Con un'incidenza perpendicolare (normale) di un raggio parallelo di luce monocromatica su un reticolo di diffrazione sullo schermo nel piano focale della lente convergente, situato parallelamente al reticolo di diffrazione, uno schema disomogeneo di distribuzione dell'illuminazione di diverse parti dello schermo ( modello di diffrazione) è osservato.
Principale i massimi di questo modello di diffrazione soddisfano le seguenti condizioni:
dove nè l'ordine del massimo di diffrazione principale, d - costante (periodo) del reticolo di diffrazione, λ è la lunghezza d'onda della luce monocromatica,φ n- l'angolo tra la normale al reticolo di diffrazione e la direzione al massimo di diffrazione principale n th ordine.
La costante (periodo) di un reticolo di diffrazione con una lunghezza l
dove n - il numero di fessure (colpi) per sezione del reticolo di diffrazione di lunghezza I.
Insieme alla lunghezza d'ondafrequenza di uso frequente v onde.
Per onde elettromagnetiche (luce) nel vuoto
dove c \u003d 3 * 10 8 m / s - velocità propagazione della luce nel vuoto.
Selezioniamo dalla formula (1) le formule più difficili determinate matematicamente per l'ordine dei massimi di diffrazione principali:
dove indica la parte intera numeri d*peccato(φ/λ).
Analoghi sottodeterminati delle formule (4, a,b) senza simbolo [...] nelle parti di destra contengono il potenziale pericolo di sostituire un'operazione di assegnazione su base fisica la parte intera del numero dall'operazione numero di arrotondamento d*peccato(φ/λ) a un valore intero secondo regole matematiche formali.
Tendenza inconscia (falsa traccia) a sostituire l'operazione di estrazione della parte intera del numero d*peccato(φ/λ) operazione di arrotondamento
questo numero a un valore intero secondo regole matematiche è ancora più migliorato quando si tratta di attività di test tipo B per determinare l'ordine dei massimi di diffrazione principali.
In qualsiasi attività di prova di tipo B, i valori numerici delle quantità fisiche richiesteprevio accordoarrotondato a valori interi. Tuttavia, nella letteratura matematica non ci sono regole uniformi per arrotondare i numeri.
Nel libro di consultazione di V. A. Gusev, A. G. Mordkovich sulla matematica per studenti e nel libro di testo bielorusso L. A. Latotin, V. Ya. Chebotarevskii sulla matematica per il grado IV, vengono fornite essenzialmente le stesse due regole per arrotondare i numeri. In sono formulati come segue: "Quando si arrotonda una frazione decimale a una cifra, tutte le cifre che seguono questa cifra vengono sostituite da zeri e, se sono dopo il punto decimale, vengono scartate. Se la prima cifra che segue questa cifra è maggiore o uguale a cinque, l'ultima cifra rimanente aumenta di 1. Se la prima cifra che segue questa cifra è inferiore a 5, l'ultima cifra rimanente non viene modificata.
Nel libro di consultazione di M. Ya. Vygodsky sulla matematica elementare, che ha attraversato ventisette (!) edizioni, è scritto (p. 74): "Regola 3. Se il numero 5 viene scartato e non ci sono cifre significative dietro di esso, viene eseguito l'arrotondamento al numero pari più vicino, ovvero l'ultima cifra memorizzata rimane invariata se è pari e amplifica (aumenta di 1) se è dispari."
Data l'esistenza di diverse regole per l'arrotondamento dei numeri, le regole per l'arrotondamento dei numeri decimali dovrebbero essere esplicitamente formulate nelle "Istruzioni per gli studenti" allegate ai compiti di verifica centralizzata in fisica. Questa proposta acquisisce ulteriore rilevanza, dal momento che non solo i cittadini della Bielorussia e della Russia, ma anche di altri paesi entrano nelle università bielorusse e si sottopongono a test obbligatori e non si sa quali regole di arrotondamento abbiano usato durante gli studi nei loro paesi.
In tutti i casi, i numeri decimali verranno arrotondati per regole, dato in , .
Dopo una digressione forzata, torniamo alla discussione delle questioni fisiche in esame.
Tenendo conto di zero ( n= 0) del massimo principale e la disposizione simmetrica dei massimi principali rimanenti rispetto ad esso, il numero totale di massimi principali osservati dal reticolo di diffrazione è calcolato dalle formule:
Se la distanza dal reticolo di diffrazione allo schermo su cui si osserva il pattern di diffrazione è indicata da H, allora la coordinata del massimo di diffrazione principale n l'ordine nel conteggio dal massimo zero è uguale a
Se allora (radiante) e
I problemi sull'argomento in esame vengono spesso offerti durante le prove di fisica.
Iniziamo la rassegna con una rassegna dei test di russo utilizzati dalle università bielorusse su stato iniziale quando il test in Bielorussia era facoltativo ed eseguito da un individuo istituzioni educative a proprio rischio in alternativa alla consueta forma scritta-orale degli esami di ammissione.
Prova n. 7
A32. L'ordine più alto dello spettro che può essere osservato nella diffrazione della luce con una lunghezza d'onda λ su un reticolo di diffrazione con un punto d=3,5λè uguale a
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Soluzione
Monocromaticosenza luce spettri fuori questione. Nella condizione del problema, si dovrebbe parlare del massimo di diffrazione principale dell'ordine più alto per un'incidenza perpendicolare della luce monocromatica su un reticolo di diffrazione.
Secondo la formula (4, b)
Da una condizione sottodeterminata
sull'insieme degli interi, dopo l'arrotondamento otteniamon max=4.
Solo a causa della mancata corrispondenza della parte intera del numero d/λ con il suo valore intero arrotondato, la soluzione corretta è ( n max=3) differisce da errato (nmax=4) a livello di prova.
Una miniatura strepitosa, nonostante i difetti nella dicitura, con una falsa traccia finemente regolata per tutte e tre le versioni di arrotondamento dei numeri!
A18. Se il reticolo di diffrazione è costante d= 2 μm, quindi per la luce bianca normalmente incidente sul reticolo è 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Soluzione
È ovvio che n cn \u003d min (n 1max, n 2max)
Secondo la formula (4, b)
Arrotondare i numeri d/λ a valori interi secondo le regole - , otteniamo:
A causa del fatto che la parte intera del numero d/λ2 differisce dal suo valore intero arrotondato, questa attività consente di ottenere oggettivamente individuare la soluzione corretta(n cn = 2) da sbagliato ( n cn =3). Grande problema con una falsa scia!
CT 2002 Prova n. 3
ALLE 5. Trova l'ordine più alto dello spettro per la linea gialla Na (λ = 589 nm) se la costante del reticolo di diffrazione è d = 2 µm.
Soluzione
Il compito è formulato scientificamente in modo errato. In primo luogo, quando si illumina il reticolo di diffrazionemonocromaticoluce, come notato sopra, non si può parlare di spettro (spettri). Nella condizione del problema, dovremmo parlare dell'ordine più alto del massimo di diffrazione principale.
In secondo luogo, nella condizione del compito va indicato che la luce cade normalmente (perpendicolarmente) sul reticolo di diffrazione, perché solo questo caso particolare è considerato nel corso di fisica degli istituti di istruzione secondaria. È impossibile considerare questa restrizione implicita di default: nei test devono essere specificate tutte le restrizioni chiaramente! Le attività di test dovrebbero essere attività autosufficienti e scientificamente corrette.
Il numero 3.4, arrotondato a un valore intero secondo le regole dell'aritmetica, dà anche 3. Esattamente pertanto, questo compito dovrebbe essere riconosciuto come semplice e, nel complesso, infruttuoso, poiché a livello di test non consente di distinguere oggettivamente la soluzione corretta, determinata dalla parte intera del numero 3.4, dalla soluzione errata, determinata dal valore intero arrotondato del numero 3.4. La differenza viene rivelata solo con una descrizione dettagliata del corso della soluzione, che viene eseguita in questo articolo.
Aggiunta 1. Risolvi il problema di cui sopra sostituendolo nelle sue condizioni d=2 µm a d= 1,6 µm. Risposta: nmax = 2.
Prova CT 2002 4
ALLE 5. La luce di una lampada a scarica di gas viene diretta su un reticolo di diffrazione. Gli spettri di diffrazione della radiazione della lampada sono ottenuti sullo schermo. Linea con lunghezza d'onda λ 1 = 510 nm nello spettro del quarto ordine coincide con la linea della lunghezza d'onda λ2 nello spettro del terzo ordine. A cosa è uguale λ2(in [nm])?
Soluzione
In questo problema, l'interesse principale non è la soluzione del problema, ma la formulazione delle sue condizioni.
Quando è illuminato da un reticolo di diffrazionenon monocromatico luce( λ1 , λ2) piuttosto è naturale parlare (scrivere) di spettri di diffrazione, che, in linea di principio, non esistono quando viene illuminato un reticolo di diffrazionemonocromatico luce.
La condizione dell'attività dovrebbe indicare che la luce della lampada a scarica di gas cade normalmente sul reticolo di diffrazione.
Inoltre, si sarebbe dovuto modificare lo stile filologico della terza frase dell'incarico. Taglia la linea del turnover uditivo con una lunghezza d'onda λ "" , potrebbe essere sostituito da "una linea corrispondente alla radiazione di una lunghezza d'onda λ "" o, più concisamente, "una linea corrispondente alla lunghezza d'onda λ "" .
Le formulazioni dei test devono essere scientificamente corrette e letterarie impeccabili. I test sono formulati in un modo completamente diverso rispetto alle attività di ricerca e alle Olimpiadi! Nei test, tutto dovrebbe essere accurato, specifico, non ambiguo.
Tenendo conto del chiarimento di cui sopra delle condizioni del compito, abbiamo:
Poiché secondo le condizioni dell'incarico poi
CT 2002 Prova n. 5
ALLE 5. Trova l'ordine più alto del massimo di diffrazione per la riga gialla del sodio con una lunghezza d'onda di 5,89·10 -7 m, se il periodo del reticolo di diffrazione è 5 µm.
Soluzione
Rispetto al compito ALLE 5 dal test n. 3 del TsT 2002, questo compito è formulato in modo più preciso, tuttavia, nella condizione del compito, non dovremmo parlare del "massimo di diffrazione", ma di " massima diffrazione principale".
Insieme a principale massimi di diffrazione, ci sono sempre anche secondario picchi di diffrazione. Senza spiegare questa sfumatura in un corso di fisica scolastica, a maggior ragione è necessario osservare rigorosamente la terminologia scientifica stabilita e parlare solo dei massimi principali di diffrazione.
Inoltre, va precisato che la luce cade normalmente sul reticolo di diffrazione.
Con i chiarimenti di cui sopra
Da una condizione indefinita
secondo le regole dell'arrotondamento matematico del numero 8.49 a un valore intero, otteniamo di nuovo 8. Pertanto, questo compito, come il precedente, dovrebbe essere considerato non riuscito.
Supplemento 2. Risolvi il problema di cui sopra, sostituendolo nelle sue condizioni d \u003d 5 micron per (1 \u003d A micron. Risposta:nmax=6.)
Vantaggio RIKZ 2003 Test n. 6
ALLE 5. Se il secondo massimo di diffrazione si trova a una distanza di 5 cm dal centro dello schermo, con un aumento della distanza dal reticolo di diffrazione allo schermo del 20%, questo massimo di diffrazione sarà a una distanza di ... cm .
Soluzione
La condizione del compito è formulata in modo insoddisfacente: invece di "massima diffrazione" si dovrebbe "massima diffrazione principale", invece di "dal centro dello schermo" - "dalla massima diffrazione principale zero".
Come si può vedere dalla figura data,
Da qui
Vantaggio RIKZ 2003 Test n. 7
ALLE 5. Determinare l'ordine più alto dello spettro in un reticolo di diffrazione con 500 linee per 1 mm quando è illuminato con luce con una lunghezza d'onda di 720 nm.
Soluzione
La condizione del compito è formulata in termini scientifici estremamente infruttuosi (vedi chiarimenti sui compiti n. 3 e 5 del CT del 2002).
Ci sono anche lamentele sullo stile filologico della formulazione del compito. Invece della frase "in un reticolo di diffrazione", si dovrebbe usare la frase "da un reticolo di diffrazione" e invece di "luce con una lunghezza d'onda" - "luce la cui lunghezza d'onda". La lunghezza d'onda non è il carico dell'onda, ma la sua caratteristica principale.
Salvo chiarimenti
In base a tutte e tre le regole di cui sopra per arrotondare i numeri, arrotondando il numero 2,78 a un valore intero si ottiene 3.
L'ultimo fatto, pur con tutte le carenze nella formulazione della condizione del compito, lo rende interessante, poiché consente di distinguere quello corretto a livello di test (nmax=2) e errato (nmax=3) soluzioni.
Molti compiti sull'argomento in esame sono contenuti nel CT 2005.
Nelle condizioni di tutti questi compiti (B1), è necessario aggiungere la parola chiave "principale" prima della frase "diffrazione massima" (vedi commenti al compito B5 del CT 2002, Test n. 5).
Purtroppo, in tutte le varianti delle prove B1 del CT 2005, i valori numerici d(l,N) e λ scelti male e dati sempre in frazioni
il numero di "decimi" è inferiore a 5, il che non consente di distinguere l'operazione di estrazione della parte intera di una frazione (soluzione corretta) dall'operazione di arrotondamento della frazione ad un valore intero (falsa traccia) a livello di test. Questa circostanza mette in dubbio l'opportunità di utilizzare questi compiti per una verifica oggettiva delle conoscenze dei candidati sull'argomento in esame.
Sembra che i compilatori delle prove si siano trascinati, in senso figurato, preparando vari "guarnizioni per il piatto", senza pensare a migliorare la qualità del componente principale del "piatto" - la selezione dei valori numerici d(l,N) e λ per aumentare il numero dei "decimi" nelle frazioni d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Opzione 4
IN 1. Su un reticolo di diffrazione, il cui periodod1\u003d 1,2 μm, un raggio di luce monocromatica normalmente parallelo cade con una lunghezza d'onda λ =500 nm. Se è sostituito da un reticolo il cui periodod2\u003d 2,2 μm, quindi il numero di massimi aumenterà di ... .
Soluzione
Invece di "luce con una lunghezza d'onda λ"" bisogno di "lunghezza d'onda della luce λ "". Stile, stile e ancora stile!
Perché
quindi, tenendo conto del fatto che X è const, a d 2 >di,
Secondo la formula (4, b)
Di conseguenza, ∆Ntot. massimo=2(4-2)=4
Quando si arrotondano i numeri 2.4 e 4.4 a valori interi, otteniamo rispettivamente anche 2 e 4. Per questo motivo, questo compito dovrebbe essere riconosciuto come semplice e persino infruttuoso.
Supplemento 3. Risolvi il problema di cui sopra sostituendolo nelle sue condizioni λ =500 nm accesi λ =433 nm (linea blu nello spettro dell'idrogeno).
Risposta: ΔN totale. max=6
TT 2005 Opzione 6
IN 1. Su un reticolo di diffrazione con punto d= Fascio di luce monocromatica con lunghezza d'onda incidente normalmente parallelo di 2 µm λ =750 nm. Il numero di massimi che possono essere osservati all'interno di un angolo un\u003d 60 °, la cui bisettrice è perpendicolare al piano del reticolo, è ... .
Soluzione
La frase "luce con una lunghezza d'onda λ " è già stato discusso in precedenza in TT 2005 Opzione 4.
La seconda frase nella condizione di questo compito potrebbe essere semplificata e scritta come segue: "Il numero di massimi principali osservati entro l'angolo a = 60 °" e più avanti nel testo del compito originale.
È ovvio che
Secondo la formula (4, a)
Secondo la formula (5, a)
Questo compito, come il precedente, non lo consente oggettivamente determinare il livello di comprensione dell'argomento in discussione da parte dei candidati.
Addendum 4. Completa l'attività di cui sopra, sostituendo nelle sue condizioni λ =750 nm acceso λ = 589 nm (linea gialla nello spettro del sodio). Risposta: N o6sh \u003d 3.
TT 2005 Opzione 7
IN 1. su un reticolo di diffrazione conN 1- 400 colpi per l\u003d 1 mm di lunghezza, un raggio parallelo di luce monocromatica cade con una lunghezza d'onda λ =400 nm. Se è sostituito da un reticolo aventeN 2=800 colpi per l\u003d 1 mm di lunghezza, quindi il numero dei massimi di diffrazione diminuirà di ... .
Soluzione
Omettiamo la discussione delle imprecisioni nella formulazione del compito, poiché sono le stesse dei compiti precedenti.
Dalle formule (4, b), (5, b) ne consegue che
Argomenti del codificatore USE: diffrazione della luce, reticolo di diffrazione.
Se c'è un ostacolo nel percorso dell'onda, allora diffrazione - deviazione dell'onda dalla propagazione rettilinea. Questa deviazione non si riduce alla riflessione o alla rifrazione, così come alla curvatura del percorso dei raggi dovuta a una variazione dell'indice di rifrazione del mezzo. La diffrazione consiste nel fatto che l'onda gira attorno al bordo dell'ostacolo ed entra nel regione dell'ombra geometrica.
Sia, ad esempio, un'onda piana incidente su uno schermo con una fenditura piuttosto stretta (Fig. 1). Un'onda divergente sorge all'uscita della fessura e questa divergenza aumenta con una diminuzione della larghezza della fessura.
In generale, i fenomeni di diffrazione sono espressi più chiaramente, più piccolo è l'ostacolo. La diffrazione è più significativa quando la dimensione dell'ostacolo è inferiore o dell'ordine della lunghezza d'onda. È questa condizione che deve essere soddisfatta dalla larghezza della fessura di Fig. uno.
La diffrazione, come l'interferenza, è caratteristica di tutti i tipi di onde: meccaniche ed elettromagnetiche. La luce visibile è un caso speciale di onde elettromagnetiche; Non sorprende, quindi, che si possa osservare
diffrazione della luce.
Quindi, in fig. 2 mostra il pattern di diffrazione ottenuto a seguito del passaggio di un raggio laser attraverso un piccolo foro di diametro 0,2 mm.
Vediamo, come previsto, il punto luminoso centrale; molto lontano dal punto c'è un'area scura - un'ombra geometrica. Ma intorno al punto centrale, invece di un confine netto tra luce e ombra! - si alternano anelli chiari e scuri. Più sono lontani dal centro, gli anelli più chiari diventano meno luminosi; scompaiono gradualmente nell'area d'ombra.
Sembra un'interferenza, vero? Questo è ciò che è; questi anelli sono massimi e minimi di interferenza. Che tipo di onde stanno interferendo qui? Affronteremo presto questo problema e allo stesso tempo scopriremo perché si osserva la diffrazione.
Ma prima non si può non citare il primissimo esperimento classico sull'interferenza della luce: l'esperimento di Young, in cui il fenomeno della diffrazione è stato utilizzato in modo significativo.
Ogni esperimento con l'interferenza della luce contiene un modo per ottenere due onde luminose coerenti. Nell'esperimento con gli specchi di Fresnel, come ricorderete, le sorgenti coerenti erano due immagini della stessa sorgente ottenute in entrambi gli specchi.
L'idea più semplice che è venuta in primo luogo è stata la seguente. Facciamo due buchi in un pezzo di cartone ed esporlo ai raggi del sole. Questi fori saranno sorgenti di luce secondarie coerenti, poiché esiste una sola sorgente primaria: il Sole. Pertanto, sullo schermo nell'area dei raggi sovrapposti divergenti dai fori, dovremmo vedere lo schema di interferenza.
Un simile esperimento fu impostato molto prima di Jung dallo scienziato italiano Francesco Grimaldi (che scoprì la diffrazione della luce). L'interferenza, tuttavia, non è stata osservata. Come mai? Questa domanda non è molto semplice e il motivo è che il Sole non è un punto, ma una fonte di luce estesa (la dimensione angolare del Sole è di 30 minuti d'arco). Il disco solare è costituito da molte sorgenti puntiformi, ognuna delle quali fornisce il proprio schema di interferenza sullo schermo. Sovrapposte, queste immagini separate si "sfocano" a vicenda e, di conseguenza, sullo schermo si ottiene un'illuminazione uniforme dell'area dei raggi sovrapposti.
Ma se il Sole è eccessivamente "grande", allora è necessario creare artificialmente individuare fonte primaria. A tale scopo, nell'esperimento di Young è stato utilizzato un piccolo foro preliminare (Fig. 3).
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| Riso. 3. Schema dell'esperimento di Jung |
Un'onda piana è incidente sul primo foro e dietro il foro appare un cono di luce, che si espande a causa della diffrazione. Raggiunge i due fori successivi, che diventano le sorgenti di due coni di luce coerenti. Ora, a causa della natura puntiforme della sorgente primaria, si osserverà uno schema di interferenza nella regione dei coni sovrapposti!
Thomas Young condusse questo esperimento, misurò l'ampiezza delle frange di interferenza, derivò una formula e, usando questa formula per la prima volta, calcolò le lunghezze d'onda della luce visibile. Ecco perché questo esperimento è diventato uno dei più famosi nella storia della fisica.
Ricordiamo la formulazione del principio di Huygens: ogni punto coinvolto nel processo ondulatorio è una sorgente di onde sferiche secondarie; queste onde si propagano da un punto dato, come da un centro, in tutte le direzioni e si sovrappongono.
Ma sorge spontanea una domanda: cosa significa "sovrapposto"?
Huygens ha ridotto il suo principio a un modo puramente geometrico di costruire una nuova superficie d'onda come un involucro di una famiglia di sfere che si espandono da ogni punto della superficie d'onda originale. Le onde di Huygens secondarie sono sfere matematiche, non onde reali; il loro effetto totale si manifesta solo sull'inviluppo, cioè sulla nuova posizione della superficie dell'onda.
In questa forma, il principio di Huygens non ha dato una risposta alla domanda perché, nel processo di propagazione dell'onda, non si forma un'onda che viaggia nella direzione opposta. Anche i fenomeni di diffrazione sono rimasti inspiegabili.
La modifica del principio di Huygens avvenne solo 137 anni dopo. Augustin Fresnel ha sostituito le sfere geometriche ausiliarie di Huygens con onde reali e ha suggerito che queste onde interferire insieme.
Principio di Huygens-Fresnel. Ogni punto della superficie dell'onda funge da sorgente di onde sferiche secondarie. Tutte queste onde secondarie sono coerenti per la comunanza della loro origine dalla sorgente primaria (e, quindi, possono interferire tra loro); il processo ondulatorio nello spazio circostante è il risultato dell'interferenza delle onde secondarie.
L'idea di Fresnel riempì di significato fisico il principio di Huygens. Le onde secondarie, interferendo, si amplificano a vicenda sull'inviluppo delle loro superfici d'onda nella direzione "avanti", garantendo un'ulteriore propagazione dell'onda. E nella direzione "indietro", interferiscono con l'onda originale, si osserva lo smorzamento reciproco e l'onda inversa non si verifica.
In particolare, la luce si propaga dove le onde secondarie si rafforzano a vicenda. E nei punti di indebolimento delle onde secondarie, vedremo aree scure dello spazio.
Il principio di Huygens-Fresnel esprime un'idea fisica importante: un'onda, allontanandosi dalla sua sorgente, successivamente "vive la propria vita" e non dipende più da questa sorgente. Catturando nuove aree dello spazio, l'onda si propaga sempre più lontano a causa dell'interferenza delle onde secondarie eccitate in diversi punti dello spazio mentre l'onda passa.
In che modo il principio di Huygens-Fresnel spiega il fenomeno della diffrazione? Perché, ad esempio, si verifica la diffrazione in una buca? Il fatto è che dall'infinita superficie dell'onda piatta dell'onda incidente, il foro dello schermo ritaglia solo un piccolo disco luminoso, e il successivo campo luminoso si ottiene per effetto dell'interferenza di onde di sorgenti secondarie non più dislocate sull'intero aereo, ma solo su questo disco. Naturalmente, le nuove superfici dell'onda non saranno più piatte; il percorso dei raggi è piegato e l'onda inizia a propagarsi in direzioni diverse, non coincidenti con l'originale. L'onda percorre i bordi del foro e penetra nella regione dell'ombra geometrica.
Le onde secondarie emesse da diversi punti del disco luminoso tagliato interferiscono tra loro. Il risultato dell'interferenza è determinato dalla differenza di fase delle onde secondarie e dipende dall'angolo di deflessione dei fasci. Di conseguenza, c'è un'alternanza di massimi e minimi di interferenza - che abbiamo visto in Fig. 2.
Fresnel non solo ha integrato il principio di Huygens con l'importante idea di coerenza e interferenza delle onde secondarie, ma ha anche inventato il suo famoso metodo per risolvere i problemi di diffrazione, basato sulla costruzione del cosiddetto Zone di Fresnel. Lo studio delle zone di Fresnel non è incluso nel curriculum scolastico: le imparerai già nel corso di fisica universitaria. Qui menzioneremo solo che Fresnel, nell'ambito della sua teoria, è riuscito a dare una spiegazione della nostra primissima legge dell'ottica geometrica: la legge della propagazione rettilinea della luce.
Un reticolo di diffrazione è un dispositivo ottico che consente di scomporre la luce in componenti spettrali e misurare le lunghezze d'onda. I reticoli di diffrazione sono trasparenti e riflettenti.
Considereremo un reticolo di diffrazione trasparente. Consiste in un gran numero di fessure di larghezza separate da spazi vuoti di larghezza (Fig. 4). La luce passa solo attraverso le fessure; gli spazi vuoti non lasciano passare la luce. La quantità è chiamata periodo del reticolo.
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| Riso. 4. Reticolo di diffrazione |
Il reticolo di diffrazione viene realizzato mediante una cosiddetta macchina sezionatrice, che segna la superficie del vetro o della pellicola trasparente. In questo caso, i tratti risultano essere spazi opachi e i luoghi incontaminati fungono da crepe. Se, ad esempio, un reticolo di diffrazione contiene 100 righe per millimetro, il periodo di tale reticolo sarà: d= 0,01 mm= 10 µm.
In primo luogo, vedremo come la luce monocromatica passa attraverso il reticolo, cioè la luce con una lunghezza d'onda rigorosamente definita. Un ottimo esempio di luce monocromatica è il raggio di un puntatore laser con una lunghezza d'onda di circa 0,65 micron).
Sulla fig. 5 vediamo un tale raggio incidente su uno dei reticoli di diffrazione dell'insieme standard. Le fessure del reticolo sono disposte verticalmente e sullo schermo si osservano strisce verticali periodiche dietro il reticolo.
Come hai già capito, questo è uno schema di interferenza. Il reticolo di diffrazione divide l'onda incidente in molti fasci coerenti che si propagano in tutte le direzioni e interferiscono tra loro. Pertanto, sullo schermo vediamo un'alternanza di massimi e minimi di interferenza: bande chiare e scure.
La teoria di un reticolo di diffrazione è molto complessa e nella sua interezza va ben oltre lo scopo del curriculum scolastico. Dovresti conoscere solo le cose più elementari relative a una singola formula; questa formula descrive la posizione dei massimi di illuminazione dello schermo dietro il reticolo di diffrazione.
Quindi, lascia che un'onda piana monocromatica cada su un reticolo di diffrazione con un periodo (Fig. 6). La lunghezza d'onda è .
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| Riso. 6. Diffrazione da un reticolo |
Per una maggiore chiarezza del modello di interferenza, è possibile posizionare l'obiettivo tra il reticolo e lo schermo e posizionare lo schermo sul piano focale dell'obiettivo. Quindi le onde secondarie provenienti in parallelo da diverse fessure si raccoglieranno in un punto dello schermo (fuoco laterale dell'obiettivo). Se lo schermo si trova abbastanza lontano, non c'è bisogno di un obiettivo speciale: i raggi che arrivano a un dato punto dello schermo da diverse fessure saranno comunque quasi paralleli tra loro.
Si considerino onde secondarie devianti di un angolo: la differenza di cammino tra due onde provenienti da fessure adiacenti è uguale al cateto di un triangolo rettangolo con ipotenusa; o, equivalentemente, questa differenza di percorso è uguale alla gamba del triangolo. Ma l'angolo è uguale all'angolo, poiché questi sono angoli acuti con lati tra loro perpendicolari. Pertanto, la nostra differenza di percorso è .
I massimi di interferenza si osservano quando la differenza di percorso è uguale a un numero intero di lunghezze d'onda:
(1)
Quando questa condizione è soddisfatta, tutte le onde che arrivano in un punto da diversi slot si sommano in fase e si rafforzano a vicenda. In questo caso, l'obiettivo non introduce un'ulteriore differenza di percorso, nonostante raggi diversi passino attraverso l'obiettivo in modi diversi. Perché è così? Non entreremo in questo problema, poiché la sua discussione va oltre lo scopo dell'USE in fisica.
La formula (1) consente di trovare gli angoli che specificano le direzioni dei massimi:
. (2)
Quando lo avremo massimo centrale, o massimo di ordine zero.La differenza di percorso di tutte le onde secondarie che viaggiano senza deviazione è uguale a zero e nel massimo centrale si sommano con uno sfasamento zero. Il massimo centrale è il centro del pattern di diffrazione, il più luminoso dei massimi. Il pattern di diffrazione sullo schermo è simmetrico rispetto al massimo centrale.
Quando otteniamo l'angolo:
Questo angolo imposta la direzione per massimi del primo ordine. Ce ne sono due e si trovano simmetricamente rispetto al massimo centrale. La luminosità nel massimo del primo ordine è leggermente inferiore rispetto al massimo centrale.
Allo stesso modo, poiché abbiamo l'angolo:
Dà indicazioni a massimi del secondo ordine. Ce ne sono anche due e si trovano anche simmetricamente rispetto al massimo centrale. La luminosità nei massimi del secondo ordine è leggermente inferiore rispetto ai massimi del primo ordine.
Uno schema approssimativo di direzioni ai massimi dei primi due ordini è mostrato in Fig. 7.
 |
| Riso. 7. Massimi dei primi due ordini |
In generale, due massimi simmetrici K esimo ordine sono determinati dall'angolo:
. (3)
Quando sono piccoli, gli angoli corrispondenti sono generalmente piccoli. Ad esempio, a µm e µm, i massimi del primo ordine si trovano ad angolo .La luminosità dei massimi K-esimo ordine decresce gradualmente con l'aumentare K. Quanti massimi si possono vedere? A questa domanda è facile rispondere usando la formula (2). Dopotutto, il seno non può essere maggiore di uno, quindi:
Utilizzando gli stessi dati numerici di cui sopra, otteniamo: . Pertanto, l'ordine più alto possibile del massimo per questo reticolo è 15.
Guarda ancora la fig. 5. Vediamo 11 massimi sullo schermo. Questo è il massimo centrale, così come due massimi del primo, secondo, terzo, quarto e quinto ordine.
Un reticolo di diffrazione può essere utilizzato per misurare una lunghezza d'onda sconosciuta. Dirigiamo un raggio di luce verso il reticolo (il periodo di cui conosciamo), misuriamo l'angolo al massimo del primo
ordine, utilizziamo la formula (1) e otteniamo:
Sopra, abbiamo considerato la diffrazione della luce monocromatica, che è un raggio laser. Spesso a che fare con non monocromatico radiazione. È una miscela di varie onde monocromatiche che la compongono spettro questa radiazione. Ad esempio, la luce bianca è una miscela di lunghezze d'onda nell'intero intervallo visibile, dal rosso al viola.
Viene chiamato il dispositivo ottico spettrale, se consente di scomporre la luce in componenti monocromatiche e quindi di studiare la composizione spettrale della radiazione. Il dispositivo spettrale più semplice di cui sei a conoscenza è un prisma di vetro. Il reticolo di diffrazione è anche tra gli strumenti spettrali.
Supponiamo che la luce bianca sia incidente su un reticolo di diffrazione. Torniamo alla formula (2) e pensiamo a quali conclusioni se ne possono trarre.
La posizione del massimo centrale () non dipende dalla lunghezza d'onda. Al centro del pattern di diffrazione convergerà con una differenza di cammino pari a zero tutto componenti monocromatiche della luce bianca. Pertanto, nel massimo centrale, vedremo una fascia bianca brillante.
Ma le posizioni dei massimi dell'ordine sono determinate dalla lunghezza d'onda. Più piccolo è , più piccolo è l'angolo per il dato . Pertanto, al massimo K Nell'ordine, le onde monocromatiche sono separate nello spazio: la banda viola sarà la più vicina al massimo centrale e quella rossa sarà la più lontana.
Pertanto, in ogni ordine, la luce bianca viene scomposta da un reticolo in uno spettro.
I massimi del primo ordine di tutte le componenti monocromatiche formano uno spettro del primo ordine; poi vengono gli spettri del secondo, terzo e così via. Lo spettro di ogni ordine ha la forma di una fascia colorata, in cui sono presenti tutti i colori dell'arcobaleno, dal viola al rosso.
La diffrazione della luce bianca è mostrata in Fig. otto . Vediamo una banda bianca nel massimo centrale e ai lati due spettri del primo ordine. All'aumentare dell'angolo di deflessione, il colore delle bande cambia da viola a rosso.
Ma un reticolo di diffrazione non solo consente di osservare gli spettri, cioè di condurre un'analisi qualitativa della composizione spettrale della radiazione. Il vantaggio più importante di un reticolo di diffrazione è la possibilità di analisi quantitativa - come accennato in precedenza, possiamo usarlo per misurare lunghezze d'onda. In questo caso la procedura di misurazione è molto semplice: si tratta infatti di misurare l'angolo di direzione al massimo.
Esempi naturali di reticoli di diffrazione che si trovano in natura sono le piume degli uccelli, le ali delle farfalle e la superficie in madreperla di una conchiglia. Se strizzi gli occhi alla luce del sole, puoi vedere la colorazione iridescente attorno alle ciglia.Le nostre ciglia agiscono in questo caso come un reticolo di diffrazione trasparente in fig. 6, e il sistema ottico della cornea e della lente funge da lente.
La scomposizione spettrale della luce bianca, data da un reticolo di diffrazione, è più facile da osservare osservando un normale CD (Fig. 9). Si scopre che le tracce sulla superficie del disco formano un reticolo di diffrazione riflettente!
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La griglia sul lato assomiglia a questa.
Trova anche applicazione griglie riflettenti, che si ottengono applicando sottili tratti su una superficie metallica lucidata con una fresa diamantata. Stampe su gelatina o plastica dopo che si chiama tale incisione repliche, ma tali reticoli di diffrazione sono generalmente di scarsa qualità, quindi il loro uso è limitato. Si considerano buoni i reticoli riflettenti quelli con una lunghezza totale di circa 150 mm, con un numero di corse complessivo di 600 pezzi/mm.
Le caratteristiche principali di un reticolo di diffrazione sono numero totale di colpi N, densità di tratteggio n (numero di corse per 1 mm) e periodo(costante) del reticolo d, che si trova come d = 1/n.
Il reticolo è illuminato da un fronte d'onda e i suoi N tratti trasparenti sono generalmente considerati N fonti coerenti.
Se ricordiamo il fenomeno interferenza da molte sorgenti luminose identiche, quindi intensità luminosaè espresso secondo lo schema:
dove i 0 è l'intensità dell'onda luminosa che è passata attraverso una fenditura
Basato sul concetto intensità massima dell'onda ottenuto dalla condizione:
β = mπ per m = 0, 1, 2… ecc.
.
Andiamo avanti da angolo ausiliarioβ all'angolo di visione spaziale Θ, e quindi:
(π d sinΘ)/ λ = m π,
I massimi principali compaiono alla condizione:
sinΘ m = m λ/ d, a m = 0, 1, 2… ecc.
intensità luminosa in massimi maggiori si trova secondo la formula:
Io sono \u003d N 2 io 0.
Pertanto, è necessario produrre grigliati con un periodo d piccolo, quindi è possibile ottenerne di grandi angoli di diffusione del raggio e un ampio schema di diffrazione.
Per esempio:
Continuando il precedente esempio Consideriamo il caso in cui nel primo massimo i raggi rossi (λ cr = 760 nm) deviano di un angolo Θ k = 27°, e quelli viola (λ f = 400 nm) deviano di un angolo Θ f = 14° .
Si può vedere che con l'aiuto di un reticolo di diffrazione è possibile misurare lunghezza d'onda un colore o un altro. Per fare ciò, è sufficiente conoscere il periodo del reticolo e misurare l'angolo, ma quale raggio ha deviato, corrispondente alla luce richiesta.
DEFINIZIONE
Reticolo di diffrazione- Questo è il dispositivo spettrale più semplice, costituito da un sistema di fenditure (trasparenti alle aree luminose) e lacune opache paragonabili alla lunghezza d'onda.
Un reticolo di diffrazione unidimensionale è costituito da fessure parallele della stessa larghezza, che giacciono sullo stesso piano, separate da lacune della stessa larghezza che sono opache alla luce. I reticoli di diffrazione riflettente sono considerati i migliori. Sono costituiti da una combinazione di aree che riflettono la luce e aree che diffondono la luce. Questi grigliati sono lastre di metallo lucido, su cui vengono applicati tratti di dispersione della luce con un taglierino.
Il reticolo di diffrazione è il risultato dell'interferenza reciproca delle onde provenienti da tutte le fenditure. Con l'aiuto di un reticolo di diffrazione, si realizza l'interferenza multipath di fasci di luce coerenti che hanno subito diffrazione e che provengono da tutte le fenditure.
Una caratteristica di un reticolo di diffrazione è il suo periodo. Il periodo del reticolo di diffrazione (d) (la sua costante) è chiamato valore pari a:
dove a è la larghezza della fessura; b è la larghezza dell'area opaca.
Assumiamo che un'onda luminosa di lunghezza sia incidente perpendicolare al piano del reticolo di diffrazione. Poiché le fessure in prossimità del reticolo si trovano a distanze uguali tra loro, le differenze di percorso () provenienti da due fessure adiacenti per la direzione saranno le stesse per l'intero reticolo di diffrazione considerato:
I principali minimi di intensità si osservano nelle direzioni determinate dalla condizione:
Oltre ai minimi principali, per interferenza reciproca dei raggi luminosi che provengono da due fenditure, i raggi si annullano a vicenda in alcune direzioni. Di conseguenza, vengono visualizzati minimi di intensità aggiuntivi. Appaiono in quelle direzioni in cui la differenza nel percorso dei raggi è un numero dispari di semionde. La condizione per minimi aggiuntivi è la formula:
dove N è il numero di fenditure del reticolo di diffrazione; - valori interi tranne 0. Nel caso in cui il reticolo abbia N slot, allora tra i due massimi principali c'è un minimo aggiuntivo che separa i massimi secondari.
La principale condizione massima per un reticolo di diffrazione è:
Il valore del seno non può essere maggiore di uno, quindi il numero dei massimi principali:
ESEMPIO 1
| Esercizio | Un raggio di luce monocromatico con una lunghezza d'onda è incidente su un reticolo di diffrazione perpendicolare alla sua superficie. Il pattern di diffrazione viene proiettato su uno schermo piatto utilizzando una lente. La distanza tra due massimi di intensità del primo ordine è l. Qual è la costante del reticolo di diffrazione se la lente è posta in prossimità del reticolo e la distanza da esso allo schermo è L. Considera che |
| Soluzione | Come base per risolvere il problema, utilizziamo una formula che mette in relazione la costante del reticolo di diffrazione, la lunghezza d'onda della luce e l'angolo di deflessione dei raggi, che corrisponde al numero massimo di diffrazione m: Secondo la condizione del problema Poiché l'angolo di deviazione dei raggi può essere considerato piccolo (), assumiamo che: Dalla Fig. 1 segue che:
Sostituiamo l'espressione (1.3) nella formula (1.1) e teniamo conto che , otteniamo:
Dalla (1.4) esprimiamo il periodo reticolare: |
| Risposta |
ESEMPIO 2
| Esercizio | Usando le condizioni dell'esempio 1, e il risultato della soluzione, trova il numero di massimi che darà il reticolo in questione. |
| Soluzione | Per determinare l'angolo massimo di deflessione dei raggi luminosi nel nostro problema, troviamo il numero di massimi che il nostro reticolo di diffrazione può dare. Per questo usiamo la formula: dove assumiamo che per . Quindi otteniamo: |
DEFINIZIONE
Reticolo di diffrazioneè lo strumento spettrale più semplice. Contiene un sistema di fessure che separano gli spazi opachi.
I reticoli di diffrazione si dividono in unidimensionali e multidimensionali. Un reticolo di diffrazione unidimensionale è costituito da sezioni parallele trasparenti alla luce della stessa larghezza, che si trovano sullo stesso piano. Le aree trasparenti separano gli spazi opachi. Con questi reticoli, le osservazioni vengono effettuate in luce trasmessa.
Sono presenti reticoli di diffrazione riflettente. Tale griglia è, ad esempio, una piastra metallica lucidata (a specchio), sulla quale vengono applicati tratti con un taglierino. Il risultato sono aree che riflettono la luce e aree che diffondono la luce. L'osservazione con un tale reticolo viene effettuata in luce riflessa.
Il reticolo di diffrazione è il risultato della reciproca interferenza delle onde che provengono da tutte le fenditure. Pertanto, con l'aiuto di un reticolo di diffrazione, si realizza l'interferenza multipath di fasci di luce coerenti che hanno subito diffrazione e che provengono da tutte le fenditure.
Se indichiamo la larghezza della fessura sui grigliati come a, la larghezza della sezione opaca - b, allora la somma di questi due parametri è il periodo del reticolo (d):
Il periodo di un reticolo di diffrazione è talvolta chiamato anche costante del reticolo di diffrazione. Il periodo di un reticolo di diffrazione può essere definito come la distanza su cui si ripetono le linee sul reticolo.
La costante di diffrazione del reticolo si può trovare se si conosce il numero di scanalature (N) che il reticolo ha per 1 mm della sua lunghezza:
Il periodo del reticolo di diffrazione è incluso nelle formule che descrivono il pattern di diffrazione su di esso. Quindi, se un'onda monocromatica è incidente su un reticolo di diffrazione unidimensionale perpendicolare al suo piano, i minimi di intensità principali vengono osservati nelle direzioni determinate dalla condizione:
dove è l'angolo tra la normale al reticolo e la direzione di propagazione dei raggi diffratti.
Oltre ai minimi principali, a seguito della reciproca interferenza dei raggi luminosi inviati da una coppia di fenditure, si annullano a vicenda in alcune direzioni, determinando minimi di intensità aggiuntivi. Sorgono in direzioni in cui la differenza nel percorso dei raggi è un numero dispari di semionde. La condizione di minimo aggiuntivo è scritta come:
dove N è il numero di fenditure del reticolo di diffrazione; accetta qualsiasi valore intero tranne 0. Se il reticolo ha N slot, allora tra i due massimi principali c'è un minimo aggiuntivo che separa i massimi secondari.
La condizione per i massimi principali per il reticolo di diffrazione è l'espressione:
Il valore del seno non può superare uno, quindi il numero dei massimi principali (m):
ESEMPIO 1
| Esercizio | Un raggio di luce passa attraverso un reticolo di diffrazione con una lunghezza d'onda di . Uno schermo è posto a una distanza L dal reticolo, sul quale si forma un pattern di diffrazione utilizzando una lente. Si ottiene che il primo massimo di diffrazione si trova ad una distanza x da quello centrale (Fig. 1). Qual è il periodo di grattugia (d)? |
| Soluzione | Facciamo un disegno. La soluzione del problema si basa sulla condizione per i massimi principali del pattern di diffrazione: Per condizione del problema, stiamo parlando del primo massimo principale, quindi . Dalla Fig. 1 otteniamo che:
Dalle espressioni (1.2) e (1.1) abbiamo:
Esprimiamo il periodo desiderato del reticolo, otteniamo:
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| Risposta |
