дээд хэсэгт бид тод цагаан туузыг харах болно.
Гэхдээ захиалгын максимумуудын байрлалыг долгионы уртаар тодорхойлно. нь бага байх тусам өгөгдсөн өнцөг бага байна. Тиймээс дээд тал нь к 1-р дарааллаар монохроматик долгионууд орон зайд тусгаарлагддаг: нил ягаан өнгийн тууз нь төв дээд цэгт хамгийн ойр, улаан нь хамгийн хол байх болно.
Тиймээс дараалал болгонд цагаан гэрлийг сараалжаар задалж, спектр болгон хуваадаг.
Бүх монохроматик бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэгдүгээр эрэмбийн максимум нь нэгдүгээр эрэмбийн спектрийг бүрдүүлдэг; дараа нь хоёр дахь, гурав дахь гэх мэт дарааллын спектрүүд ирдэг. Захиалга бүрийн спектр нь өнгөт тууз хэлбэртэй байдаг бөгөөд үүнд солонгын бүх өнгө байдаг - нил ягаанаас улаан хүртэл.
Цагаан гэрлийн дифракцийг Зураг дээр үзүүлэв. найм. Бид төвийн дээд хэсэгт цагаан тууз, хажуу талдаа эхний эрэмбийн хоёр спектрийг харж байна. Хазайлтын өнцөг ихсэх тусам туузны өнгө нь нил ягаанаас улаан болж өөрчлөгддөг.
Гэхдээ дифракцийн тор нь зөвхөн спектрийг ажиглах, өөрөөр хэлбэл цацрагийн спектрийн найрлагад чанарын шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Дифракцийн торны хамгийн чухал давуу тал бол тоон шинжилгээ хийх боломж юм - дээр дурдсанчлан бид үүнийг ашиглаж болно. хэмжихдолгионы урт. Энэ тохиолдолд хэмжилт хийх журам нь маш энгийн: үнэн хэрэгтээ энэ нь чиглэлийн өнцгийг хамгийн дээд хэмжээнд хүртэл хэмжихэд хүргэдэг.
Байгальд байдаг дифракцийн торны байгалийн жишээ бол шувууны өд, эрвээхэйний далавч, далайн хясааны сувдан гадаргуу юм. Хэрэв та нарны гэрэл рүү нүдээ цавчих юм бол сормуусны эргэн тойронд цахилдаг туяа харагдах болно.Энэ тохиолдолд бидний сормуус нь ил тод дифракцийн тор шиг ажилладаг. 6, эвэрлэг болон линзний оптик систем нь линзний үүрэг гүйцэтгэдэг.
Дифракцийн тороор өгөгдсөн цагаан гэрлийн спектрийн задралыг энгийн CD-г хараад ажиглахад хамгийн хялбар байдаг (Зураг 9). Дискний гадаргуу дээрх замууд нь цацруулагч дифракцийн тор үүсгэдэг нь харагдаж байна!
 |
Хажуу талын сараалж нь иймэрхүү харагдаж байна.
Мөн програм олоорой цацруулагч сараалжууд, алмаазан зүсэгчээр өнгөлсөн металл гадаргуу дээр нимгэн цус харвалт хийх замаар олж авдаг. Ийм сийлбэрийн дараа желатин эсвэл хуванцар дээр хэвлэхийг нэрлэдэг хуулбарууд, гэхдээ ийм дифракцийн тор нь ихэвчлэн чанар муутай байдаг тул тэдгээрийн хэрэглээ хязгаарлагдмал байдаг. Сайн цацруулагч сараалж нь нийт урт нь 150 мм, нийт цохилтын тоо 600 ширхэг / мм байна.
Дифракцийн торны үндсэн шинж чанарууд нь цус харвалтын нийт тооН, ангаахай нягт n (1 мм-ийн цохилтын тоо) ба хугацаа d = 1/n гэж олох боломжтой d торны (тогтмол).
Сараалж нь нэг долгионы фронтоор гэрэлтдэг бөгөөд түүний N тунгалаг цохилтыг ихэвчлэн N гэж үздэг уялдаа холбоотой эх сурвалжууд.
Хэрэв бид үзэгдлийг санаж байвал хөндлөнгийн оролцооолон ижил гэрлийн эх үүсвэрээс, тэгвэл гэрлийн эрч хүчзагварын дагуу илэрхийлэгддэг:
энд i 0 нь нэг ангархайг дамжин өнгөрдөг гэрлийн долгионы эрчим юм
Үзэл баримтлал дээр үндэслэсэн долгионы хамгийн их эрчимнөхцөлөөс авсан:
m = 0, 1, 2… гэх мэтийн хувьд β = mπ.
.
-аас цааш явцгаая туслах буланβ орон зайн харах өнцөг Θ хүртэл, дараа нь:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Үндсэн максимум нь дараахь нөхцөлд гарч ирдэг.
sinΘ m = m λ/ d, m = 0, 1, 2… гэх мэт.
дахь гэрлийн эрч хүч томоохон оргилуудтомъёоны дагуу олж болно:
Би m \u003d N 2 i 0.
Тиймээс жижиг хугацаатай сараалжуудыг үйлдвэрлэх шаардлагатай d, дараа нь том хэмжээтэй авах боломжтой цацрагийн тархалтын өнцөгба өргөн дифракцийн загвар.
Жишээлбэл:
Өмнөхийг үргэлжлүүлж байна жишээЭхний максимумд улаан туяа (λ cr = 760 нм) Θ k = 27 ° өнцгөөр, нил ягаан (λ f = 400 нм) Θ f = 14 ° өнцгөөр хазайх тохиолдлыг авч үзье. .
Дифракцийн торны тусламжтайгаар хэмжих боломжтой болохыг харж болно долгионы уртнэг эсвэл өөр өнгө. Үүнийг хийхийн тулд та зүгээр л сараалжтай байх хугацааг мэдэж, өнцгийг хэмжих хэрэгтэй, гэхдээ шаардлагатай гэрэлд тохирсон цацраг хазайсан.
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Дифракцийн тор- Энэ бол долгионы урттай харьцуулж болохуйц ангархай (гэрлийн хэсгүүдэд тунгалаг), тунгалаг бус цоорхойнуудаас бүрдэх хамгийн энгийн спектрийн төхөөрөмж юм.
Нэг хэмжээст дифракцийн сараалж нь ижил өргөнтэй, ижил өргөнтэй, гэрэлд тунгалаг бус цоорхойгоор тусгаарлагдсан, нэг хавтгайд байрлах зэрэгцээ ангарлаас бүрдэнэ. Гэрэл цацруулагч дифракцийн торыг хамгийн сайн гэж үздэг. Эдгээр нь гэрлийг тусгах хэсэг болон гэрлийг тараах хэсгүүдийн хослолоос бүрдэнэ. Эдгээр сараалжууд нь өнгөлсөн металл хавтан бөгөөд тэдгээр дээр гэрэл цацах цус харвалт нь зүсэгчээр хийгддэг.
Сараалжны дифракцийн загвар нь бүх ангархайгаас ирж буй долгионуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүн юм. Дифракцийн торны тусламжтайгаар дифракцад орсон, бүх ангарлаас гарч буй когерент гэрлийн цацрагуудын олон талт интерференцийг гүйцэтгэдэг.
Дифракцийн торны шинж чанар нь түүний хугацаа юм. Дифракцийн торны үеийг (d) (түүний тогтмол) дараахтай тэнцүү утга гэж нэрлэдэг.
a нь үүрний өргөн; b нь тунгалаг бус хэсгийн өргөн.
Урттай гэрлийн долгион нь дифракцийн торны хавтгайд перпендикуляр тусч байна гэж үзье. Сараалжны ойролцоох нүхнүүд нь бие биенээсээ ижил зайд байрладаг тул чиглэлийн хоёр зэргэлдээ нүхнээс гарч буй замын ялгаа () нь авч үзэж буй дифракцийн бүхэл бүтэн сараалжтай ижил байх болно.
Үндсэн эрчим хүчний минимумыг нөхцөлөөр тодорхойлсон чиглэлд ажиглана.
Үндсэн минимумаас гадна хоёр ангархайгаас ирж буй гэрлийн цацрагуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд туяа нь зарим чиглэлд бие биенээ үгүйсгэдэг. Үүний үр дүнд нэмэлт эрчим хүчний минимумууд гарч ирдэг. Тэд цацрагийн замын ялгаа нь сондгой тооны хагас долгионтой байх чиглэлд гарч ирдэг. Нэмэлт минимумын нөхцөл нь дараах томъёо юм.
Энд N нь дифракцийн торны ангархайн тоо; - 0-ээс бусад бүхэл тоон утгууд. Хэрэв тор нь N үүртэй бол хоёр үндсэн максимумын хооронд хоёрдогч максимумыг тусгаарлах нэмэлт минимум байна.
Дифракцийн торны үндсэн максимум нөхцөл нь:
Синусын утга нэгээс их байж болохгүй, дараа нь үндсэн максимумуудын тоо:
ЖИШЭЭ 1
| Дасгал хийх | Долгионы урттай монохромат гэрлийн цацраг нь түүний гадаргуутай перпендикуляр дифракцийн сараалж дээр тусдаг. Дифракцийн хэв маягийг линз ашиглан хавтгай дэлгэц дээр гаргадаг. Нэгдүгээр эрэмбийн хоёр эрчим хүчний максимум хоорондын зай нь l. Линзийг сараалжтай ойрхон байрлуулах ба түүнээс дэлгэц хүртэлх зай нь L байвал дифракцийн торны тогтмол хэмжээ хэд байх вэ. |
| Шийдэл | Асуудлыг шийдэх үндэс болгон бид дифракцийн торны тогтмол, гэрлийн долгионы урт, цацрагийн хазайлтын өнцгийг холбосон томъёог ашигладаг бөгөөд энэ нь дифракцийн хамгийн их тоо m-тэй тохирч байна. Асуудлын нөхцлийн дагуу цацрагийн хазайлтын өнцгийг жижиг () гэж үзэж болох тул бид дараахь зүйлийг тооцоолно. 1-р зурагнаас дараах байдалтай байна.
Бид (1.3) илэрхийллийг (1.1) томъёонд орлуулж, дараахь зүйлийг авна.
(1.4)-ээс бид торны үеийг илэрхийлнэ. |
| Хариулах |
ЖИШЭЭ 2
| Дасгал хийх | Жишээ 1-ийн нөхцөл болон шийдлийн үр дүнг ашиглан тухайн торны өгөх максимумын тоог ол. |
| Шийдэл | Бидний асуудалд гэрлийн цацрагийн хазайлтын хамгийн их өнцгийг тодорхойлохын тулд бидний дифракцийн тор өгч чадах максимумуудын тоог олно. Үүний тулд бид дараах томъёог ашигладаг. Бид үүнийг хаана гэж таамаглаж байна. Дараа нь бид: |
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Дифракцийн торнь хамгийн энгийн спектрийн хэрэгсэл юм. Энэ нь тунгалаг бус орон зайг тусгаарлах цоорхойн системийг агуулдаг.
Дифракцийн торыг нэг хэмжээст ба олон хэмжээст гэж хуваадаг. Нэг хэмжээст дифракцийн сараалж нь нэг хавтгайд байрладаг ижил өргөнтэй зэрэгцээ гэрлийн тунгалаг хэсгүүдээс бүрдэнэ. Ил тод газрууд нь тунгалаг бус цоорхойг тусгаарладаг. Эдгээр сараалжуудын тусламжтайгаар дамжуулсан гэрэлд ажиглалт хийдэг.
Гэрэл цацруулагч дифракцийн тор байдаг. Ийм сараалж нь жишээлбэл, өнгөлсөн (толин тусгал) металл хавтан бөгөөд дээр нь зүсэгчээр цус харвадаг. Үр дүн нь гэрлийг тусгадаг хэсэг ба гэрлийг тарааж буй хэсгүүд юм. Ийм сараалжтай ажиглалтыг ойсон гэрлээр хийдэг.
Сараалжны дифракцийн загвар нь бүх ангархайгаас гарч буй долгионуудын харилцан хөндлөнгийн оролцооны үр дүн юм. Тиймээс дифракцийн торны тусламжтайгаар дифракцад орсон, бүх ангархайгаас гарч буй когерент гэрлийн цацрагуудын олон талт интерференцийг гүйцэтгэдэг.
Хэрэв бид сараалж дээрх нүхний өргөнийг a, тунгалаг бус хэсгийн өргөнийг - b гэж тэмдэглэвэл эдгээр хоёр параметрийн нийлбэр нь торны хугацаа (d) болно.
Дифракцийн торны үеийг заримдаа дифракцийн торны тогтмол гэж нэрлэдэг. Дифракцийн торны үеийг сараалж дээрх шугамууд давтагдах зай гэж тодорхойлж болно.
Сараалжны уртын 1 мм-т байх ховилын тоо (N) тодорхой байвал дифракцийн торны тогтмолыг олж болно.
Дифракцийн торны үеийг түүн дээрх дифракцийн хэв маягийг тодорхойлсон томъёонд оруулсан болно. Тиймээс, хэрэв монохромат долгион нь түүний хавтгайд перпендикуляр нэг хэмжээст дифракцийн сараалж дээр тусвал дараах нөхцлөөр тодорхойлсон чиглэлд үндсэн эрчим хүчний минимум ажиглагдана.
сараалжтай хэвийн хэмжээ ба сарнисан цацрагийн тархалтын чиглэлийн хоорондох өнцөг хаана байна.
Үндсэн минимумаас гадна хос ангархайгаар илгээсэн гэрлийн туяа харилцан хөндлөнгийн нөлөөллийн үр дүнд зарим чиглэлд бие биенээ таслан зогсоож, нэмэлт эрчим хүчний минимумыг бий болгодог. Тэд цацрагийн замын ялгаа нь сондгой тооны хагас долгион байх чиглэлд үүсдэг. Нэмэлт минимум нөхцөлийг дараах байдлаар бичнэ.
Энд N нь дифракцийн торны ангархайн тоо; 0-ээс бусад бүхэл тоон утгыг авна. Хэрэв тор нь N үүртэй бол хоёр үндсэн максимумын хооронд хоёрдогч максимумыг тусгаарлах нэмэлт минимум байна.
Дифракцийн торны үндсэн максимумын нөхцөл нь дараах илэрхийлэл юм.
Синусын утга нэгээс хэтрэхгүй тул үндсэн максимумуудын тоо (м):
ЖИШЭЭ 1
| Дасгал хийх | Гэрлийн туяа нь долгионы урттай дифракцийн тороор дамжин өнгөрдөг. Дэлгэцийг сараалжаас L зайд байрлуулсан бөгөөд үүн дээр линз ашиглан дифракцийн хэв маяг үүсдэг. Эхний дифракцийн максимум нь төвөөс x зайд байрладаг болохыг олж мэдсэн (Зураг 1). Хэмжих хугацаа (d) гэж юу вэ? |
| Шийдэл | Зураг зурцгаая. Асуудлын шийдэл нь дифракцийн үндсэн максимум байх нөхцөл дээр суурилдаг. Асуудлын нөхцөлөөр бид эхний үндсэн максимум, дараа нь . 1-р зурагнаас бид дараахь зүйлийг олж авна.
(1.2) ба (1.1) илэрхийллээс бид:
Бид торны хүссэн хугацааг илэрхийлж, бид дараахь зүйлийг авна.
|
| Хариулах |
