Avec une incidence perpendiculaire (normale) d'un faisceau parallèle de lumière monochromatique sur un réseau de diffraction sur l'écran dans le plan focal de la lentille convergente, situé parallèlement au réseau de diffraction, un schéma inhomogène de distribution d'éclairage de différentes parties de l'écran ( diagramme de diffraction) est observé.
Principal les maxima de ce diagramme de diffraction vérifient les conditions suivantes :
où n est l'ordre du maximum de diffraction principal, ré - constante (période) du réseau de diffraction, λ est la longueur d'onde de la lumière monochromatique,φ n- l'angle entre la normale au réseau de diffraction et la direction au maximum de diffraction principal n e ordre.
La constante (période) d'un réseau de diffraction de longueur je
où N - le nombre de fentes (coups) par tranche du réseau de diffraction de longueur I.
Avec la longueur d'ondefréquence fréquemment utilisée v vagues.
Pour les ondes électromagnétiques (lumière) dans le vide
où c \u003d 3 * 10 8 m / s - vitesse propagation de la lumière dans le vide.
Distinguons de la formule (1) les formules les plus difficiles déterminées mathématiquement pour l'ordre des principaux maxima de diffraction :
où désigne la partie entière Nombres d*sin(φ/λ).
Analogues sous-déterminés des formules (4, un B) sans symbole [...] dans les parties droites contiennent le danger potentiel de substituer une opération d'allocation physique la partie entière du nombre par l'opération nombre arrondi d*sin(φ/λ) à une valeur entière selon des règles mathématiques formelles.
Tendance inconsciente (fausse trace) à remplacer l'opération d'extraction de la partie entière du nombre d*sin(φ/λ) opération d'arrondi
ce nombre à une valeur entière selon des règles mathématiques est encore plus amélioré lorsqu'il s'agit de tâches de test type B pour déterminer l'ordre des principaux maxima de diffraction.
Dans toutes les tâches de test de type B, les valeurs numériques des grandeurs physiques requisespar consentementarrondi à des valeurs entières. Cependant, dans la littérature mathématique, il n'y a pas de règles uniformes pour arrondir les nombres.
Dans le livre de référence de V. A. Gusev, A. G. Mordkovich sur les mathématiques pour les étudiants et le manuel biélorusse L. A. Latotin, V. Ya. Chebotarevskii sur les mathématiques pour la quatrième année, les deux mêmes règles d'arrondi des nombres sont données. Ils sont formulés comme suit : "Lorsque vous arrondissez une fraction décimale à un chiffre, tous les chiffres qui suivent ce chiffre sont remplacés par des zéros, et s'ils sont après la virgule décimale, ils sont ignorés. Si le premier chiffre suivant ce chiffre est supérieur ou égal à cinq, alors le dernier chiffre restant augmente de 1. Si le premier chiffre suivant ce chiffre est inférieur à 5, alors le dernier chiffre restant n'est pas modifié.
Dans le livre de référence de M. Ya. Vygodsky sur les mathématiques élémentaires, qui a traversé vingt-sept (!) Éditions, il est écrit (p. 74): "Règle 3. Si le nombre 5 est écarté et qu'il n'y a pas de chiffres significatifs derrière lui, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire que le dernier chiffre stocké reste inchangé s'il est pair, et s'amplifie (augmente de 1) s'il est impair."
Compte tenu de l'existence de diverses règles d'arrondi des nombres, les règles d'arrondi des nombres décimaux devraient être explicitement formulées dans les "Instructions pour les étudiants" jointes aux tâches de test centralisé en physique. Cette proposition acquiert une pertinence supplémentaire, car non seulement les citoyens biélorusses et russes, mais également d'autres pays entrent dans les universités biélorusses et subissent des tests obligatoires, et on ne sait pas quelles règles d'arrondi ils ont utilisées lorsqu'ils étudiaient dans leur pays.
Dans tous les cas, les nombres décimaux seront arrondis selon règles, donnée en , .
Après une digression forcée, revenons à la discussion des problèmes physiques considérés.
En tenant compte de zéro ( n= 0) du maximum principal et de la disposition symétrique des maxima principaux restants par rapport à celui-ci, le nombre total de maxima principaux observés à partir du réseau de diffraction est calculé par les formules :
Si la distance entre le réseau de diffraction et l'écran sur lequel le diagramme de diffraction est observé est désignée par H, alors la coordonnée du maximum de diffraction principal nème ordre en comptant à partir du zéro maximum est égal à
Si alors (radian) et
Des problèmes sur le sujet à l'étude sont souvent proposés lors des tests de physique.
Commençons l'examen par un examen des tests russes utilisés par les universités biélorusses sur stade initial lorsque les tests en Biélorussie étaient facultatifs et effectués individuellement les établissements d'enseignementà vos risques et périls en tant qu'alternative aux examens d'entrée individuels écrits-oraux habituels.
Essai #7
A32. L'ordre le plus élevé du spectre qui peut être observé dans la diffraction de la lumière avec une longueur d'onde λ sur un réseau de diffraction de période d=3.5λéquivaut à
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
La solution
Monochromatiquepas de lumière spectres hors de question. Dans l'état du problème, on devrait parler du maximum de diffraction principal d'ordre le plus élevé pour une incidence perpendiculaire de la lumière monochromatique sur un réseau de diffraction.
Selon la formule (4, b)
D'une condition sous-déterminée
sur l'ensemble des entiers, après arrondi on obtientn max=4.
Uniquement en raison de la non-concordance de la partie entière du nombre d/λ avec sa valeur entière arrondie, la bonne solution est ( n max=3) diffère de incorrect (nmax=4) au niveau du test.
Une miniature étonnante, malgré les défauts du libellé, avec une fausse trace finement ajustée pour les trois versions d'arrondis des nombres !
A18. Si le réseau de diffraction est constant ré= 2 μm, alors pour la lumière blanche normalement incidente sur le réseau est de 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
La solution
Il est évident que n cn \u003d min (n 1max, n 2max)
Selon la formule (4, b)
Arrondir les chiffres d/λ à des valeurs entières selon les règles - , on obtient :
Du fait que la partie entière du nombre d/λ2 diffère de sa valeur entière arrondie, cette tâche vous permet d'objectiver identifier la bonne solution(n cn = 2) du mal ( n cn =3). Grand problème avec une fausse piste!
CT 2002 Essai n° 3
À 5. Trouver l'ordre le plus élevé du spectre pour la raie jaune Na (λ = 589 nm) si la constante du réseau de diffraction est d = 2 µm.
La solution
La tâche est formulée de manière scientifiquement incorrecte. Tout d'abord, lors de l'éclairage du réseau de diffractionmonochromatiquelumière, comme indiqué ci-dessus, il ne peut être question de spectre (spectres). Dans l'état du problème, nous devrions parler de l'ordre le plus élevé du maximum de diffraction principal.
Deuxièmement, dans l'état de la tâche, il convient d'indiquer que la lumière tombe normalement (perpendiculairement) sur le réseau de diffraction, car seul ce cas particulier est pris en compte dans le cours de physique des établissements d'enseignement secondaire. Il est impossible de considérer cette restriction implicite par défaut : dans les tests, toutes les restrictions doivent être spécifiées clairement! Les tâches de test doivent être des tâches autonomes et scientifiquement correctes.
Le nombre 3,4, arrondi à une valeur entière selon les règles de l'arithmétique - donne également 3. Exactement par conséquent, cette tâche doit être reconnue comme simple et, dans l'ensemble, infructueuse, car au niveau du test, elle ne permet pas de distinguer objectivement la bonne solution, déterminée par la partie entière du nombre 3,4, de la mauvaise solution, déterminée par la valeur entière arrondie du nombre 3.4. La différence n'est révélée qu'avec une description détaillée du déroulement de la solution, ce qui est fait dans cet article.
Ajout 1. Résoudre le problème ci-dessus en remplaçant dans son état d = 2 µm à d = 1,6 µm. Réponse: nmax = 2.
CT 2002 Essai 4
À 5. La lumière d'une lampe à décharge est dirigée sur un réseau de diffraction. Les spectres de diffraction du rayonnement de la lampe sont obtenus sur l'écran. Ligne avec longueur d'onde λ 1 = 510 nm dans le spectre du quatrième ordre coïncide avec la ligne de longueur d'onde λ2 dans le spectre du troisième ordre. Ce qui est égal à λ2(en [nm]) ?
La solution
Dans ce problème, l'intérêt principal n'est pas la solution du problème, mais la formulation de ses conditions.
Lorsqu'il est éclairé par un réseau de diffractionnon monochromatique lumière( λ1 , λ2) assez il est naturel de parler (écrire) de spectres de diffraction, qui, en principe, n'existent pas lorsqu'un réseau de diffraction est éclairémonochromatique lumière.
L'état de la tâche doit indiquer que la lumière de la lampe à décharge tombe normalement sur le réseau de diffraction.
De plus, le style philologique de la troisième phrase du devoir aurait dû être modifié. Coupe la ligne de roulement auditif avec une longueur d'onde λ "" , il pourrait être remplacé par "une raie correspondant à un rayonnement d'une longueur d'onde λ "" ou, plus concis, "une ligne correspondant à la longueur d'onde λ "" .
Les formulations de test doivent être scientifiquement correctes et littérairement impeccables. Les tests sont formulés d'une manière complètement différente des tâches de recherche et d'Olympiade ! Dans les tests, tout doit être précis, spécifique, sans ambiguïté.
Compte tenu de la clarification ci-dessus des conditions de la tâche, nous avons :
Puisque selon la condition de la cession alors
CT 2002 Essai n° 5
À 5. Trouver l'ordre le plus élevé du maximum de diffraction pour la raie jaune du sodium avec une longueur d'onde de 5,89·10 -7 m, si la période du réseau de diffraction est de 5 µm.
La solution
Par rapport à la tâche À 5à partir du test n°3 du TsT 2002, cette tâche est formulée plus précisément, cependant, dans l'état de la tâche, il ne faut pas parler du "maximum de diffraction", mais de " maximum de diffraction principal".
De même que principale maxima de diffraction, il y a toujours aussi secondaire pics de diffraction. Sans expliquer cette nuance dans un cours de physique scolaire, il faut d'autant plus respecter strictement la terminologie scientifique établie et ne parler que des principaux maxima de diffraction.
De plus, il convient de souligner que la lumière tombe normalement sur le réseau de diffraction.
Avec les précisions ci-dessus
D'une condition indéfinie
selon les règles d'arrondi mathématique du nombre 8,49 à une valeur entière, nous obtenons à nouveau 8. Par conséquent, cette tâche, comme la précédente, doit être considérée comme infructueuse.
Supplément 2. Résoudre le problème ci-dessus, en remplaçant dans son état ré \u003d 5 microns par (1 \u003d A microns. Réponse :nmax=6.)
Avantage RIKZ 2003 Test n° 6
À 5. Si le deuxième maximum de diffraction est à une distance de 5 cm du centre de l'écran, alors avec une augmentation de la distance du réseau de diffraction à l'écran de 20%, ce maximum de diffraction sera à une distance de ... cm .
La solution
La condition de tâche est formulée de manière insatisfaisante: au lieu de "maximum de diffraction", il faut "maximum de diffraction principal", au lieu de "du centre de l'écran" - "du maximum de diffraction principal zéro".
Comme on peut le voir sur la figure donnée,
D'ici
Avantage RIKZ 2003 Test n° 7
À 5. Déterminez l'ordre le plus élevé du spectre dans un réseau de diffraction ayant 500 lignes par 1 mm lorsqu'il est éclairé par une lumière d'une longueur d'onde de 720 nm.
La solution
La condition de la tâche est formulée de manière extrêmement infructueuse en termes scientifiques (voir précisions des tâches n° 3 et 5 du CT 2002).
Il y a aussi des plaintes concernant le style philologique de la formulation des tâches. Au lieu de l'expression "dans un réseau de diffraction", on devrait utiliser l'expression "provenant d'un réseau de diffraction", et au lieu de "lumière avec une longueur d'onde" - "lumière dont la longueur d'onde". La longueur d'onde n'est pas la charge de l'onde, mais sa principale caractéristique.
Sous réserve de précisions
Selon les trois règles ci-dessus pour arrondir les nombres, arrondir le nombre 2,78 à une valeur entière donne 3.
Le dernier fait, même avec toutes les lacunes dans la formulation de la condition de tâche, la rend intéressante, car elle vous permet de distinguer la bonne au niveau du test (nmax=2) et incorrect (nmax=3) solutions.
De nombreuses tâches sur le sujet à l'étude sont contenues dans le CT 2005.
Dans les conditions de toutes ces tâches (B1), il est nécessaire d'ajouter le mot-clé « principal » avant la phrase « maximum de diffraction » (voir commentaires à la tâche B5 du CT 2002, essai n° 5).
Malheureusement, dans toutes les variantes des tests B1 du CT 2005, les valeurs numériques d(l,N) et λ mal choisi et toujours donné en fractions
le nombre de "dixièmes" est inférieur à 5, ce qui ne permet pas de distinguer l'opération d'extraction de la partie entière d'une fraction (solution correcte) de l'opération d'arrondissage de la fraction à une valeur entière (fausse trace) au niveau du test. Cette circonstance jette un doute sur l'opportunité d'utiliser ces tâches pour un test objectif des connaissances des candidats sur le sujet à l'étude.
Il semble que les compilateurs des tests se soient emportés, au sens figuré, en préparant diverses "garnitures pour le plat", sans penser à améliorer la qualité du composant principal du "plat" - la sélection de valeurs numériques d(l,N) et λ afin d'augmenter le nombre de "dixièmes" dans les fractions d/ λ=l/(N* λ).
TT 2005 Option 4
EN 1. Sur un réseau de diffraction dont la périoded1\u003d 1,2 μm, un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle tombe avec une longueur d'onde λ = 500 nm. S'il est remplacé par un réseau dont la périoded2\u003d 2,2 μm, alors le nombre de maxima augmentera de ... .
La solution
Au lieu de "lumière avec une longueur d'onde λ"" besoin de "longueur d'onde lumineuse λ "" . Du style, du style et encore du style !
Car
alors, compte tenu du fait que X est const, a d 2 >di,
Selon la formule (4, b)
Par conséquent, ∆Ntot. max=2(4-2)=4
En arrondissant les nombres 2,4 et 4,4 à des valeurs entières, nous obtenons également respectivement 2 et 4. Pour cette raison, cette tâche doit être reconnue comme simple et même infructueuse.
Supplément 3. Résoudre le problème ci-dessus en remplaçant dans son état λ =500nm sur λ = 433 nm (ligne bleue dans le spectre de l'hydrogène).
Réponse : ΔN total. maximum=6
TT 2005 Option 6
EN 1. Sur un réseau de diffraction de période ré= Faisceau incident normalement parallèle de 2 µm de lumière monochromatique avec longueur d'onde λ =750 nm. Le nombre de maxima observables dans un angle un\u003d 60 °, dont la bissectrice est perpendiculaire au plan du réseau, est ... .
La solution
L'expression "lumière d'une longueur d'onde λ " a déjà été discuté ci-dessus dans TT 2005 Option 4.
La deuxième phrase dans la condition de cette tâche pourrait être simplifiée et écrite comme suit : "Le nombre de maxima principaux observés dans l'angle a = 60 °" et plus loin dans le texte de la tâche d'origine.
Il est évident que
Selon la formule (4, a)
Selon la formule (5, a)
Cette tâche, comme la précédente, ne permet pas objectivement déterminer le niveau de compréhension du sujet en discussion par les candidats.
Additif 4. Effectuez la tâche ci-dessus, en remplaçant dans son état λ =750 nm sur λ = 589 nm (ligne jaune dans le spectre du sodium). Réponse : Non o6sh \u003d 3.
TT 2005 Option 7
EN 1. sur un réseau de diffraction avecN 1- 400 coups par je\u003d 1 mm de longueur, un faisceau parallèle de lumière monochromatique tombe avec une longueur d'onde λ = 400 nm. S'il est remplacé par un treillis ayantN 2=800 coups par je\u003d 1 mm de longueur, alors le nombre de maxima de diffraction diminuera de ... .
La solution
Nous omettons la discussion des inexactitudes dans la formulation de la tâche, car elles sont les mêmes que dans les tâches précédentes.
Des formules (4, b), (5, b) il s'ensuit que
Thèmes du codeur USE : diffraction de la lumière, réseau de diffraction.
S'il y a un obstacle sur le trajet de l'onde, alors diffraction - déviation des ondes par rapport à la propagation rectiligne. Cette déviation ne se réduit ni à la réflexion ni à la réfraction, ainsi qu'à la courbure du trajet des rayons due à une modification de l'indice de réfraction du milieu.La diffraction consiste dans le fait que l'onde contourne le bord de l'obstacle et pénètre dans le région de l'ombre géométrique.
Soit, par exemple, une onde plane incidente sur un écran avec une fente assez étroite (Fig. 1). Une onde divergente apparaît à la sortie de la fente, et cette divergence augmente avec une diminution de la largeur de la fente.
En général, les phénomènes de diffraction s'expriment d'autant mieux que l'obstacle est petit. La diffraction est plus importante lorsque la taille de l'obstacle est inférieure ou de l'ordre de la longueur d'onde. C'est cette condition qui doit être satisfaite par la largeur de la fente de la Fig. une.
La diffraction, comme les interférences, est caractéristique de tous les types d'ondes - mécaniques et électromagnétiques. La lumière visible est un cas particulier des ondes électromagnétiques ; Il n'est donc pas étonnant que l'on puisse constater
diffraction de la lumière.
Ainsi, dans la fig. La figure 2 montre le diagramme de diffraction obtenu à la suite du passage d'un faisceau laser à travers un petit trou d'un diamètre de 0,2 mm.
On voit, comme prévu, la tache lumineuse centrale ; très loin de l'endroit se trouve une zone sombre - une ombre géométrique. Mais autour du point central - au lieu d'une frontière claire entre la lumière et l'ombre ! - il y a une alternance d'anneaux clairs et sombres. Plus on s'éloigne du centre, plus les anneaux clairs deviennent moins brillants ; ils disparaissent progressivement dans la zone d'ombre.
Cela ressemble à une interférence, n'est-ce pas ? C'est ce qu'elle est; ces anneaux sont des maxima et des minima d'interférence. Quel genre d'ondes interfèrent ici? Nous traiterons bientôt de ce problème et, en même temps, nous découvrirons pourquoi la diffraction est observée.
Mais avant cela, on ne peut manquer de mentionner la toute première expérience classique sur l'interférence de la lumière - l'expérience de Young, dans laquelle le phénomène de diffraction a été utilisé de manière significative.
Chaque expérience d'interférence lumineuse contient un moyen d'obtenir deux ondes lumineuses cohérentes. Dans l'expérience avec les miroirs de Fresnel, souvenez-vous, les sources cohérentes étaient deux images de la même source obtenues dans les deux miroirs.
L'idée la plus simple qui est venue en premier lieu était la suivante. Faisons deux trous dans un morceau de carton et exposons-le aux rayons du soleil. Ces trous seront des sources lumineuses secondaires cohérentes, puisqu'il n'y a qu'une seule source primaire - le Soleil. Par conséquent, sur l'écran dans la zone de chevauchement des faisceaux divergeant des trous, nous devrions voir le motif d'interférence.
Une telle expérience a été mise en place bien avant Jung par le scientifique italien Francesco Grimaldi (qui a découvert la diffraction de la lumière). Cependant, aucune interférence n'a été observée. Pourquoi? Cette question n'est pas très simple, et la raison en est que le Soleil n'est pas un point, mais une source de lumière étendue (la taille angulaire du Soleil est de 30 minutes d'arc). Le disque solaire se compose de nombreuses sources ponctuelles, chacune donnant son propre motif d'interférence sur l'écran. Superposées, ces images séparées se "brouillent" et, par conséquent, un éclairage uniforme de la zone de faisceaux qui se chevauchent est obtenu sur l'écran.
Mais si le Soleil est excessivement "gros", alors il faut créer artificiellement repérer source principale. À cette fin, un petit trou préliminaire a été utilisé dans l'expérience de Young (Fig. 3).
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| Riz. 3. Schéma de l'expérience de Jung |
Une onde plane est incidente sur le premier trou et un cône de lumière apparaît derrière le trou, qui se dilate en raison de la diffraction. Il atteint les deux trous suivants, qui deviennent les sources de deux cônes lumineux cohérents. Maintenant - en raison de la nature ponctuelle de la source primaire - un motif d'interférence sera observé dans la région des cônes qui se chevauchent !
Thomas Young a réalisé cette expérience, mesuré la largeur des franges d'interférence, dérivé une formule et, en utilisant cette formule pour la première fois, a calculé les longueurs d'onde de la lumière visible. C'est pourquoi cette expérience est devenue l'une des plus célèbres de l'histoire de la physique.
Rappelons la formulation du principe de Huygens : chaque point impliqué dans le processus ondulatoire est une source d'ondes sphériques secondaires ; ces ondes se propagent à partir d'un point donné, comme à partir d'un centre, dans toutes les directions et se recouvrent.
Mais une question naturelle se pose : que signifie « superposé » ?
Huygens a réduit son principe à une manière purement géométrique de construire une nouvelle surface d'onde comme une enveloppe d'une famille de sphères s'étendant à partir de chaque point de la surface d'onde d'origine. Les ondes de Huygens secondaires sont des sphères mathématiques, pas de vraies ondes ; leur effet total ne se manifeste que sur l'enveloppe, c'est-à-dire sur la nouvelle position de la surface d'onde.
Sous cette forme, le principe de Huygens n'a pas donné de réponse à la question de savoir pourquoi, dans le processus de propagation des ondes, une onde se déplaçant dans la direction opposée ne se produit pas. Les phénomènes de diffraction sont également restés inexpliqués.
La modification du principe de Huygens n'a eu lieu que 137 ans plus tard. Augustin Fresnel a remplacé les sphères géométriques auxiliaires de Huygens par de vraies ondes et a suggéré que ces ondes interférer ensemble.
Principe de Huygens Fresnel. Chaque point de la surface d'onde sert de source d'ondes sphériques secondaires. Toutes ces ondes secondaires sont cohérentes en raison de la communauté de leur origine à partir de la source primaire (et, par conséquent, peuvent interférer les unes avec les autres) ; le processus ondulatoire dans l'espace environnant est le résultat de l'interférence d'ondes secondaires.
L'idée de Fresnel a rempli le principe de Huygens d'une signification physique. Les ondes secondaires, interférentes, s'amplifient mutuellement sur l'enveloppe de leurs surfaces d'onde dans le sens "avant", assurant une propagation supplémentaire des ondes. Et dans le sens "arrière", ils interfèrent avec l'onde d'origine, un amortissement mutuel est observé et l'onde inverse ne se produit pas.
En particulier, la lumière se propage là où les ondes secondaires se renforcent mutuellement. Et dans les lieux d'affaiblissement des ondes secondaires, nous verrons des zones sombres de l'espace.
Le principe de Huygens-Fresnel exprime une idée physique importante : une onde, s'éloignant de sa source, « vit ensuite sa propre vie » et ne dépend plus de cette source. Capturant de nouvelles zones de l'espace, l'onde se propage de plus en plus loin en raison de l'interférence d'ondes secondaires excitées en différents points de l'espace lors du passage de l'onde.
Comment le principe de Huygens-Fresnel explique-t-il le phénomène de diffraction ? Pourquoi, par exemple, la diffraction se produit-elle au niveau d'un trou ? Le fait est qu'à partir de la surface d'onde plate infinie de l'onde incidente, le trou de l'écran ne découpe qu'un petit disque lumineux, et le champ lumineux ultérieur est obtenu à la suite de l'interférence d'ondes provenant de sources secondaires situées plus sur l'ensemble avion, mais uniquement sur ce disque. Naturellement, les surfaces des nouvelles vagues ne seront plus planes ; le chemin des rayons est courbé et l'onde commence à se propager dans des directions différentes, ne coïncidant pas avec l'original. L'onde contourne les bords du trou et pénètre dans la région de l'ombre géométrique.
Les ondes secondaires émises par différents points du disque lumineux découpé interfèrent les unes avec les autres. Le résultat de l'interférence est déterminé par la différence de phase des ondes secondaires et dépend de l'angle de déviation des faisceaux. En conséquence, il y a une alternance de maxima et de minima d'interférence - ce que nous avons vu sur la Fig. 2.
Fresnel a non seulement complété le principe de Huygens avec l'idée importante de cohérence et d'interférence des ondes secondaires, mais a également proposé sa célèbre méthode de résolution des problèmes de diffraction, basée sur la construction de la soi-disant Zone de Fresnel. L'étude des zones de Fresnel n'est pas incluse dans le programme scolaire - vous les apprendrez déjà dans le cours de physique universitaire. Ici, nous mentionnerons seulement que Fresnel, dans le cadre de sa théorie, a réussi à donner une explication de notre toute première loi de l'optique géométrique - la loi de propagation rectiligne de la lumière.
Un réseau de diffraction est un dispositif optique qui vous permet de décomposer la lumière en composants spectraux et de mesurer les longueurs d'onde. Les réseaux de diffraction sont transparents et réfléchissants.
On considère un réseau de diffraction transparent. Il se compose d'un grand nombre de fentes de largeur séparées par des intervalles de largeur (Fig. 4). La lumière ne passe qu'à travers les fissures ; les interstices ne laissent pas passer la lumière. La quantité est appelée période de réseau.
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| Riz. 4. Réseau de diffraction |
Le réseau de diffraction est réalisé à l'aide d'une machine dite à diviser, qui marque la surface du verre ou du film transparent. Dans ce cas, les traits se révèlent être des lacunes opaques et les endroits intacts servent de fissures. Si, par exemple, un réseau de diffraction contient 100 lignes par millimètre, alors la période d'un tel réseau sera : d = 0,01 mm = 10 µm.
Tout d'abord, nous examinerons comment la lumière monochromatique traverse le réseau, c'est-à-dire la lumière avec une longueur d'onde strictement définie. Un excellent exemple de lumière monochromatique est le faisceau d'un pointeur laser avec une longueur d'onde d'environ 0,65 microns).
Sur la fig. 5 on voit un tel faisceau incident sur l'un des réseaux de diffraction de l'ensemble standard. Les fentes du réseau sont disposées verticalement et des bandes verticales périodiques sont observées derrière le réseau sur l'écran.
Comme vous l'avez déjà compris, il s'agit d'un motif d'interférence. Le réseau de diffraction divise l'onde incidente en plusieurs faisceaux cohérents qui se propagent dans toutes les directions et interfèrent les uns avec les autres. Par conséquent, sur l'écran, nous voyons une alternance de maxima et de minima d'interférence - bandes claires et sombres.
La théorie d'un réseau de diffraction est très complexe et dans son intégralité est bien au-delà de la portée du programme scolaire. Vous ne devez connaître que les choses les plus élémentaires liées à une seule formule ; cette formule décrit la position des maxima d'éclairement de l'écran derrière le réseau de diffraction.
Ainsi, laissez tomber une onde monochromatique plane sur un réseau de diffraction avec une période (Fig. 6). La longueur d'onde est .
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| Riz. 6. Diffraction par un réseau |
Pour une plus grande clarté du motif d'interférence, vous pouvez mettre la lentille entre le réseau et l'écran, et placer l'écran dans le plan focal de la lentille. Ensuite, les ondes secondaires venant en parallèle de différentes fentes vont se rassembler en un point de l'écran (foyer latéral de la lentille). Si l'écran est situé suffisamment loin, alors il n'y a pas besoin particulier d'objectif - les rayons arrivant à un point donné sur l'écran à partir de différentes fentes seront de toute façon presque parallèles les uns aux autres.
Considérons des ondes secondaires déviant d'un angle : la différence de marche entre deux ondes provenant de fentes adjacentes est égale à la petite jambe d'un triangle rectangle avec hypoténuse ; ou, de manière équivalente, cette différence de chemin est égale à la jambe du triangle. Mais l'angle est égal à l'angle, puisque ce sont des angles aigus avec des côtés mutuellement perpendiculaires. Par conséquent, notre différence de chemin est .
Les maxima d'interférence sont observés lorsque la différence de marche est égale à un nombre entier de longueurs d'onde :
(1)
Lorsque cette condition est remplie, toutes les ondes arrivant en un point à partir de différents créneaux s'additionnent en phase et se renforcent mutuellement. Dans ce cas, la lentille n'introduit pas de différence de chemin supplémentaire - malgré le fait que différents rayons traversent la lentille de différentes manières. Pourquoi en est-il ainsi ? Nous n'aborderons pas cette question, car sa discussion dépasse le cadre de l'USE en physique.
La formule (1) vous permet de trouver les angles qui spécifient les directions aux maxima :
. (2)
Quand nous l'obtenons maximale centrale, ou maximum de commande zéro.La différence de chemin de toutes les ondes secondaires se déplaçant sans déviation est égale à zéro et, dans le maximum central, elles s'additionnent avec un déphasage nul. Le maximum central est le centre du diagramme de diffraction, le plus brillant des maximums. La figure de diffraction sur l'écran est symétrique par rapport au maximum central.
Quand on obtient l'angle :
Cet angle définit la direction pour maxima du premier ordre. Il y en a deux, et ils sont situés symétriquement par rapport au maximum central. La luminosité dans les maxima de premier ordre est légèrement inférieure à celle du maximum central.
De même, car on a l'angle :
Il donne des instructions à maxima du second ordre. Il y en a aussi deux, et ils sont également situés symétriquement par rapport au maximum central. La luminosité dans les maxima de second ordre est quelque peu inférieure à celle des maxima de premier ordre.
Un schéma approximatif des directions vers les maxima des deux premiers ordres est illustré à la Fig. sept.
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| Riz. 7. Maxima des deux premiers ordres |
En général, deux maxima symétriques kème ordre sont déterminés par l'angle :
. (3)
Lorsqu'ils sont petits, les angles correspondants sont généralement petits. Par exemple, à µm et µm, les maxima de premier ordre sont situés à un angle. La luminosité des maxima k-ième ordre diminue progressivement avec l'augmentation k. Combien de maximums peut-on voir ? Il est facile de répondre à cette question en utilisant la formule (2). Après tout, le sinus ne peut pas être supérieur à un, donc :
En utilisant les mêmes données numériques que ci-dessus, on obtient : . Par conséquent, l'ordre le plus élevé possible du maximum pour ce réseau est 15.
Regardez à nouveau la fig. 5 . Nous voyons 11 maximums sur l'écran. C'est le maximum central, ainsi que deux maxima des premier, deuxième, troisième, quatrième et cinquième ordres.
Un réseau de diffraction peut être utilisé pour mesurer une longueur d'onde inconnue. Nous dirigeons un faisceau de lumière sur le réseau (dont nous connaissons la période), mesurons l'angle au maximum du premier
commande, on utilise la formule (1) et on obtient :
Ci-dessus, nous avons considéré la diffraction de la lumière monochromatique, qui est un faisceau laser. S'occupe souvent de non monochromatique radiation. C'est un mélange de diverses ondes monochromatiques qui composent spectre ce rayonnement. Par exemple, la lumière blanche est un mélange de longueurs d'onde sur toute la gamme visible, du rouge au violet.
Le dispositif optique s'appelle spectral, s'il permet de décomposer la lumière en composants monochromatiques et d'étudier ainsi la composition spectrale du rayonnement. Le dispositif spectral le plus simple que vous connaissez bien est un prisme de verre. Le réseau de diffraction fait également partie des instruments spectraux.
Supposons que la lumière blanche est incidente sur un réseau de diffraction. Revenons à la formule (2) et réfléchissons aux conclusions que l'on peut en tirer.
La position du maximum central () ne dépend pas de la longueur d'onde. Au centre du motif de diffraction convergera avec une différence de chemin nulle tout composantes monochromatiques de la lumière blanche. Par conséquent, dans le maximum central, nous verrons une bande blanche brillante.
Mais les positions des maxima de l'ordre sont déterminées par la longueur d'onde. Plus le , plus l'angle pour le donné . Par conséquent, au maximum kème ordre, les ondes monochromatiques sont séparées dans l'espace : la bande violette sera la plus proche du maximum central, et la rouge sera la plus éloignée.
Ainsi, dans chaque ordre, la lumière blanche est décomposée par un réseau en un spectre.
Les maxima de premier ordre de toutes les composantes monochromatiques forment un spectre de premier ordre ; viennent ensuite les spectres des deuxième, troisième, etc. ordres. Le spectre de chaque commande a la forme d'une bande colorée, dans laquelle toutes les couleurs de l'arc-en-ciel sont présentes - du violet au rouge.
La diffraction de la lumière blanche est montrée sur la Fig. huit . Nous voyons une bande blanche au maximum central et sur les côtés - deux spectres du premier ordre. Lorsque l'angle de déviation augmente, la couleur des bandes passe du violet au rouge.
Mais un réseau de diffraction ne permet pas seulement d'observer des spectres, c'est-à-dire d'effectuer une analyse qualitative de la composition spectrale d'un rayonnement. L'avantage le plus important d'un réseau de diffraction est la possibilité d'une analyse quantitative - comme mentionné ci-dessus, nous pouvons l'utiliser pour mesurer longueurs d'onde. Dans ce cas, la procédure de mesure est très simple : en fait, cela revient à mesurer l'angle de direction au maximum.
Des exemples naturels de réseaux de diffraction trouvés dans la nature sont les plumes d'oiseaux, les ailes de papillon et la surface nacrée d'un coquillage. Si vous louchez vers la lumière du soleil, vous pouvez voir la coloration irisée autour des cils.Nos cils agissent dans ce cas comme un réseau de diffraction transparent dans la fig. 6, et le système optique de la cornée et du cristallin agit comme une lentille.
La décomposition spectrale de la lumière blanche, donnée par un réseau de diffraction, est plus facile à observer en regardant un CD ordinaire (Fig. 9). Il s'avère que les pistes à la surface du disque forment un réseau de diffraction réfléchissant !
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La calandre sur le côté ressemble à ceci.
Retrouvez également l'application grilles réfléchissantes, qui sont obtenus en appliquant des traits fins sur une surface métallique polie avec une fraise diamantée. Les impressions sur gélatine ou plastique après une telle gravure sont appelées les répliques, mais ces réseaux de diffraction sont généralement de mauvaise qualité, leur utilisation est donc limitée. Les bons réseaux réfléchissants sont ceux d'une longueur totale d'environ 150 mm, avec un nombre total de coups de 600 pièces / mm.
Les principales caractéristiques d'un réseau de diffraction sont nombre total de coups N, densité de hachures n (nombre de coups par 1 mm) et période(constante) du réseau d, que l'on peut trouver sous la forme d = 1/n.
Le réseau est éclairé par un front d'onde et ses N traits transparents sont généralement considérés comme N sources cohérentes.
Si l'on se souvient du phénomène ingérence de plusieurs sources lumineuses identiques, puis intensité lumineuse s'exprime selon le modèle :
où i 0 est l'intensité de l'onde lumineuse qui a traversé une fente
Basé sur le concept intensité maximale des vagues obtenu à partir de la condition :
β = mπ pour m = 0, 1, 2… etc.
.
Passons de coin auxiliaireβ à l'angle de vue spatial Θ, puis :
(π d sinΘ)/ λ = m π,
Les principaux maxima apparaissent sous la condition :
sinΘ m = m λ/ d, à m = 0, 1, 2… etc.
intensité lumineuse dans hauts majeurs se trouve selon la formule :
Je suis \u003d N 2 je 0.
Il est donc nécessaire de réaliser des réseaux avec une petite période d, alors il est possible d'obtenir de grandes angles de diffusion du faisceau et un diagramme de diffraction large.
Par exemple:
Continuant le précédent Exemple Considérons le cas où au premier maximum les rayons rouges (λ cr = 760 nm) s'écartent d'un angle Θ k = 27 °, et les violets (λ f = 400 nm) s'écartent d'un angle Θ f = 14 ° .
On peut voir qu'à l'aide d'un réseau de diffraction, il est possible de mesurer longueur d'onde une couleur ou une autre. Pour ce faire, il vous suffit de connaître la période du réseau et de mesurer l'angle, mais dont le faisceau a dévié, correspondant à la lumière requise.
DÉFINITION
Réseau de diffraction- C'est le dispositif spectral le plus simple, constitué d'un système de fentes (zones transparentes à claires), et de lacunes opaques comparables à la longueur d'onde.
Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de fentes parallèles de même largeur, situées dans le même plan, séparées par des espaces de même largeur opaques à la lumière. Les réseaux de diffraction réfléchissants sont considérés comme les meilleurs. Ils consistent en une combinaison de zones qui réfléchissent la lumière et de zones qui diffusent la lumière. Ces grilles sont des plaques de métal poli, sur lesquelles des traits diffusant la lumière sont appliqués à l'aide d'un cutter.
Le diagramme de diffraction du réseau est le résultat de l'interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. A l'aide d'un réseau de diffraction, on réalise une interférence par trajets multiples de faisceaux lumineux cohérents qui ont subi une diffraction et qui proviennent de toutes les fentes.
Une caractéristique d'un réseau de diffraction est sa période. La période du réseau de diffraction (d) (sa constante) est appelée la valeur égale à :
où a est la largeur de la fente ; b est la largeur de la zone opaque.
Supposons qu'une onde lumineuse de longueur est incidente perpendiculairement au plan du réseau de diffraction. Les fentes proches du réseau étant situées à égale distance les unes des autres, les différences de marche () provenant de deux fentes adjacentes pour la direction seront les mêmes pour l'ensemble du réseau de diffraction considéré :
Les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition :
En plus des minima principaux, en raison de l'interférence mutuelle des rayons lumineux provenant de deux fentes, les rayons s'annulent dans certaines directions. En conséquence, des minima d'intensité supplémentaires apparaissent. Ils apparaissent dans les directions où la différence de trajectoire des rayons est un nombre impair de demi-ondes. La condition pour les minima supplémentaires est la formule :
où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction ; - valeurs entières sauf 0. Dans le cas où le réseau a N slots, alors entre les deux maxima principaux il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.
La principale condition maximale pour un réseau de diffraction est :
La valeur du sinus ne peut être supérieure à un, puis le nombre de maxima principaux :
EXEMPLE 1
| Exercer | Un faisceau de lumière monochromatique avec une longueur d'onde est incident sur un réseau de diffraction perpendiculaire à sa surface. La figure de diffraction est projetée sur un écran plat à l'aide d'une lentille. La distance entre deux maxima d'intensité du premier ordre est l. Quelle est la constante du réseau de diffraction si la lentille est placée à proximité du réseau et que la distance entre celui-ci et l'écran est L. Considérez que |
| La solution | Comme base pour résoudre le problème, nous utilisons une formule qui relie la constante du réseau de diffraction, la longueur d'onde de la lumière et l'angle de déviation des rayons, qui correspond au nombre maximum de diffraction m : Selon l'état du problème Puisque l'angle de déviation des rayons peut être considéré comme petit (), nous supposons que : De la Fig. 1, il s'ensuit que :
Nous substituons l'expression (1.3) dans la formule (1.1) et tenons compte de cela , nous obtenons :
A partir de (1.4) on exprime la période de réseau : |
| Réponse |
EXEMPLE 2
| Exercer | En utilisant les conditions de l'exemple 1 et le résultat de la solution, trouvez le nombre de maxima que le réseau en question donnera. |
| La solution | Afin de déterminer l'angle maximal de déviation des rayons lumineux dans notre problème, nous trouvons le nombre de maxima que peut donner notre réseau de diffraction. Pour cela nous utilisons la formule : où nous supposons que pour . Alors on obtient : |
DÉFINITION
Réseau de diffraction est l'instrument spectral le plus simple. Il contient un système de fentes qui séparent des espaces opaques.
Les réseaux de diffraction sont divisés en réseaux unidimensionnels et multidimensionnels. Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de sections parallèles transparentes à la lumière de même largeur, situées dans le même plan. Les zones transparentes séparent les espaces opaques. Avec ces réseaux, les observations sont faites en lumière transmise.
Il existe des réseaux de diffraction réfléchissants. Un tel réseau est, par exemple, une plaque métallique polie (miroir), sur laquelle des traits sont appliqués avec un cutter. Il en résulte des zones qui reflètent la lumière et des zones qui diffusent la lumière. L'observation avec un tel réseau s'effectue en lumière réfléchie.
Le diagramme de diffraction du réseau est le résultat de l'interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. Par conséquent, à l'aide d'un réseau de diffraction, une interférence par trajets multiples de faisceaux lumineux cohérents qui ont subi une diffraction et qui proviennent de toutes les fentes est réalisée.
Si nous désignons la largeur de la fente sur les réseaux par a, la largeur de la section opaque - b, alors la somme de ces deux paramètres est la période de réseau (d):
La période d'un réseau de diffraction est parfois aussi appelée constante de réseau de diffraction. La période d'un réseau de diffraction peut être définie comme la distance sur laquelle les lignes sur le réseau sont répétées.
La constante du réseau de diffraction peut être trouvée si le nombre de rainures (N) que le réseau a par 1 mm de sa longueur est connu :
La période du réseau de diffraction est incluse dans les formules qui décrivent le diagramme de diffraction sur celui-ci. Ainsi, si une onde monochromatique est incidente sur un réseau de diffraction unidimensionnel perpendiculaire à son plan, alors les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition :
où est l'angle entre la normale au réseau et la direction de propagation des rayons diffractés.
En plus des minima principaux, du fait de l'interférence mutuelle des rayons lumineux envoyés par une paire de fentes, ils s'annulent dans certaines directions, ce qui entraîne des minima d'intensité supplémentaires. Ils apparaissent dans des directions où la différence de trajectoire des rayons est un nombre impair de demi-ondes. La condition des minima supplémentaires s'écrit :
où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction ; prend n'importe quelle valeur entière sauf 0. Si le réseau a N emplacements, alors entre les deux maxima principaux, il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.
La condition pour les maxima principaux du réseau de diffraction est l'expression :
La valeur du sinus ne peut pas dépasser un, donc le nombre de maxima principaux (m) :
EXEMPLE 1
| Exercer | Un faisceau lumineux traverse un réseau de diffraction de longueur d'onde . Un écran est placé à une distance L du réseau, sur lequel une figure de diffraction est formée à l'aide d'une lentille. On obtient que le premier maximum de diffraction est situé à une distance x du maximum central (Fig. 1). Quelle est la période de réseau (d) ? |
| La solution | Faisons un dessin. La solution du problème est basée sur la condition pour les maxima principaux du diagramme de diffraction : Par la condition du problème, on parle du premier maximum principal, puis . De la Fig. 1, nous obtenons que :
A partir des expressions (1.2) et (1.1) nous avons :
On exprime la période désirée du réseau, on obtient :
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| Réponse |
