مع حدوث عمودي (عادي) لشعاع متوازي من الضوء أحادي اللون على محزوز حيود على الشاشة في المستوى البؤري للعدسة المتقاربة ، الموجودة بالتوازي مع محزوز الحيود ، نمط غير متجانس لتوزيع الإضاءة لأجزاء مختلفة من الشاشة ( نمط الحيود).
رئيسي تستوفي الحد الأقصى لنمط الانعراج هذا الشروط التالية:
أين نهو ترتيب الحد الأقصى للحيود الرئيسي ،د - ثابت (فترة) محزوز الحيود ، λ هو الطول الموجي للضوء أحادي اللون ،φ ن- الزاوية بين المحور العمودي ومحزوز الحيود والاتجاه إلى الحد الأقصى للحيود الرئيسي نالعاشرترتيب.
ثابت (فترة) محزوز حيود بطول ل
أين ن - عدد الفتحات (السكتات الدماغية) لكل قسم من محزوز الحيود بطول I.
جنبا إلى جنب مع الطول الموجيالتردد المستخدم بكثرة الخامسأمواج.
للموجات الكهرومغناطيسية (الضوء) في الفراغ
حيث ج \ u003d 3 * 10 8 م / ث - السرعةانتشار الضوء في الفراغ.
دعونا نفرد من الصيغة (1) أصعب الصيغ المحددة رياضيًا لترتيب الحد الأقصى للانعراج الرئيسي:
حيث يشير إلى الجزء الصحيح أعداد د * الخطيئة (φ / λ).
نظائرها غير محددة الصيغ (4 ،أ ، ب) بدون رمز [...] في الأجزاء اليمنى يحتوي على الخطر المحتمل لاستبدال عملية التخصيص القائمة على أساس ماديالجزء الصحيح من الرقم من خلال العملية رقم التقريب د * الخطيئة (φ / λ) إلى قيمة عددية وفقًا للقواعد الرياضية الرسمية.
الميل اللاواعي (التتبع الخاطئ) ليحل محل عملية استخراج الجزء الصحيح من الرقم د * الخطيئة (φ / λ)عملية التقريب
يتم تحسين هذا الرقم إلى قيمة عدد صحيح وفقًا للقواعد الرياضية بشكل أكبر عندما يتعلق الأمر بمهام الاختباراكتب ب لتحديد ترتيب الحد الأقصى للحيود الرئيسي.
في أي مهام اختبار من النوع B ، القيم العددية للكميات المادية المطلوبةبالاتفاقمقرب إلى قيم صحيحة. ومع ذلك ، في الأدبيات الرياضية لا توجد قواعد (قواعد) موحدة لتقريب الأرقام.
في الكتاب المرجعي لـ V. A. Gusev ، A.G Mordkovich حول الرياضيات للطلاب والكتاب المدرسي البيلاروسي L. تمت صياغتها على النحو التالي: "عند تقريب كسر عشري إلى رقم ما ، يتم استبدال جميع الأرقام التي تلي هذا الرقم بالأصفار ، وإذا كانت بعد العلامة العشرية ، يتم تجاهلها. إذا كان الرقم الأول الذي يلي هذا الرقم هو أكبر من أو يساوي خمسة ، فإن آخر رقم متبقٍ يزيد بمقدار 1. إذا كان الرقم الأول الذي يلي هذا الرقم أقل من 5 ، فلن يتم تغيير آخر رقم متبقي.
في الكتاب المرجعي لـ M. Ya. فيجودسكي عن الرياضيات الابتدائية ، والذي مر بسبعة وعشرين (!) طبعة ، تمت كتابته (ص 74): "القاعدة 3. إذا تم تجاهل الرقم 5 ، ولم تكن هناك أرقام مهمة خلفه ، يتم إجراء التقريب إلى أقرب رقم زوجي ، أي أن آخر رقم مخزن يبقى دون تغيير إذا كان زوجيًا ، ويتضخم (يزداد بمقدار 1) إذا كان فرديًا. "
نظرًا لوجود قواعد مختلفة لتقريب الأرقام ، يجب صياغة قواعد تقريب الأعداد العشرية صراحةً في "تعليمات الطلاب" المرفقة بمهام الاختبار المركزي في الفيزياء. يكتسب هذا الاقتراح أهمية إضافية ، نظرًا لأنه ليس فقط مواطني بيلاروسيا وروسيا ، ولكن أيضًا دول أخرى يدخلون الجامعات البيلاروسية ويخضعون لاختبارات إلزامية ، ولا يُعرف ما هي قواعد التقريب التي استخدموها عند الدراسة في بلدانهم.
في جميع الحالات ، سيتم تقريب الأرقام العشرية وفقًا لـ قواعد, معطى في ، .
بعد الاستطراد القسري ، دعونا نعود إلى مناقشة القضايا المادية قيد النظر.
مع مراعاة الصفر ( ن= 0) من الحد الأقصى الرئيسي والترتيب المتماثل للحد الأقصى الرئيسي المتبقي بالنسبة له ، يتم حساب العدد الإجمالي للحد الأقصى الرئيسي المرصود من محزوز الحيود بواسطة الصيغ:
إذا تم الإشارة إلى المسافة من محزوز الحيود إلى الشاشة التي يُلاحظ عليها نمط الانعراج بالرمز H ، فإن إحداثيات الحد الأقصى للحيود الرئيسي نالترتيب العاشر عند العد من الصفر الأقصى يساوي
إذا ثم (راديان) و
غالبًا ما يتم تقديم المشكلات المتعلقة بالموضوع قيد الدراسة في اختبارات الفيزياء.
لنبدأ المراجعة بمراجعة الاختبارات الروسية التي تستخدمها الجامعات البيلاروسية بتاريخ المرحلة الأوليةعندما كان الاختبار في بيلاروسيا اختياريًا وقام به الأفراد المؤسسات التعليميةعلى مسؤوليتك الخاصة كبديل للشكل الكتابي الشفوي الفردي المعتاد لامتحانات القبول.
اختبار رقم 7
أ 32.أعلى ترتيب للطيف يمكن ملاحظته في حيود الضوء بطول موجي λ على محزوز حيود مع فترة د = 3.5λيساوي
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
المحلول
أحادي اللونلا يوجد ضوءالأطياف خارج نص السؤال. في حالة المشكلة ، يجب أن نتحدث عن الحد الأقصى للحيود الرئيسي من الدرجة الأعلى لحدوث عمودي للضوء أحادي اللون على محزوز الحيود.
حسب الصيغة (4 ، ب)
من حالة غير محددة
على مجموعة الأعداد الصحيحة ، بعد التقريب نحصل عليهان ماكس=4.
فقط بسبب عدم تطابق الجزء الصحيح من الرقم د / λ مع قيمته الصحيحة المقربة ، فإن الحل الصحيح هو ( ن ماكس= 3) يختلف عن غير الصحيح (nmax= 4) على مستوى الاختبار.
منمنمة مذهلة ، على الرغم من العيوب في الصياغة ، مع أثر خاطئ تم تعديله بدقة لجميع الإصدارات الثلاثة من تقريب الأرقام!
أ 18.إذا كان ثابت محزوز الحيودد = 2 ميكرومتر ، إذن بالنسبة للضوء الأبيض الذي يحدث عادة على الشبكة هو 400 نانومتر<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
المحلول
من الواضح أن n cn \ u003d min (n 1max، n 2max)
حسب الصيغة (4 ، ب)
تقريب الأعداد د / λ لقيم صحيحة وفقًا للقواعد - نحصل على:
يرجع ذلك إلى حقيقة أن الجزء الصحيح من الرقم د / λ2يختلف عن قيمته الصحيحة المقربة ، هذه المهمة تسمح لك بموضوعية تحديد الحل الصحيح(ن cn = 2) من الخطأ ( ن cn = 3). مشكلة كبيرة مع مسار واحد خاطئ!
اختبار CT 2002 رقم 3
ال 5.أوجد أعلى ترتيب للطيف للخط الأصفر Na (λ = 589 نانومتر) إذا كان ثابت محزوز الحيود d = 2 µm.
المحلول
تمت صياغة المهمة علميًا بشكل غير صحيح. أولاً ، عند إلقاء الضوء على محزوز الحيودأحادي اللونالضوء ، كما هو مذكور أعلاه ، لا يمكن أن يكون هناك مسألة الطيف (الأطياف). في حالة المشكلة ، يجب أن نتحدث عن الترتيب الأعلى للحد الأقصى للحيود الرئيسي.
ثانيًا ، في حالة المهمة ، يجب الإشارة إلى أن الضوء يسقط بشكل طبيعي (عموديًا) على محزوز الحيود ، لأن هذه الحالة الخاصة هي فقط التي يتم أخذها في الاعتبار في مسار الفيزياء للمؤسسات التعليمية الثانوية. من المستحيل اعتبار هذا التقييد ضمنيًا بشكل افتراضي: في الاختبارات ، يجب تحديد جميع القيود بوضوح! يجب أن تكون مهام الاختبار مكتفية ذاتيًا ومهامًا صحيحة علميًا.
الرقم 3.4 ، مقربًا إلى قيمة عددية وفقًا لقواعد الحساب - يعطي أيضًا 3. بالضبطلذلك ، يجب التعرف على هذه المهمة على أنها بسيطة وغير ناجحة إلى حد كبير ، لأنها على مستوى الاختبار لا تسمح للمرء أن يميز بشكل موضوعي الحل الصحيح ، الذي يحدده الجزء الصحيح من الرقم 3.4 ، من الحل الخاطئ ، المحدد من خلال القيمة الصحيحة المقربة للرقم 3.4. يتم الكشف عن الاختلاف فقط مع وصف تفصيلي لمسار الحل ، والذي يتم في هذه المقالة.
إضافة 1. حل المشكلة أعلاه عن طريق الاستبدال في حالتهاد = 2 ميكرومتر إلى د = 1.6 ميكرومتر. إجابه: nmax = 2.
اختبار 2002 CT 4
ال 5. يتم توجيه الضوء من مصباح تفريغ الغاز إلى محزوز الحيود. يتم الحصول على أطياف الحيود لإشعاع المصباح على الشاشة. خط مع الطول الموجي λ 1 = 510 نانومتر في طيف الرتبة الرابعة يتزامن مع خط الطول الموجي λ2في طيف الترتيب الثالث. ما يساوي λ2(في [نانومتر])؟
المحلول
في هذه المشكلة ، المصلحة الرئيسية ليست حل المشكلة ، ولكن صياغة شروطها.
عندما تضيء بواسطة محزوز الحيودغير أحادي اللونخفيفة( λ1 , λ2) الى حد كبير من الطبيعي أن نتحدث (نكتب) عن أطياف الحيود ، والتي ، من حيث المبدأ ، لا توجد عند إضاءة محزوز الحيودأحادي اللونخفيفة.
يجب أن تشير حالة المهمة إلى أن الضوء المنبعث من مصباح تفريغ الغاز يسقط بشكل طبيعي على محزوز الحيود.
بالإضافة إلى ذلك ، كان يجب تغيير الأسلوب اللغوي للجملة الثالثة في المهمة. يقطع خط دوران السمع بطول موجي λ "" ، يمكن استبداله بـ "خط مطابق لإشعاع بطول موجة λ "" أو بشكل أكثر إيجازًا ، "خط يتوافق مع الطول الموجي λ "" .
يجب أن تكون تركيبات الاختبار صحيحة علميًا وأن تكون خالية من العيوب. تمت صياغة الاختبارات بطريقة مختلفة تمامًا عن البحث ومهام الأولمبياد! في الاختبارات ، يجب أن يكون كل شيء دقيقًا ومحددًا ولا لبس فيه.
مع الأخذ في الاعتبار التوضيح أعلاه لشروط المهمة ، لدينا:
منذ ذلك الحين حسب حالة المهمةومن بعد
اختبار CT 2002 رقم 5
ال 5.أوجد أعلى ترتيب للحد الأقصى للحيود لخط الصوديوم الأصفر بطول موجي 5.89 · 10 -7 م ، إذا كانت فترة محزوز الحيود 5 ميكرومتر.
المحلول
مقارنة بالمهمة ال 5من الاختبار رقم 3 من اختبار TsT 2002 ، تمت صياغة هذه المهمة بشكل أكثر دقة ، ومع ذلك ، في حالة المهمة ، يجب ألا نتحدث عن "الحد الأقصى للانعراج" ، ولكن عن " الحد الأقصى للحيود الرئيسي".
جنبا إلى جنب مع رئيسيالحد الأقصى للحيود ، هناك دائمًا أيضًا ثانويقمم الحيود. بدون شرح هذا الفارق البسيط في مقرر الفيزياء المدرسية ، من الضروري أيضًا الالتزام الصارم بالمصطلحات العلمية الراسخة والتحدث فقط عن الحد الأقصى للانعراج الرئيسي.
بالإضافة إلى ذلك ، يجب الإشارة إلى أن الضوء يسقط بشكل طبيعي على محزوز الحيود.
مع التوضيحات أعلاه
من حالة غير محددة
وفقًا لقواعد التقريب الرياضي للرقم 8.49 إلى قيمة صحيحة ، نحصل مرة أخرى على 8. لذلك ، هذه المهمة ، مثل المهمة السابقة ، يجب اعتبارها غير ناجحة.
الملحق 2. حل المشكلة أعلاه ، واستبدالها في حالتهاد \ u003d 5 ميكرون لكل (1 \ u003d ميكرون. الإجابة:nmax=6.)
فائدة RIKZ 2003 اختبار رقم 6
ال 5.إذا كان الحد الأقصى للحيود الثاني على مسافة 5 سم من مركز الشاشة ، فعند زيادة المسافة من محزوز الحيود إلى الشاشة بنسبة 20٪ ، سيكون الحد الأقصى للحيود على مسافة ... سم .
المحلول
تمت صياغة حالة المهمة بشكل غير مُرضٍ: بدلاً من "الحد الأقصى للحيود" ، يجب "الحد الأقصى للحيود الرئيسي" ، بدلاً من "من مركز الشاشة" - "من الحد الأقصى للحيود الرئيسي".
كما يتضح من الشكل المعطى ،
من هنا
فائدة RIKZ 2003 اختبار رقم 7
ال 5.حدد أعلى ترتيب للطيف في محزوز حيود يحتوي على 500 خط لكل 1 مم عندما يكون مضاءً بضوء بطول موجي 720 نانومتر.
المحلول
تمت صياغة حالة المهمة بشكل غير ناجح للغاية من الناحية العلمية (انظر توضيحات المهام رقم 3 و 5 من CT 2002).
هناك أيضًا شكاوى حول الأسلوب اللغوي لصياغة المهمة. بدلاً من عبارة "في محزوز حيود" ، يجب استخدام عبارة "من محزوز حيود" ، وبدلاً من "ضوء بطول موجي" - "ضوء طول موجته". الطول الموجي ليس هو الحمل على الموجة ، ولكن السمة الرئيسية لها.
مع مراعاة التوضيحات
من خلال جميع القواعد الثلاثة المذكورة أعلاه لتقريب الأرقام ، فإن تقريب الرقم 2.78 إلى قيمة عدد صحيح يعطي 3.
الحقيقة الأخيرة ، حتى مع كل أوجه القصور في صياغة شرط المهمة ، تجعلها مثيرة للاهتمام ، لأنها تتيح لك التمييز الصحيح على مستوى الاختبار (nmax= 2) وغير صحيحة (nmax= 3) الحلول.
تم تضمين العديد من المهام المتعلقة بالموضوع قيد النظر في تقرير مكافحة الإرهاب لعام 2005.
في ظل ظروف كل هذه المهام (B1) ، من الضروري إضافة الكلمة الأساسية "main" قبل عبارة "أقصى حيود" (انظر التعليقات على المهمة B5 من CT 2002 ، الاختبار رقم 5).
لسوء الحظ ، في جميع المتغيرات من الاختبارات B1 من 2005 CT ، القيم العددية د (ل ، ن) و λ تم اختيارها بشكل سيئ ودائمًا ما يتم تقديمها على شكل كسور
عدد "أعشار" أقل من 5 ، مما لا يسمح بتمييز عملية استخراج الجزء الصحيح من الكسر (الحل الصحيح) من عملية تقريب الكسر إلى قيمة عددية (تتبع خاطئ) على مستوى الاختبار. يلقي هذا الظرف بظلال من الشك على جدوى استخدام هذه المهام لاختبار موضوعي لمعرفة المتقدمين بالموضوع قيد الدراسة.
يبدو أن جامعي الاختبارات قد تم إهمالهم ، بالمعنى المجازي ، من خلال إعداد "زينة للطبق" مختلفة ، دون التفكير في تحسين جودة المكون الرئيسي لـ "الطبق" - اختيار القيم العددية د (ل ، ن)و λ من أجل زيادة عدد "أعشار" في الكسور د / λ = l / (N * λ).
TT 2005 الخيار 4
في 1.على محزوز الحيود ، الفترة التيد 1\ u003d 1.2 ميكرومتر ، يسقط شعاع متوازي عادة من الضوء أحادي اللون بطول موجة λ = 500 نانومتر. إذا تم استبداله بشبكة شعرية فترةد 2\ u003d 2.2 ميكرومتر ، ثم سيزداد عدد الحد الأقصى بمقدار ....
المحلول
بدلا من "الضوء ذو الطول الموجي λ"" تحتاج "الطول الموجي للضوء λ "". الأناقة والأناقة والمزيد من الأناقة!
لان
ثم ، مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن X هي ثابت ، أ د 2> دي ،
حسب الصيغة (4 ، ب)
بالتالي، ∆Ntot. الحد الأقصى = 2 (4-2) = 4
عند تقريب الأرقام 2.4 و 4.4 إلى قيم صحيحة ، نحصل أيضًا على 2 و 4. لهذا السبب ، يجب اعتبار هذه المهمة بسيطة وحتى غير ناجحة.
الملحق 3. حل المشكلة أعلاه عن طريق الاستبدال في حالتها λ = 500 نانومتر λ = 433 نانومتر (الخط الأزرق في طيف الهيدروجين).
الجواب: ΔN المجموع. الأعلى=6
TT 2005 الخيار 6
في 1. على محزوز الحيود مع فترةد = 2 ميكرومتر الحادث عادة شعاع متوازي من الضوء أحادي اللون مع الطول الموجي λ =750 نانومتر. عدد الحدود القصوى التي يمكن ملاحظتها داخل الزاوية أ\ u003d 60 درجة ، المنصف الذي يكون عموديًا على مستوى الشبكة ، هو ....
المحلول
عبارة "ضوء بطول موجي λ "سبق أن تمت مناقشته أعلاه في TT 2005 الخيار 4.
يمكن تبسيط الجملة الثانية في حالة هذه المهمة وكتابتها على النحو التالي: "عدد الحدود القصوى الرئيسية الملحوظة داخل الزاوية أ = 60 درجة" وأكثر في نص المهمة الأصلية.
من الواضح أن
حسب الصيغة (4 ، أ)
حسب الصيغة (5 ، أ)
هذه المهمة ، مثل المهمة السابقة ، لا تسمحبموضوعية تحديد مستوى فهم الموضوع قيد المناقشة من قبل المتقدمين.
إضافة 4. أكمل المهمة أعلاه ، واستبدل حالتها λ = 750 نانومتر λ = 589 نانومتر (الخط الأصفر في طيف الصوديوم).الجواب: N o6sh = 3.
TT 2005 الخيار 7
في 1. على محزوز حيود معالعدد 1- 400 ضربة لكل ل\ u003d 1 مم في الطول ، يسقط شعاع متوازي من الضوء أحادي اللون بطول موجي λ = 400 نانومتر. إذا تم استبداله بشبكة شعرية لهاالعدد 2= 800 ضربة لكل ل\ u003d 1 مم في الطول ، ثم سينخفض عدد الحد الأقصى للحيود بمقدار ....
المحلول
نحذف مناقشة عدم الدقة في صياغة المهمة ، لأنها هي نفسها كما في المهام السابقة.
من الصيغ (4 ، ب) ، (5 ، ب) يتبع ذلك
موضوعات مبرمج الاستخدام: حيود الضوء ، محزوز الحيود.
إذا كان هناك عائق في مسار الموجة ، إذن الانحراف - انحراف الموجة عن الانتشار المستقيم. لا يقتصر هذا الانحراف على الانعكاس أو الانكسار ، وكذلك انحناء مسار الأشعة بسبب تغير معامل الانكسار للوسيط. يتمثل الانعراج في حقيقة أن الموجة تدور حول حافة العائق وتدخل في منطقة الظل الهندسي.
دعنا ، على سبيل المثال ، تسقط موجة مستوية على شاشة ذات شق ضيق نوعًا ما (الشكل 1). تنشأ موجة متباعدة عند مخرج الفتحة ، ويزداد هذا الاختلاف مع انخفاض عرض الفتحة.
بشكل عام ، يتم التعبير عن ظاهرة الانعراج بشكل أوضح ، كلما صغر حجم العائق. يكون الانعراج أكثر أهمية عندما يكون حجم العائق أقل من أو أقل من طول الموجة. يجب استيفاء هذا الشرط بعرض الفتحة في الشكل. واحد.
الانحراف ، مثل التداخل ، هو سمة لجميع أنواع الموجات - الميكانيكية والكهرومغناطيسية. الضوء المرئي هو حالة خاصة من الموجات الكهرومغناطيسية. لذلك ليس من المستغرب أن نلاحظ ذلك
حيود الضوء.
لذلك ، في الشكل. يوضح الشكل 2 نمط الانعراج الناتج عن مرور شعاع الليزر عبر ثقب صغير قطره 0.2 مم.
نرى ، كما هو متوقع ، النقطة المضيئة المركزية ؛ بعيدة جدا عن البقعة منطقة مظلمة - ظل هندسي. لكن حول النقطة المركزية - بدلاً من الحدود الواضحة بين الضوء والظل! - توجد حلقات متناوبة من الضوء والظلام. كلما ابتعدت عن المركز ، تصبح الحلقات الأخف أقل سطوعًا ؛ يختفون تدريجياً في منطقة الظل.
يبدو وكأنه تدخل ، أليس كذلك؟ هذا ما هي عليه. هذه الحلقات هي الحد الأقصى للتداخل والحد الأدنى. ما نوع الموجات التي تتدخل هنا؟ سنتعامل قريبًا مع هذه المشكلة ، وفي نفس الوقت سنكتشف سبب ملاحظة الانعراج على الإطلاق.
لكن قبل ذلك ، لا يسع المرء إلا أن يذكر أول تجربة كلاسيكية عن تداخل الضوء - تجربة يونغ ، حيث تم استخدام ظاهرة الانعراج بشكل كبير.
تحتوي كل تجربة مع تداخل الضوء على طريقة ما للحصول على موجتين ضوئيتين متماسكتين. في تجربة مرايا فرينل ، كما تتذكر ، كانت المصادر المتماسكة عبارة عن صورتين لنفس المصدر تم الحصول عليهما في كلتا المرآتين.
أبسط فكرة ظهرت في المقام الأول كانت التالية. دعونا نحدث ثقبين في قطعة من الورق المقوى ونعرضها لأشعة الشمس. ستكون هذه الثقوب مصادر ضوء ثانوية متماسكة ، حيث لا يوجد سوى مصدر أساسي واحد - الشمس. لذلك ، على الشاشة في منطقة الحزم المتداخلة المتباعدة عن الثقوب ، يجب أن نرى نمط التداخل.
تم إجراء مثل هذه التجربة قبل وقت طويل من وضع يونغ من قبل العالم الإيطالي فرانشيسكو جريمالدي (الذي اكتشف حيود الضوء). التدخل ، ومع ذلك ، لم يلاحظ. لماذا ا؟ هذا السؤال ليس بسيطًا جدًا ، والسبب هو أن الشمس ليست نقطة ، ولكنها مصدر ممتد للضوء (الحجم الزاوي للشمس هو 30 دقيقة قوسية). يتكون القرص الشمسي من العديد من المصادر النقطية ، كل منها يعطي نمط التداخل الخاص به على الشاشة. متراكبة ، هذه الصور المنفصلة "تطمس" بعضها البعض ، ونتيجة لذلك ، يتم الحصول على إضاءة موحدة لمنطقة الحزم المتداخلة على الشاشة.
ولكن إذا كانت الشمس "كبيرة" بشكل مفرط ، فمن الضروري أن تخلق بشكل مصطنع يحدد بدقةمصدر ابتدائي. لهذا الغرض ، تم استخدام ثقب تمهيدي صغير في تجربة يونغ (الشكل 3).
 |
| أرز. 3. مخطط تجربة يونغ |
تسقط موجة مستوية على الثقب الأول ، ويظهر مخروط ضوئي خلف الثقب ، والذي يتمدد بسبب الانعراج. يصل إلى الفتحتين التاليتين ، والتي تصبح مصدرين لمخاريط ضوئية متماسكة. الآن - نظرًا لطبيعة النقطة للمصدر الأساسي - سيتم ملاحظة نمط تداخل في منطقة الأقماع المتداخلة!
أجرى توماس يونغ هذه التجربة ، وقاس عرض هامش التداخل ، واشتق معادلة ، وباستخدام هذه الصيغة لأول مرة قام بحساب الأطوال الموجية للضوء المرئي. لهذا السبب أصبحت هذه التجربة واحدة من أشهر التجارب في تاريخ الفيزياء.
دعونا نتذكر صياغة مبدأ Huygens: كل نقطة تدخل في عملية الموجة هي مصدر لموجات كروية ثانوية ؛ تنتشر هذه الموجات من نقطة معينة ، كما من مركز ، في جميع الاتجاهات وتتداخل مع بعضها البعض.
لكن يطرح سؤال طبيعي: ماذا تعني كلمة "متراكب"؟
اختزل Huygens مبدأه إلى طريقة هندسية بحتة لبناء سطح موجة جديد كغلاف لعائلة من المجالات تتوسع من كل نقطة من سطح الموجة الأصلي. موجات Huygens الثانوية هي مجالات رياضية وليست موجات حقيقية ؛ يتجلى تأثيرها الكلي فقط على الغلاف ، أي على الموضع الجديد لسطح الموجة.
في هذا النموذج ، لم يقدم مبدأ Huygens إجابة على السؤال لماذا ، في عملية انتشار الموجة ، لا تظهر موجة تسير في الاتجاه المعاكس. كما ظلت ظاهرة الحيود غير مبررة.
تم تعديل مبدأ Huygens بعد 137 عامًا فقط. استبدل Augustin Fresnel المجالات الهندسية المساعدة لـ Huygens بموجات حقيقية واقترح أن هذه الموجات تدخلمعاً.
مبدأ Huygens-Fresnel. تعمل كل نقطة على سطح الموجة كمصدر للموجات الكروية الثانوية. كل هذه الموجات الثانوية متماسكة بسبب القواسم المشتركة لأصلها من المصدر الأساسي (وبالتالي ، يمكن أن تتداخل مع بعضها البعض) ؛ عملية الموجة في الفضاء المحيط هي نتيجة لتداخل الموجات الثانوية.
ملأت فكرة فرينل مبدأ هيغنز بالمعنى المادي. الموجات الثانوية ، متداخلة ، تضخم بعضها البعض على غلاف أسطح موجاتها في الاتجاه "الأمامي" ، مما يضمن المزيد من انتشار الموجة. وفي الاتجاه "الخلفي" ، فإنها تتداخل مع الموجة الأصلية ، ويلاحظ التخميد المتبادل ، ولا تحدث الموجة العكسية.
على وجه الخصوص ، ينتشر الضوء حيث تعزز الموجات الثانوية بعضها البعض. وفي أماكن ضعف الموجات الثانوية ، سنرى مناطق مظلمة من الفضاء.
يعبر مبدأ Huygens-Fresnel عن فكرة فيزيائية مهمة: موجة تبتعد عن مصدرها ، وبالتالي "تعيش حياتها الخاصة" ولم تعد تعتمد على هذا المصدر. التقاط مناطق جديدة من الفضاء ، تنتشر الموجة أبعد وأبعد بسبب تداخل الموجات الثانوية المثارة في نقاط مختلفة في الفضاء مع مرور الموجة.
كيف يفسر مبدأ Huygens-Fresnel ظاهرة الانعراج؟ لماذا يحدث الانعراج ، على سبيل المثال ، في حفرة؟ الحقيقة هي أنه من سطح الموجة المسطحة اللانهائية للموجة الساقطة ، فإن فتحة الشاشة تقطع فقط قرصًا صغيرًا مضيئًا ، ويتم الحصول على مجال الضوء اللاحق نتيجة لتداخل الموجات من المصادر الثانوية التي لم تعد موجودة على كامل الطائرة ، ولكن فقط على هذا القرص. وبطبيعة الحال ، فإن أسطح الموجة الجديدة لن تكون مسطحة بعد الآن ؛ ينحني مسار الأشعة ، وتبدأ الموجة في الانتشار في اتجاهات مختلفة ، لا تتزامن مع الأصل. تدور الموجة حول حواف الثقب وتخترق منطقة الظل الهندسي.
تتداخل الموجات الثانوية المنبعثة من نقاط مختلفة من قرص الضوء المقطوع مع بعضها البعض. يتم تحديد نتيجة التداخل من خلال اختلاف طور الموجات الثانوية وتعتمد على زاوية انحراف الحزم. نتيجة لذلك ، هناك تناوب بين الحد الأقصى والحد الأدنى للتداخل - وهو ما رأيناه في الشكل. 2.
لم يكمل Fresnel مبدأ Huygens فقط بفكرة التماسك والتداخل للموجات الثانوية ، ولكنه توصل أيضًا إلى طريقته الشهيرة في حل مشاكل الحيود ، بناءً على بناء ما يسمى مناطق فرينل. لا يتم تضمين دراسة مناطق فريسنل في المناهج الدراسية - سوف تتعلم عنها بالفعل في دورة الفيزياء الجامعية. سنذكر هنا فقط أن فرينل ، في إطار نظريته ، تمكن من تقديم شرح لقانوننا الأول للبصريات الهندسية - قانون الانتشار المستقيم للضوء.
محزوز الحيود هو جهاز بصري يسمح لك بتحليل الضوء إلى مكونات طيفية وقياس أطوال الموجات. حواجز الانعكاس شفافة وعاكسة.
سننظر في محزوز الحيود الشفافة. يتكون من عدد كبير من الشقوق ذات العرض مفصولة بفجوات العرض (الشكل 4). يمر الضوء فقط من خلال الشقوق ؛ الفجوات لا تسمح بمرور الضوء. الكمية تسمى فترة الشبكة.
 |
| أرز. 4. محزوز الحيود |
يتم تصنيع محزوز الحيود باستخدام ما يسمى بآلة التقسيم ، والتي تحدد سطح الزجاج أو الفيلم الشفاف. في هذه الحالة ، تكون السكتات الدماغية عبارة عن فجوات معتمة ، وتكون الأماكن البكر بمثابة شقوق. إذا كان محزوز الحيود ، على سبيل المثال ، يحتوي على 100 خط لكل مليمتر ، فإن فترة هذا الحاجز ستكون: د = 0.01 مم = 10 ميكرومتر.
أولاً ، سننظر في كيفية مرور الضوء أحادي اللون عبر الشبكة ، أي الضوء ذو الطول الموجي المحدد بدقة. من الأمثلة الممتازة للضوء أحادي اللون شعاع مؤشر ليزر بطول موجة يبلغ حوالي 0.65 ميكرون).
على التين. 5 نرى حادثة الحزمة على أحد حواجز الانعراج الخاصة بالمجموعة القياسية. يتم ترتيب الشقوق المحززة رأسياً ، ويتم ملاحظة خطوط عمودية دورية خلف الحاجز على الشاشة.
كما فهمت بالفعل ، هذا نمط تداخل. يقسم محزوز الحيود الموجة الساقطة إلى العديد من الحزم المتماسكة التي تنتشر في جميع الاتجاهات وتتداخل مع بعضها البعض. لذلك ، نرى على الشاشة تناوبًا في الحد الأقصى والحد الأدنى للتداخل - العصابات المضيئة والمظلمة.
تعتبر نظرية محزوز الحيود معقدة للغاية وتتجاوز في مجملها نطاق المنهج الدراسي. يجب أن تعرف فقط الأشياء الأساسية المتعلقة بصيغة واحدة ؛ تصف هذه الصيغة موضع الحد الأقصى لإضاءة الشاشة خلف محزوز الحيود.
لذلك ، دع موجة أحادية اللون مستوية تسقط على محزوز حيود بفترة (الشكل 6). الطول الموجي هو.
 |
| أرز. 6. الانعراج بواسطة مقضب |
لمزيد من الوضوح لنمط التداخل ، يمكنك وضع العدسة بين الشبكة والشاشة ، ووضع الشاشة في المستوى البؤري للعدسة. ثم تتجمع الموجات الثانوية القادمة على التوازي من شقوق مختلفة عند نقطة واحدة من الشاشة (التركيز الجانبي للعدسة). إذا كانت الشاشة بعيدة بما فيه الكفاية ، فلا حاجة لعدسة خاصة - فالأشعة القادمة إلى نقطة معينة على الشاشة من شقوق مختلفة ستكون متوازية تقريبًا مع بعضها البعض على أي حال.
ضع في اعتبارك موجات ثانوية تنحرف بزاوية ، فالفرق في المسار بين موجتين قادمة من فتحات متجاورة يساوي الضلع الصغير لمثلث قائم الزاوية مع وتر المثلث ؛ أو ، على نحو مكافئ ، هذا الاختلاف في المسار يساوي ضلع المثلث. لكن الزاوية تساوي الزاوية ، لأن هذه زوايا حادة ذات جوانب متعامدة بشكل متبادل. لذلك ، فإن اختلاف المسار لدينا هو.
لوحظ الحد الأقصى للتداخل عندما يكون فرق المسار مساويًا لعدد صحيح من الأطوال الموجية:
(1)
عندما يتم استيفاء هذا الشرط ، فإن جميع الموجات التي تصل إلى نقطة من فتحات مختلفة ستجمع في الطور وتعزز بعضها البعض. في هذه الحالة ، لا تقدم العدسة اختلافًا إضافيًا في المسار - على الرغم من حقيقة أن الأشعة المختلفة تمر عبر العدسة بطرق مختلفة. لماذا هو كذلك؟ لن ندخل في هذه القضية ، لأن مناقشتها خارج نطاق الاستخدام في الفيزياء.
تسمح لك الصيغة (1) بالعثور على الزوايا التي تحدد الاتجاهات إلى الحد الأقصى:
. (2)
عندما نحصل عليه الحد الأقصى المركزي، أو الحد الأقصى للطلب صفرفرق المسار لجميع الموجات الثانوية التي تنتقل دون انحراف يساوي الصفر ، وفي الحد الأقصى المركزي تتضافر مع إزاحة طور صفرية. الحد الأقصى المركزي هو مركز نمط الحيود ، وهو ألمع القيم القصوى. نمط الحيود على الشاشة متماثل بالنسبة إلى الحد الأقصى المركزي.
عندما نحصل على الزاوية:
تحدد هذه الزاوية اتجاه الحد الأقصى من الدرجة الأولى. يوجد اثنان منهم ، وهما موجودان بشكل متماثل فيما يتعلق بالحد الأقصى المركزي. السطوع في الحد الأقصى من الدرجة الأولى أقل إلى حد ما من الحد الأقصى المركزي.
وبالمثل لدينا الزاوية:
يعطي توجيهات ل الدرجة الثانية القصوى. يوجد أيضًا اثنان منهم ، وهما موجودان أيضًا بشكل متماثل فيما يتعلق بالحد الأقصى المركزي. السطوع في الحد الأقصى من الدرجة الثانية أقل إلى حد ما من الحد الأقصى من الدرجة الأولى.
يظهر الشكل التقريبي للاتجاهات إلى الحد الأقصى للأوامر الأولى والثانية. 7.
 |
| أرز. 7. الحد الأقصى من الأمرين الأولين |
بشكل عام ، اثنين من الحد الأقصى المتماثل كيتم تحديد الترتيب من خلال الزاوية:
. (3)
عندما تكون صغيرة ، عادة ما تكون الزوايا المقابلة صغيرة. على سبيل المثال ، عند µm و m ، توجد القيمة القصوى من الدرجة الأولى بزاوية. ك-الترتيب الثالث يتناقص تدريجياً مع الزيادة ك. كم الحد الأقصى يمكن رؤيته؟ من السهل الإجابة على هذا السؤال باستخدام الصيغة (2). بعد كل شيء ، لا يمكن أن يكون الجيب أكبر من واحد ، لذلك:
باستخدام نفس البيانات الرقمية على النحو الوارد أعلاه ، نحصل على:. لذلك ، فإن أعلى ترتيب ممكن للحد الأقصى لهذه الشبكة هو 15.
انظر مرة أخرى إلى الشكل. 5. نرى 11 حد أقصى على الشاشة. هذا هو الحد الأقصى المركزي ، بالإضافة إلى حد أقصى للأوامر الأولى والثانية والثالثة والرابعة والخامسة.
يمكن استخدام محزوز الحيود لقياس طول موجي غير معروف. نوجه شعاع من الضوء إلى الشبكة (الفترة التي نعرفها) ، ونقيس الزاوية إلى الحد الأقصى للأول
الطلب ، نستخدم الصيغة (1) ونحصل على:
أعلاه ، درسنا حيود الضوء أحادي اللون ، وهو شعاع ليزر. كثيرا ما تتعامل مع غير أحادي اللونإشعاع. إنه مزيج من مختلف الموجات أحادية اللون التي تتكون نطاقهذا الإشعاع. على سبيل المثال ، الضوء الأبيض هو مزيج من الأطوال الموجية عبر النطاق المرئي بأكمله ، من الأحمر إلى البنفسجي.
الجهاز البصري يسمى طيفي، إذا كان يسمح بتحليل الضوء إلى مكونات أحادية اللون وبالتالي التحقق من التركيب الطيفي للإشعاع. أبسط جهاز طيفي تعرفه جيدًا هو المنشور الزجاجي. محزوز الحيود هو أيضًا من بين الأدوات الطيفية.
افترض أن الضوء الأبيض يسقط على محزوز الحيود. دعنا نعود إلى الصيغة (2) ونفكر في الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها منها.
لا يعتمد موضع الحد الأقصى المركزي () على الطول الموجي. في وسط نمط الانعراج سوف يتقارب مع اختلاف مسير صفري الكلمكونات أحادية اللون للضوء الأبيض. لذلك ، في الحد الأقصى المركزي ، سنرى شريطًا أبيض ناصعًا.
لكن مواضع الحد الأقصى للترتيب يتم تحديدها بواسطة الطول الموجي. أصغر ، أصغر زاوية المعطى. لذلك ، كحد أقصى كبالترتيب ، يتم فصل الموجات أحادية اللون في الفضاء: سيكون الشريط الأرجواني هو الأقرب إلى الحد الأقصى المركزي ، وسيكون الشريط الأحمر هو الأبعد.
لذلك ، في كل ترتيب ، يتحلل الضوء الأبيض بواسطة مقضب إلى طيف.
تشكل الحدود القصوى من الدرجة الأولى لجميع المكونات أحادية اللون طيفًا من الدرجة الأولى ؛ ثم تأتي أطياف الثانية والثالثة وهكذا. طيف كل ترتيب له شكل شريط ملون ، حيث توجد جميع ألوان قوس قزح - من الأرجواني إلى الأحمر.
يظهر حيود الضوء الأبيض في الشكل. ثمانية . نرى شريطًا أبيض في الحد الأقصى المركزي ، وعلى الجانبين - طيفان من الدرجة الأولى. مع زيادة زاوية الانحراف ، يتغير لون العصابات من اللون الأرجواني إلى الأحمر.
لكن محزوز الحيود لا يجعل من الممكن فقط مراقبة الأطياف ، أي إجراء تحليل نوعي للتركيب الطيفي للإشعاع. الميزة الأكثر أهمية لمحزوز الحيود هي إمكانية التحليل الكمي - كما ذكر أعلاه ، يمكننا استخدامه لقياسأطوال موجية. في هذه الحالة ، يكون إجراء القياس بسيطًا جدًا: في الواقع ، يتعلق الأمر بقياس زاوية الاتجاه إلى الحد الأقصى.
من الأمثلة الطبيعية على حواجز شبكية الحيود الموجودة في الطبيعة ريش الطيور وأجنحة الفراشة وسطح صدفة البحر. إذا قمت بالتحديق في ضوء الشمس ، يمكنك رؤية لون قزحي الألوان حول الرموش ، وتعمل رموشنا في هذه الحالة مثل محزوز الحيود الشفاف في الشكل. 6 ، ويعمل النظام البصري للقرنية والعدسة كعدسة.
من الأسهل ملاحظة التحلل الطيفي للضوء الأبيض ، الناتج عن محزوز الحيود ، بالنظر إلى قرص مضغوط عادي (الشكل 9). اتضح أن المسارات على سطح القرص تشكل محزوز حيود عاكس!
 |
تبدو الشبكة على الجانب هكذا.
ابحث أيضًا عن التطبيق شبكات عاكسة، والتي يتم الحصول عليها عن طريق تطبيق ضربات رفيعة على سطح معدني مصقول بقاطع الماس. يتم استدعاء المطبوعات على الجيلاتين أو البلاستيك بعد هذا النقش النسخ المتماثلة، ولكن حواجز الانعراج هذه عادة ما تكون ذات نوعية رديئة ، لذا فإن استخدامها محدود. تعتبر حواجز شبكية عاكسة جيدة تلك التي يبلغ طولها الإجمالي حوالي 150 مم ، ويبلغ إجمالي عدد الضربات 600 قطعة / مم.
الخصائص الرئيسية لمحزوز الحيود هي إجمالي عدد السكتات الدماغيةن، كثافة الفتحةن (عدد السكتات الدماغية لكل 1 مم) و فترة(ثابت) للشبكة d ، والتي يمكن إيجادها كـ d = 1 / n.
يضيء المحزوز بموجة واحدة ، وعادة ما يتم اعتبار حدوده N الشفافة على أنها N مصادر متماسكة.
إذا تذكرنا الظاهرة التشوشمن العديد من مصادر الضوء المتطابقة ، إذن شدة الضوءيتم التعبير عنها وفقًا للنمط:
حيث i 0 هي شدة موجة الضوء التي مرت عبر شق واحد
بناء على المفهوم شدة الموجة القصوىتم الحصول عليها من الشرط:
β = mπ لـ m = 0 ، 1 ، 2 ... إلخ.
.
دعنا ننتقل من الزاوية المساعدةβ إلى زاوية الرؤية المكانية Θ ، ثم:
(π د sinΘ) / λ = م π ،
تظهر الحد الأقصى الرئيسي تحت الشرط:
sinΘ م = م λ / د ، عند م = 0 ، 1 ، 2 ... إلخ.
شدة الضوء في الارتفاعات الرئيسيةيمكن العثور عليها وفقًا للصيغة:
أنا \ u003d N 2 أنا 0.
لذلك ، من الضروري إنتاج حواجز شبكية مع فترة صغيرة d ، ثم من الممكن الحصول على كبيرة زوايا تشتت الشعاعونمط حيود واسع.
فمثلا:
استمرار السابق مثالدعونا ننظر في الحالة عندما تنحرف الأشعة الحمراء (λ cr = 760 نانومتر) بزاوية Θ k = 27 ° ، وتنحرف الأشعة الحمراء (λ f = 400 nm) بزاوية Θ f = 14 ° .
يمكن ملاحظة أنه بمساعدة محزوز الحيود يمكن قياسه الطول الموجيلون أو آخر. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى معرفة فترة الشبكة وقياس الزاوية ، ولكن التي انحرفت الشعاع ، بما يتوافق مع الضوء المطلوب.
تعريف
محزوز الحيود- هذا هو أبسط جهاز طيفي ، يتكون من نظام من الشقوق (شفافة لمناطق الضوء) ، وفجوات معتمة يمكن مقارنتها بطول الموجة.
يتكون محزوز الحيود أحادي البعد من شقوق متوازية لها نفس العرض ، والتي تقع في نفس المستوى ، مفصولة بفجوات من نفس العرض غير شفافة للضوء. تعتبر حواجز الانعكاس الانعكاسية هي الأفضل. وهي تتكون من مجموعة من المناطق التي تعكس الضوء والمناطق التي تشتت الضوء. هذه الشبكات عبارة عن ألواح معدنية مصقولة ، يتم تطبيق ضربات تشتت الضوء عليها بواسطة قاطع.
نمط الحيود المحزوز هو نتيجة التداخل المتبادل للموجات القادمة من جميع الشقوق. بمساعدة محزوز الحيود ، يتحقق التداخل متعدد المسارات لحزم الضوء المتماسكة التي خضعت للحيود والتي تأتي من جميع الشقوق.
من خصائص محزوز الحيود فترته. تسمى فترة محزوز الحيود (د) (ثابتها) بالقيمة التي تساوي:
حيث أ هو عرض الفتحة ؛ ب هو عرض المنطقة المعتمة.
لنفترض أن الموجة الضوئية ذات الطول تقع بشكل عمودي على مستوى محزوز الحيود. نظرًا لأن الفتحات القريبة من الشبكة تقع على مسافات متساوية من بعضها البعض ، فإن اختلافات المسار () القادمة من فتحتين متجاورتين للاتجاه ستكون هي نفسها بالنسبة إلى محزوز الحيود بأكمله قيد الدراسة:
لوحظ الحد الأدنى للشدة الرئيسية في الاتجاهات التي تحددها الحالة:
بالإضافة إلى الحد الأدنى الرئيسي ، نتيجة للتداخل المتبادل لأشعة الضوء القادمة من شقين ، تلغي الأشعة بعضها البعض في بعض الاتجاهات. نتيجة لذلك ، تظهر حد أدنى إضافي للشدة. تظهر في تلك الاتجاهات حيث يكون الاختلاف في مسار الأشعة عددًا فرديًا من نصف الموجات. شرط الحد الأدنى الإضافي هو الصيغة:
حيث N هو عدد شقوق محزوز الحيود ؛ - القيم الصحيحة باستثناء 0. في حالة احتواء الشبكة على فواصل عدد N ، يكون هناك حد أدنى إضافي يفصل بين الحد الأقصى الثانوي بين الحد الأقصىين الرئيسيين.
الشرط الأقصى الرئيسي لمحزوز الحيود هو:
لا يمكن أن تكون قيمة الجيب أكبر من واحد ، ثم رقم الحد الأقصى الرئيسي:
مثال 1
| ممارسه الرياضه | يقع شعاع ضوء أحادي اللون بطول موجي على محزوز حيود متعامد على سطحه. يُعرض نمط الحيود على شاشة مسطحة باستخدام عدسة. المسافة بين حد أقصى للشدة من الدرجة الأولى هي l. ما هو ثابت محزوز الحيود إذا تم وضع العدسة بالقرب من الشبكة وكانت المسافة بينها وبين الشاشة هي L. |
| المحلول | كأساس لحل المشكلة ، نستخدم صيغة تربط ثابت محزوز الحيود ، وطول موجة الضوء وزاوية انحراف الأشعة ، والتي تقابل أقصى عدد للانعراج م: وفقًا لحالة المشكلة نظرًا لأن زاوية انحراف الأشعة يمكن اعتبارها صغيرة () ، فإننا نفترض أن: من الشكل 1 يتبع ما يلي:
نستبدل التعبير (1.3) في الصيغة (1.1) ونأخذ في الاعتبار أننا نحصل على:
من (1.4) نعبر عن فترة الشبكة: |
| إجابه |
مثال 2
| ممارسه الرياضه | باستخدام شروط المثال 1 ، ونتيجة الحل ، أوجد عدد الحدود القصوى التي ستعطيها الشبكة المعنية. |
| المحلول | من أجل تحديد الزاوية القصوى لانحراف أشعة الضوء في مشكلتنا ، نجد عدد الحدود القصوى التي يمكن أن يعطيها محزوز الانعراج. لهذا نستخدم الصيغة: حيث نفترض ذلك. ثم نحصل على: |
تعريف
محزوز الحيودهي أبسط أداة طيفية. يحتوي على نظام من الشقوق التي تفصل بين المساحات غير الشفافة.
تنقسم حواجز الانعراج إلى بعد واحد ومتعدد الأبعاد. يتكون محزوز الحيود أحادي البعد من أقسام متوازية شفافة للضوء بنفس العرض ، وتقع في نفس المستوى. المناطق الشفافة تفصل الفجوات المعتمة. مع هذه الشبكات ، يتم إجراء الملاحظات في الضوء المرسل.
هناك حواجز شبكية حيود عاكسة. مثل هذا الحاجز هو ، على سبيل المثال ، صفيحة معدنية مصقولة (مرآة) ، يتم تطبيق السكتات الدماغية عليها بقاطع. والنتيجة هي المناطق التي تعكس الضوء والمناطق التي تشتت الضوء. تتم المراقبة بمثل هذا المشبك في الضوء المنعكس.
نمط الحيود المحزوز هو نتيجة التداخل المتبادل للموجات التي تأتي من جميع الشقوق. لذلك ، بمساعدة محزوز الحيود ، يتحقق التداخل متعدد المسارات لحزم الضوء المتماسكة التي خضعت للحيود والتي تأتي من جميع الشقوق.
إذا أشرنا إلى عرض الفتحة الموجودة على حواجز شبكية على أنها أ ، عرض القسم المعتم - ب ، فإن مجموع هاتين المعلمتين هو فترة الشبكة (د):
أحيانًا تسمى فترة محزوز الحيود بثابت محزوز الحيود. يمكن تعريف فترة محزوز الحيود على أنها المسافة التي تتكرر خلالها الخطوط الموجودة على المحزوز.
يمكن العثور على ثابت محزوز الحيود إذا كان عدد الأخاديد (N) التي تحتوي عليها الشبكة لكل 1 مم من طولها معروفًا:
يتم تضمين فترة محزوز الحيود في الصيغ التي تصف نمط الانعراج الموجود عليها. لذلك ، إذا حدثت موجة أحادية اللون على محزوز حيود أحادي البعد عموديًا على مستواها ، فسيتم ملاحظة الحد الأدنى للشدة الرئيسية في الاتجاهات التي تحددها الحالة:
أين هي الزاوية بين الوضع الطبيعي للشبكة واتجاه انتشار الأشعة المنعرجة.
بالإضافة إلى الحدود الدنيا الرئيسية ، نتيجة للتداخل المتبادل لأشعة الضوء المرسلة من زوج من الشقوق ، فإنها تلغي بعضها البعض في بعض الاتجاهات ، مما يؤدي إلى حد أدنى إضافي للشدة. تنشأ في اتجاهات يكون فيها الاختلاف في مسار الأشعة عددًا فرديًا من نصف الموجات. تتم كتابة شرط الحد الأدنى الإضافي على النحو التالي:
حيث N هو عدد شقوق محزوز الحيود ؛ تأخذ أي قيمة عدد صحيح باستثناء 0. إذا كانت الشبكة تحتوي على فتحات N ، فعندئذٍ بين الحد الأقصى الرئيسيين يوجد حد أدنى إضافي يفصل الحد الأقصى الثانوي.
شرط الحد الأقصى الرئيسي لمحزوز الحيود هو التعبير:
لا يمكن أن تتجاوز قيمة الجيب واحدًا ، وبالتالي ، فإن رقم الحد الأقصى الرئيسي (م):
مثال 1
| ممارسه الرياضه | يمر شعاع من الضوء عبر محزوز حيود بطول موجي قدره. يتم وضع شاشة على مسافة L من المحزوز ، حيث يتشكل نمط الانعراج باستخدام عدسة. يتضح أن الحد الأقصى للانعراج يقع على مسافة x من النقطة المركزية (الشكل 1). ما هي فترة الصريف (د)؟ |
| المحلول | لنقم برسم. يعتمد حل المشكلة على شرط الحد الأقصى الأساسي لنمط الانعراج: حسب حالة المشكلة ، فإننا نتحدث عن الحد الأقصى الرئيسي الأول ، إذن. من الشكل 1 نحصل على ما يلي:
من التعبيرات (1.2) و (1.1) لدينا:
نعبر عن الفترة المطلوبة للشبكة ، نحصل على:
|
| إجابه |
